北师大版初二数学《一次函数》复习教案

1、精品文档一次函数【基础知识回顾及典型例题精讲】一、一次函数一般地，形如y = kx b ( k、 b 是常数， k 0) ，那么 y 叫做 x 的一次函数 . 当 b=0 时， y =kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.二、正比例函数一般地，形如y = kx ( k 是常数， k0) 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 .三、正比例函数的图象和性质一般地，正比例函数y = kx（ k 为常数， k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y = kx . 当 k > 0时，直线 y = kx 经过第一、三象限，随着x 的增大， y 也增大；当 k < 0时，

2、直线y kxx的增大y反而减小 .= 经过第二、四象限，随着四、一次函数 y=kxb 的图象和性质与 k、b 的关系如下表所示：b > 0b < 0b = 0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k > 0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k < 0图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小五、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数 y=kx b 的图象是一条直线， 它可以看作是由直线y=kx 平移 | b| 个单位长度而得到 （当b>0 时，向上平移；当b<0 时，向下平

3、移）.六、直线 y1=kx b 与 y2 =kx 图象的位置关系：(1) 当b时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到ykxb的图象>01=(2) 当b时，将y2=kx图象向x轴下方平移 |by1=kxb的图象<0| 个单位，就得到+1 欢迎。下载精品文档七、直线 l 1 ：y1=k1x b1 与 l 2： y2=k2xb2 的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：k1k2l1 与 l 2相交于 y 轴上同一点（ 0， b1）或（ 0， b2）；b1b2k1k2l1与 l 2k1k2l1与 l 2 重合。b1b2平行；b2b1八、用待定系数法确定一次函数表达式的一

4、般步骤：一设，二代，三解，四代入：（ 1）设一次函数表达式为 y=kx+b；（ 2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（ 3）求出 k 与 b 的值；（ 4）将 k、 b 的值带入 y=kx+b，得到函数表达式。例如：已知一次函数的图象经过点（ 2， 1）和（ 1， 3）求此一次函数的关系式解：设一次函数的关系式为 y kx+b（ k0），1 2kb,k4 ,45解3此函数的关系式为y=由题意可知，5 .x3k b,b333九、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（ a， b 为常数， a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为： 当某个一次函数的值为

5、0 时，求相应的自变量的值.从图象上看， 相当于已知直线y=ax+b确定它与 x 轴的交点的横坐标的值.十、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 或 ax+b<0（ a，b 为常数， a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，求自变量的取值范围.【例题】例 1已知正比例函数y = kx ( k0 )的图象过第二、四象限，则（）A y 随 x 的增大而减小B y 随 x 的增大而增大C当 x<0 时， y 随 x 的增大而增大，当x>0 时， y 随 x 的增大而减小D不论 x 如何变化， y 不变2

6、 欢迎。下载精品文档例 2（ 1）若函数y = ( k 1) x k2 1 是正比例函数，则k 的值为（）A0B1C±1D 12（ 2）已知 y(2m1) x m 3 是正比例函数，且y 随 x 的增大而减小，则m的值为 _.例 3两个一次函数y1= mx n，y2= nx m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）例 4 下列说法是否正确，为什么 ?（ 1）直线 y = 3 x 1 与 y = 3x1 平行；（2）直线 y2 x12x1与 y重合；22（3）直线 y= x 3 与 y= x 平行；（4）直线 y1 x1与 y0.5x1相交 .2例 5如果直线 y = kx b 经

7、过第一、三、四象限，那么直线y=bx k 经过第 _象限 .例 6.已知一次函数的图象经过A(- 2，-3)， B(1， 3)两点 .(1) 求这个一次函数的解析式；(2) 试判断点 P( - 1， 1) 是否在这个一次函数的图象上；(3) 求此函数与x 轴、 y 轴围成的三角形的面积.3 欢迎。下载精品文档例 7.已知一次函数y=(3 a+2) x (4 b) ，求字母 a、 b 为何值时：(1)y 随 x 的增大而增大；(2)图象不经过第一象限；(3)图象经过原点；(4)图象平行于直线 y= 4x+3；(5)图象与 y 轴交点在x 轴下方 .例 8.如图，直线l 1 、l 2 相交于点A，

8、l 1 与 x 轴的交点坐标为( 1， 0) ， l 2 与 y 轴的交点坐标为(0 ， 2) ，结合图象解答下列问题：(1) 求出直线 l 2 表示的一次函数表达式；(2) 当 x 为何值时， l 1、l 2 表示的两个一次函数的函数值都大于0?【巩固练习一】1、正比例函数y(3m5) x ，当 m时， y 随x 的增大而增大 .2、若 yx23b 是正比例函数，则b 的值是（）A. 0B.223C.D.3323、函数 y = (k -1) x， y 随 x 增大而减小，则k 的范围是 ( )A. k0B.k1 C.k 1D.k14 欢迎。下载精品文档4、已知函数 y1 x2，当1x1 时，

