湖北省监利县第一中学2016届高三数学大一轮复习第18课三角函数的基本概念导学案无答案

1、第18课时 三角函数的基本概念【学习目标】1了解任意角的概念 2了解弧度制的概念，能进行角度与弧度的互化3借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义4理解三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的概念及意义请注意本节内容高考一般不直接考查，但它是后续各节的基础，是学习三角函数必须掌握的基本功 预 习 案完成课本相关内容 探 究 案题型一：角的有关概念 例1设角1350°，2860°，1，2.(1)将1，2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；(2)将1，2用角度制表示出来，并在720°0°之间找出与它们有相同终边的所有角探究。 迅速进行角度

2、和弧度的互化，准确判断角所在的象限是学习三角函数知识必备的基本功，若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化成2k(02)(kZ)的形式，然后再根据所在的象限予以判断，这里要特别注意是的偶数倍，而不是的整数倍，若要求出在某一指定范围内的某种特殊的角，通常可像本例一样化为解不等式去求出对应的k值思考题1(1)有下列各式：sin1 125°；tan·sin；sin(1)其中为负值的是_(2)在区间720°，0°内找出所有与45°角终边相同的角.例2已知角 是第三象限角，试判断是第几象限角？是第几象限角？2是第几象限角？探究2. (1)判断

3、在哪个象限，只需把改写成0k·360°，kZ，其中00°，360°)即可(2)对判断象限问题可采用等分象限法思考题2 (1)如果为第一象限角，那么sin2，cos2；sin；cos中必定为正值的是_(2)若sin，且sin<0，则所在象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限题型二 三角函数的定义例3. 已知角的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴若角终边经过点P(，y)，且siny(y0)，则判断角所在的象限，并求cos和tan的值探究3三角函数的定义是研究三角问题的基础，在数学学习中，利用定义解题是一种良好的思维方式，因为定义是一切基

4、本问题的出发点，对数学定义的反复应用必将增强对知识的理解与掌握，是学好数学的有效途径思考题3若角的终边在直线y3x上，则10sin_.题型三:利用三角函数线解三角不等式例4. (1)不等式sinx的解集为_ (2)不等式cosx的解集为_(3)函数f(x)lg(2cosx)的定义域为_ 探究4. (1)角的终边与单位圆的交点为P(cos，sin)(2)利用单位圆解三角不等式的步骤为：确定区域的边界；确定区域；写出解集思考题4求下列函数的定义域 (1)y； (2)ylg(34sin2x)题型四 弧度制的应用例5已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l.(1)若60°，R10 cm，求扇形

5、的弧长l.(2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若，R2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积探究5(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷(2)从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值(3)记住下列公式：lR；SlR；SR2.其中R是扇形的半径，l是弧长，(0<<2)为圆心角，S是扇形面积思考题5；已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为_和圆心角为_弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是_ 我的学习总结：1弧度制与角度制不能混用，如2k30°(kZ)，k

6、83;360°(kZ)都是不正确的2相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等3终边在坐标轴上的角，不能称为任何象限的角4象限角与区间角不同，如：第一象限角与区间角(0，)不等价，后者是前者的子集有的区间角可以包含1个象限内角及坐标轴上角，如(，)5用弧度制表示终边相同的角2k(kZ)时，式子中是的偶数倍，而不是的整数倍，如9与终边不相同6三角函数定义是最基础的知识，其他三角函数知识都由此推导，所以其重要性不言而喻训 练 案1与1 110°角终边相同的角是()A30°B45° C60° D90°2下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A2k45°(kZ) Bk·360°(kZ) Ck·360°315°(kZ) Dk(kZ)3(2014·新课标全国文)若t