平面向量高考题集锦

1、9设A , A , A3 , A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若HA3二，AA2 (入 R),3.4.(A)2151(B) 154(C)-15(D)已知向量 a= (1,2 ), b= (1,0 ), c=(3,4 )o 若九为实数，(a +扎b)/ c),则九=A.14B. 12C. 1D.已知平面直角坐标系 xOy上的区域D由不等式OEx兰*2<2x < 42y给定，若M (x, y)为 D上的动点，点A的坐标为(、.2,1),则 z=OM-OA的最大值为A. 3B. 4D.平面向量高考题集锦一，选择题1如图，正六边形 ABCDE中，BA CD EF ()T(A) 0( B

2、) BETT(C) AD(D) CF2在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数 a和一个奇数b构成以原点为起点的向量=(a,b)，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n,其中面积等于2的平行四边形的个数为 m9设A , A , A3 , A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若HA3二，AA2 (入 R),9设A , A , A3 , A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若HA3二，AA2 (入 R),5.ABC中，AB边的高为CD，若CB / , CA比,10 ,霏1，齐2，则22334(B) ab(C) ab(D) ab335555D.

3、3：46.若向量a = 1,2 ,b = 1, -1，则2a+b与a b的夹角等于TlHHA. B C. 4647.已知向量 a =(2,1) , b= (-1, k) , a (2a -b)=0，则 k 二A. -12B. - 6C. 6D. 121&向量 a,b 满足 lalblha b = ,则 a+2b =2A.2B.3C.5D.7(卩 R),且1 +丄=2 ,则称A3, A调和分割A , A ,已知点c( c,o) ,D(d, O)( c, d R)调和分割点 A ( 0, 0), B (1 , 0),则下面说法正确的是A. C可能是线段AB的中点 B . D可能是线段AB的

4、中点C. C, D可能同时在线段 AB上 D . C, D不可能同时在线段 AB的延长线上444 44 410设 x R，向量 a =(x,1),b =(1,-2),且 a _ b，则 |a b|=(A)、.5(B) J0(C) 2 5(D) 1011.设a, b是两个非零向量。A. 若 |a+b|=|a|-|b| ，贝V a丄 bB. 若 a 丄 b,则 |a+b|=|a|-|b|C. 若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数入，使得 b= aD.若存在实数入，使得 b=入a，则|a+b|=|a|-|b|+ 412设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()44、a = 2b

5、13.对任意两个非零的平面向量ot - P r卡.若两个非零的平面向量b满足a与b的夹角二-I，且a。b和b° a都在集合彳2丿I2A. 5B.C. 1D.A |a|=|b|且 a/b B 、a -b C9设A , A , A3 , A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若HA3二，AA2 (入 R),9设A , A , A3 , A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若HA3二，AA2 (入 R),，填空题:14.已知向量a, b满足(a+2b) (a-b) =-6，且a =1, b =2，则a与b的夹角为AD 二15、在正三角形 ABC中，D是BC上的点，AB=3,BD=1，则16设

6、向量a,b满足|a|=2J5,b =(2,1),且a与b的方向相反，贝U a的坐标为17 已知两个单位向量 e , e>的夹角为 丄，若向量 b1=e-ze>, b2=3e1+4e2，则3b| b2=.18已知直角梯形 ABCD 中，AD BC , . ADC = 90°, AD = 2,BC = 1, P 是腰 DC 上的动点，则pA+3P证明：点 P在C上； 设点P关于O的对称点为 Q,证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。的最小值为 19. 已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量 a+b与向量ka-b垂直，则k=.20. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，

7、一单位圆的圆心的初始位置在(0, 1)，此时圆上一点 P的位置在(0, 0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2, 1)时，OP的坐标为 .21. 在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足则AM AN的取值范围是 222. 已知O为坐标原点，F为椭圆C :x2 - 1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-22的直线丨与C交与A、B两点，点P满足OA OB OP = 0J223、如题(21)图，椭圆的中心为原点 0，离心率e= 2，一条准线的方程是2(I)求该椭圆的标准方程；(n)设动点P满足：OP =OM - 2ON，其中M、N是椭圆上的

