八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.3正方形(第2课时)课时作业(新版)华东师大

1、 、选择题（每小题 4 分，共 12 分） 1. 如图是用 4 个相同的小矩形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案 .已知该 图案的面积为 49,小正方形的面积为 4，若用 x,y 表示小矩形的两边长（xy）， 请观察图案，指出以下关系式中不正确的是 （ ） A. x+y=7 B.x-y=2 2 2 C.4xy+4=49 D.x +y =25 2. 在平面中，下列命题为真命题的是 （ ） A. 四边相等的四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是菱形 C. 四个角相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 3 到 BD 的距离为，则点 P 的个数为（ ） A.1 B.2 C

2、.3 二、填空题（每小题 4 分，共 12 分） 4. 四边形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 0,给出以下题设条件： AB=BC=CD=DAA0=B0=C0=DG A0=C0=B0=DCAC 丄 BD;AB=BC CD=DA 其中能判断它是正方形的题设条件是 _ （把正确的序号填 在横线上）. 5. 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到 4 个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一 个正方形再剪成四个小正方形，共得到 7 个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四 个小正方形，共得到 10 个小正方形，称为第三次操作，根据以上操作，若要得到 2011 个

3、小正方形， 则需要操作 _ 次.正方形（第 2 课时） （30 分钟 50 分） 3.如图，在四边形 ABCD 中，/ BAD/ ADC=90 ,AB=AD=2 , CD= ，点 P 在四边形 ABCD 勺边上.若点 P 1 J 1 i r r y D.4 2 6. _如图，在厶 ABC 中，/ ACB=90 , BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于 D,交 AB 于 E,且 CF=BE当/ A= _时, 四边形 BECF 是正方形 三、解答题（共 26 分） 7. （8 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BD 上的一点，/ BAEK BCE / AED=/ CED 点 G 是 B

4、C, AE 延长 线的交点，AG 与 CD 相交于点 F,求证：四边形 ABCD 是正方形. 8. （8 分）如图， ABC 是等腰直角三角形，/ A=90 ,点 P, Q 分别是 AB, AC 上的一动点，且满足 BP=AQ D 是 BC 的中点. （1）求证： PDQ 是等腰直角三角形3 当点 P 运动到什么位置时，四边形 APDQ 是正方形，并说明理由 【拓展延伸】 9. (10 分)在正方形 ABCD 中，点 P 是 CD 边上一动点，连结 PA 分别过点 B, D 作 BE! PA DF 丄 PA 垂足分 别为E, F,如图. (1)请探究 BE, DF, EF 这三条线段的长度具有

5、怎样的数量关系？若点 (2)就(1)中的三个结论选择一个加以证明 P 在 DC 的延长线上，如图，那么 这三条P 在 CD 的延长线上呢，如图，请分别直接写出结 图 4 答案解析 1. 【解析】选 D.大正方形的面积为 49,边长 x+y=7 ;小正方形的面积为 4,边长 x-y=2.四个小矩形的面积 4xy 加上小正方形的面积等于大正方形的面积，即 4xy+4=49. 2. 【解析】选 C.根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理，选项 C 正确 3. 【解析】选 B.过点 B 作 DC 延长线的垂线相交于点 E,由于/ A=Z ADC2 E=90 , 1 1 且 AB=AD 所以，四边

6、形 ABED 为正方形.又 CDADDE 即 C 为 DE 中点. 作 CF 丄 BD F 为垂足，设 CF=DF=x 则 x2+x2=（ I ）2,解得 x=1，即 CF=1.又因 1 为正方形的对角线 AE= i J =4.所以 AO= AE=2.当 P 点在 AB, 3 AD 上时，P 点到 BD 的距离可以为 4. 【解析】由得四边形是菱形；由得四边形是矩形； 由得四边形是正方形；由得四边形为一般四边形 答案： 5. 【解析】根据题意，知第一次操作得 4=3+1（个），第二次操作得 7=2 X 3+1（个），第三次操作得 10=3 X 3+1（个），即第 n次操作得（3n+1）（个），

7、当 3n+仁 2011 时，解得 n=670. 答案：670 6. 【解析】/ EF 垂直平分 BC BE=EC BF=CF. / CF=BE BE=EC=CF=BF. 四边形 BECF 是菱形 当/ A=45 时， ABC 为等腰直角三角形， / ABC=45 , / ECB 玄 ABC=45 , / ECF=90，菱形 BECF 为正方形. 答案：45 7. 【证明】/ AED=/ CED AEB=/ CEB. 又/ BAE=/ BCE BE=BE 5 ABEm CBE - AB=CB.6 又四边形 ABCD 是矩形, 四边形 ABCD 是正方形. 8. 【解析】连结 AD. ABC 是等

8、腰直角三角形， D 是 BC 的中点, AD 丄 BC, AD=BD=D, / DAQ2 B, 又 BP=AQ BPDA AQD PD=QDZ BDP=/ ADQ / BDP+Z ADP=90 , / ADP+Z ADQ=/ PDQ=90 , PDQ 为等腰直角三角形. 当 P 点运动到 AB 的中点时，四边形 APDQ 是正方形；理由如下: 由(1)知厶 ABD 为等腰直角三角形， 当 P 为 AB 的中点时，DP 丄 AB 即/ APD=90 , 又/ BAC=90 , Z PDQ=90 , 四边形 APDC 为矩形， 又 DP=AP=AB,.四边形 APDQ 为正方形. 9. 【解析】(1)在图中， BE DF, EF 这三条线段长度具有这样的数量关系： BE-DF=EF 在图中，BE, DF, EF 这三条线段长度具有这样的数量关系： DF-BE=EF 在图中，BE, DF, EF 这三条线段长度具有这样的数量关系： DF+BE=EF. (2)答案不唯一.对图中结论证明如下： / BE 丄 PA DF 丄 P