9、 y 的取值范围是（）2A.53B.3y535D.35y22C.2yy222225、若关于 x 的函数(n1)xm 1=.y是一次函数，则， nm6、将直线 y 3x 向下平移 5个单位，得到直线；将直线 y - x-5向上平移5 个单位，得到直线.7、若直线 yx a 和直线 yxb 的交点坐标为 (m,8 ) ，则 a b_.8、已知函数 y 3x+1，当自变量增加 m时，相应的函数值增加（）A 3m+1 B 3m C mD 3m 19、若 m < 0 ， n> 0 ，则一次函数y= mx + n 的图象不经过（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、若正比例

10、函数y = kx 的图象经过一、三象限，则k 的取值范围是（）A.k0B.k<0C.k>0D.k 为任意值11、若一次函数y=kx+b 的图象经过 （ 0，1）和（ 1，3）两点，则此函数的解析式为_.12、若正比例函数y = kx 的图象经过点（ 1， 2），则此函数的解析式为_.13、在直角坐标系xOy 中，直线 L 过 (1 ，3) 和 (3 ，1) 两点，且与x 轴、 y 轴分别交于A、 B 两点。(1) 求直线 L 的函数解析式； (2) 求 AOB的面积 .【巩固练习二】1.直线 y 2x 8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是 _、 _. y2.一次函数 y1kx

11、b 与 y2x a 的图象如图，则下列结论：y2xa k 0； a0 ；当 x3 时， y1y2 中，正确的个数是 ( )O3xA 0B 1C 2D 3y1kxb第 2题图5 欢迎。下载精品文档3.一次函数y(m1)x5 ， y 值随 x 增大而减小，则m 的取值范围是 ()A m1Bm1C m1D m14. 一次函数 y 2x 3 的图象不经过 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知函数ykxb 的图象如图，则y2kxb的图象可能是 ()第5题图6.已知整数x 满足 - 5 x 5， y1=x+1， y2= - 2x+4 对任意一个x， m都取 y1， y2 中的较小值，则m的

12、最大值是 ()A.1 B.2C.24D.- 97. 如图，点 A的坐标为 ( 1， 0) ，点 B 在直线 y=x 上运动，当线段AB最短时，yB点 B的坐标为 ()A.(0 ，0) B.(2 ，2) C.(1， 1) D.(2，2 ) AOx222222第7题图【一次函数的应用】1. 如图 (1)，在直角梯形ABCD中，动点 P从点 B 出发，沿 BC， CDCD运动至点 D 停止设点 P运动的路程为 x ， ABP 的面积为 y，如果Py 关于 x 的函数图象如图(2) 所示，则 BCD的面积是 ( )AB O25 xA 3B 4C 5D 6图 (1)图 (2)第 1题图2. 如图，在中学

13、生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s ( 米 ) 与时间 t( 秒 ) 之间的函数关系的图象分别为折线和线段，下列说法正确的是 ()OABCODA乙比甲先到终点B乙测试的速度随时间增加而增大C比赛到29.4 秒时，两人出发后第一次相遇D比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快6 欢迎。下载精品文档3.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点 B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是()A 12 分钟B 15 分钟C 25 分钟D 27 分钟

14、4、若正比例函数的图像经过点( 1， 2) ，则这个图像必经过点()A(1 ， 2)B( 1， 2)C(2， 1)D(1， 2)5、如右图， 平面直角坐标系中，在边长为1 的正方形ABCD 的边上有一动点P沿 ABCDA 运动一周，则P 的纵坐标y 与点 P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是()yyyy22221111O1234s O1234s O1234s O1234sA .B .C.D.6、如图1，在矩形 MNPQ 中，动点 R从点 N 出发，沿QPyN P Q M 方向运动至点 M 处停止 设点 R 运动的路程R为 x ， MNR 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图

15、象如图 2MNO49x(图 1)所示，则当 x 9 时，点 R 应运动到 (图 2)AN处BP处C Q处DM 处7、某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价477 元/ 克，按标价出售，不优惠乙店标价530元 / 克，但若购买的铂金饰品重量超过3 克，则超出部分可打八折出售(1) 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y( 元 ) 和重量 x( 克) 之间的函数关系式；(2) 李阿姨要买一条重量不少于4 克且不超过10 克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算?7 欢迎。下载精品文档8. 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发 x( h) 时，汽车与甲地的距离为y( km) ，y 与 x 的函数关系如图所示根据图像信息，解答下列问题：(1) 这辆汽车的往、返速度是否相同 ? 请说明理由；(2) 求返程中 y 与 x 之间的函数表达式；(3) 求这辆汽车从甲地出发 4h 时