8、点，直线1的斜率之积为-一，问：是否存在定点F,使得PF与点P到直线I： x2x = 2X 2OM 与 ON=2一 10 的r距离之比为定值；若存在，求 F的坐标，若不存在，说明理由。1、D解析:BA CD EF.CD DE eF.cfyiCF5/i/E/D1Q24【解析】因为圆心移动的距离为2,所以劣弧PA =2，即圆心角 PCA =2则 PCA = 2 - £, 所 以2 -弓)=(-cn2 , CB = cos(2 - 5) = sin 2 ,所以答案:2、B 解析：以原点为起点的向量:-=(a,b)有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个

9、，可作平行四边形的个数n二C； =15个，结合图形进行计算，其中由(2,1) (4,1)、(2,1) (4,3)、(2,3) (4,5)确定的平行四边形面积为2，共有3个，则=1，选B .n 1553、C4、C5、D6、C7、D8、B9、D10、B11、 C 12、 D 13、 Dn1514、15、16、(-4, -2)17、-6.18、519、13220、【答案】(2-sin2,1-cos2)Xp =2 -CB =2 -sin2, yp = 1 PB = 1 -cos2，所以 OP 二(2-sin2,1 - cos2).X = 2 cos=另解:根据题意可知滚动制圆心为(2,1 )时的圆的参

10、数方程为，且y = 1 十si nPCD =2,32 ,2x = 2 十 cos巴 一 2) = 2 sin 2 则点P的坐标为*3y = 1 十si n(2)=1cos2L2OP =(2 -si 2,1 -co2).21.【答案】1,4.【解析】设(0W ' < 1),则 BM 八 BC=，AD,DN = (1 -，)DC = (1 - JAB,则 AM AN = (AB BM )( AD DN ) =(AB AD)AD (1 - )AB- 2 2 =AB AD+(1 - )AB + AD +(1 - ' )AD AB,又 AB AD =0,2二 AM AN=4_3 ,

11、1,4. 0< 、匕1 , K AM AN w 4，即AM AN的取值范围是2222、解：(I ) F ( 0 , 1 ) , l 的方程为 y - 一 . 2x 1 ,代入x2-1并化简得2224x? 一 2 1- 10.设 A(xi, yi), B(X2, y2),P(X3, y3),则,6,xJ644为x-2,y1 y-,2(x,x?) 2 =1,2由题意得一区飞）一亍y3（yy2）7?2所以点P的坐标为（一 -1）2，经验证，点p的坐标为（二-1）满足方程22x2 1,故点P在椭圆C上。2J2（II） 由 P（ , 一1）和题设知，2PQ的垂直一部分线l1的方程为2yx.2设AB

12、的中点为M，则M （鼻14 2），AB的垂直平分线为22由、得l1,l2的交点为NL，,1）。8 8|NAh . | AM |2| MN |2故 |NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|, |NA|=|NB|， 所以 |NA|=|NP|=|NB|=|MQ|， 由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上12分23、解：（I）由 e2乞=2二,c解得 a = 2,c 二.2, b22-c =2，故椭圆的标准方程为呵 W 311|AB卜_1 (-.2)2心2-為卜琴342|AM J' |MN = 分'1 一V 482 883 11OP = OM 2ON 得因为点M , N在椭圆x2 2y2 =4上，所以(II)设 P(x, y),M(X!,y!),N(X2,y2)，则由&)=(为，) 2(X2,丫2)=(為 2x2,yi 2y2), 即x = % 2x2, y 二 2y2.2 2 2 2x 2力=4,X2 2y2 =4，故 x2 2y2 =(x： 4x； 4x2) 2(y； 4yf 4%y2)二(x2 2y；) 4(x| 2y|) 4(x2 2y2