圆周运动动力学典型例题

1、。圆周运动动力学典型例题一、 关于圆周运动中的比例关系例 1如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的 3 倍，A 是大轮边缘上一点， B 是小轮边缘上一点， C 是大轮上一点，C到圆心 O1 的距离等于小轮半径。转动时皮带不打滑，则 A、B、C三点的角速度之比 A: B: C=_，向心加速度大小之比aA:a B:a C=_。二、圆周运动的半径例1、 一个圆盘边缘系一根细绳，绳的下端拴着一个质量为 m的小球，圆盘的半径是 r ，绳长为 l ，圆盘匀速转动时小球随着一起转动，并且细绳与竖直方向成 角，如图所示，则圆盘的转速是 _。1。例 2质量为 m的物块，系在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在转轴上

2、如右图所示，弹簧的自由长度为 l 。劲度系数为 K，使物块在光滑水平支持面上以角速度 作匀速圆周运动，则此时弹簧的长度为 _.三、圆锥摆四、倒漏斗类型如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥被固定。质量相同的两个小球 A和 B 贴着筒的内壁在水平面内做匀速率圆周运动， A 的运动半径较大。则下列说法正确的是（）A A 球的角速度必小于B 球的角速度B A 球的线速度必小于B 球的线速度C A 球运动的周期必大于B 球的周期DA 球对筒壁的压力等于B 球对筒壁的压力AB。2。五、随圆台一起转动的物体例 1、A、B、C 三个物体放在旋转的圆台上，动摩擦因数均为。 A 的质量为 2m， B

3、、C的质量均为 m， A、B 离轴 R，C 离轴 2R，则圆台旋转时， （设 A、 B、 C 都没有滑动）()A C 物体的向心加速度最大B B 物体的静摩擦力最小C当转台转速增加时， C 比 A 先滑动D当转台转速增加时， B 比 A 先滑动ABC。3。六、附在转动的圆筒内壁的物体如图所示 , 半径为 r 的圆形转筒 , 绕其竖直中心轴 OO 转动 , 小物块 a 靠在圆筒的内壁上 , 它与圆筒间的动摩擦因数为，现要使小物块不下落 , 圆筒转动的角速度至少为七、转弯问题（1）汽车在水平面上转弯1、由静摩擦力产生2、在高速公路上转弯，由弹力产生(2) 火车转弯受力分析： mg· ta

4、n = mv02，r由于很小，所以 tan sin 有 mg· sin =mv02，即 mg·hmv02rl=rghr v0 =l（1）当火车行驶速度v 等于规定速度 v0时，所需向心力仅。4。由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用；（ 2）当火车行驶速度 v > v 0 时，外轨道对轮缘有侧压力；（ 3）当火车行驶速度 v < v 0 时，内轨道对轮缘有侧压力。(3) 飞机转弯质量为 m的飞机以恒定速率v 在空中水平盘旋，做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为 g，则此时空气对飞机的作用力大小（4）自行车转弯自行车做圆周运动的向心力是从哪里获得

5、的呢？自行车和人转弯整体的受力分析和人的受力分析？八、桥类问题（1）平桥问题。5。（2）凸形桥的最高点受力分析： G-N=mv2，rN=G-mv2< G，即压力<重力 （失重状r态）当N=0时，有=mv2， v =g r（完全失重状态 ）mgr（2）凹形桥的最低点受力分析： N-G=mv2，rN=G+mv2，即压力>重力（超重状态 ）> Gr九、竖直面内圆周运动的临界问题（水流星问题）（一）无支撑物的物体在竖直面内的圆周运动临界条件 ：小球到达最高点时受到绳子的拉力恰好等于零，这时小球有重力提供向心力，由mv2 v0 = g r牛顿第二定律得：mg =0,r(1) 当小

6、球在最高点的速度 v = v0 时，小球刚好能过最高点，此时绳子对小球没有拉力；（ 2）当小球在最高点的速度 v > v0 时，小球能过最高点，此时绳子对小球有拉力。6。G+T=mv2r（ 3）若小球的速度v <v0 ，则小球不能通过最高点，实际上小球还没到最高点就已经脱离了轨道。（二）有支撑物的物体在竖直平面内的圆周运动临界条件 ：由于硬杆的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度是v临界= 0，此时硬杆对小球的支持力等于重力mg。 G + T =mv2T=-G，“负号”表示支持力。r小球通过最高点时，硬杆对小球的弹力情况为：（1）当 v = 0时，小球刚好能过最高点，硬杆对小球有

7、竖直向上的支持力，N=G;（2）当 v =g r 时， N = 0 , 这时小球的重力恰好提供向心力；（3）当 v > g r 时，硬杆对小球的作用力为拉力，指向圆心，G+T=mv2T =mv2- G（拉力）rr（4）当 0 < v <gr 时，硬杆对小球的作用力为支持力，竖直向上，mv2T=G-mv2（支持力）G-T=rr十、临界问题例 1: 一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向， 母线与轴线的夹角30 ，如图所示， 一条长为 L 的绳，一端固定在圆锥体的顶点O，另一端系一个质量为m的小球（视作质点），小球以速率 v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动（小球和绳

8、在图中都未画出）（ 1）当1 gl时，求绳子对小球的拉力；6（ 2）当3 gl 时，求绳子对小球的拉力。2。7。例 2、如下图所示，两绳系一质量为 m=0.1kg 的小球，上面绳长 L=2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为 30°与 45°，问球的角速度在什么范围内， 两绳始终张紧；当角速度为 3rad/s 时，上、下两绳拉力分别为多大？十一、瞬时问题小球质量为 m, 用长为 L 的悬线固定在 O点 , 在 O点正下方 L/2 处有一光滑圆钉 C(如图所示 ). 今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放 ,当悬线呈竖直状态且与钉相碰时()A. 小球的速度突然增大B. 小球的向心加

9、速度突然增大C. 小球的向心加速度不变 D. 悬线的拉力突然增大10. 如图所示 , 将完全相同的两小球 A 、 B 用长为 L=0.8 m 的细绳悬于以v=4 m/s 向右运动的小车顶部,两小球与小车前后竖直壁接触,由于某种2A.11B.12C.13D.14如图所示， A、 B 两球的质量分别为m1 与 m2，用一劲度系数为线与 A 球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴角速度 绕 OO 轴作匀速圆周运动时，弹簧长度为l 2. 问:(1)力多大 ?(2) 将线突然烧断瞬间，两球加速度各多大?k 的弹簧相连，一长为OO上. 当 A 球与此时弹簧伸长量多大l 1的细B 球均以?绳子张十二、连接体问题例 1、在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为如图 2A-9 所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，m的重物，重物到转轴的距离为电动机飞轮的角速度不能超过多少？r ，图 2A11-1例 2、如图 5 所示，水平转盘上