天津市2019年中考一轮《矩形》复习试卷及答案

1、2019 年中考数学一轮复习专题矩形 综合复习一 选择题：1. 下列命题是假命题的是()A. 矩形的对角线相等B. 矩形的对边相等C. 矩形的对角线互相平分D. 矩形的对角线互相垂直2. 下列说法：矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；两条对角线相等的四边形是矩形；有两个角相等的平行四边形是矩形；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形其中，正确的有()A.1个B2 个C.3 个D4 个3. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点 D、C 分别落在D、C的位置， 若 EFB=65°，则 AED等于（）A.50°B.55&#

2、176;C.60°D.65°4. 如图，矩形ABCD中， E 在 AD上，且 EF EC， EF=EC， DE=2，矩形的周长为16，则 AE的长是（）A.3B.4C.5D.75. 如图 , 在矩形 ABCD中 ,AB=2,BC=4,对角线 AC垂直平分线分别交AD、 AC于点 E、O, 连接 CE，则 CE长为 ()A.3B.3.5C.2.5D.2.86. 如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中1 2 的度数是 ()A.30 °B.60 °C.90 °D 120°第1页共13页7. 如图是一张矩形纸片ABCD， AD=

3、10 cm,若将纸片沿DE折叠 , 使 DC落在 DA上 , 点 C的对应点为点F, 若 BE=6cm，则 CD=()A.4 cmB.6 cmC.8 cmD. 10 cm8. 如图，在Rt ABC中 , A=90° ,P 为边 BC上一动点 ,PE AB于 E,PF AC于 F, 动点 P 从点 B 出发，沿着BC匀速向终点C 运动，则线段EF 的值大小变化情况是()A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减少9. 如 图，矩形ABCD中， AB=8， AD=6，将矩形ABCD绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形A BC D. 若边 AB交线段 CD于 H，且 B

4、H=DH，则 DH的值是 ()A.B82C.D610. 如图，矩形 ABCD的对角线 AC与数轴重合 ( 点 C 在正半轴上 ) ， AB=5， BC=12，点 A 表示的数是 -1 ，则对角线AC、 BD的交点表示的数是 ()A.5.5B.5C.6D.6.511. 如图在 ABC中， CFAB于 F， BE AC于 E， M为 BC的中点， EF=3， BC=8，则 EFM的周长是（）A.21B.15C.13D.1112. 如图 , 已知矩形 ABCD中,R 、P 分别是 DC、BC上的点 ,E 、F 分别是 AP、RP的中点 , 当 P 在 BC上从 B 向 C移动而R 不动时，那么下列结

5、论成立的是（）A.线段 EF 的长逐渐增大B. 线段 EF 的长逐渐减小C. 线段 EF 的长不改变D. 线段 EF 的长不能确定第2页共13页13. 如图，在矩形 ABCD中， AB=2， BC=1，动点 P 从点 A 出发，沿路线 A B C 做匀速运动，那么 CDP的面积 S与点 P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（）A.B.C.D.14. 如图，四边形ABCD和四边形 AEFC是两个矩形，点B 在 EF 边上，若矩形ABCD和矩形 AEFC的面积分别是S1、S2 的大小关系是（）A S1 S2B S1=S2C S1 S2D 3S1=2S215. 如图，把矩形ABCD沿 EF 翻折，

6、点B 恰好落在AD边的 B处，若AE=2，DE=6， EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A.12B.24C.12D.1616. 如图，矩形 ABCD中， AE平分 BAD交 BC于 E， CAE=15°，则下列结论： ODC是等边三角形；BC=2AB； AOE=135°； S AOE=S COE，其中正确的结论的个数有()A.1B.2C.3D.417. 如图，在 ABC中， AB=6， AC=8，BC=10，P 为边 BC上一动点（且点P 不与点 B、 C 重合）， PEAB于 E， PF AC于 F则 EF 的最小值为（）A.4D.6第3页共13页18.

7、 如图 4，正方形 ABCD中 , 点 E 在 BC的延长线上， AE平分 DAC，则下列结论：000（ 4） AC=CE. (5) AD CE=1:.（ 1） E=22.5 .(2) AFC=112.5 .(3)ACE=135.其中正确的有（）A.5个B.4 个C.3 个D.2 个19. 如图 , 在 ABC中 ,AB=6,AC=8,BC=10,P 为边 BC上一动点（且点 P 不与点 B、C 重合）,PE AB于 E,PF AC于 F，M为 EF 中点 . 设 AM的长为 x，则 x 的取值范围是（）A.4 x 2.4B.4 x 2.4C.4 x 2.4D.4 x 2.420. 如图，矩形

8、ABCD中， AB=6， AD=8，顺次连结各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1 各边中点得到四边形A2B2C2D2，依此类推，则四边形A7B7C7D7 的周长为（）A.14B.10C.5二填空题:21. 如图 , 矩形 A BCD中, 点 E 在线段 AD延长线上 ,AD=DE,连接 BE 与 DC相交于点 F, 连接 AF, 请从图中找出一个等腰三角形.22. 如图，在矩形ABCD中， AB=5cm，且 BOC=120°，则 AC 的长为 _;第4页共13页23. 如图矩形ABCD中 ,AB=8 ,CB=4 ,E 是 DC的中点 ,BF=BC，则四

9、边形DBFE的面积为 _?24. 如图，已知矩形 ABCD， P、 R 分别是 BC和 DC上的点， E、 F 分别是 PA、PR的中点 . 如果 DR=3， AD=4，则 EF的长为 _.25. 如图 ,O 为矩形 ABCD的中心 , 将直角三角板的直角顶点与O点重合 , 转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、 N如果 AB=4,AD=6,OM=x,ON=y，则 y 与 x 的函数关系式是26. 如图，矩形ABCD 的边长 AB=8， AD=4，若将 DCB沿 BD所在直线翻折，点C 落在点 F 处， DF与 AB交于点 E.则 cosADE=27. 如图 , 矩形 ABC

10、D的对角线AC,BD相交于点O,CEBD,DE AC，若 AC=4cm,则四边形CODE的周长为28. 如图，将矩形纸片ABC（ D）折叠 , 使点（ D）与点 B 重合 , 点 C落在点处 , 折痕为 EF，若，那么的度数为度 .第5页共13页o29. 如图 , 矩形 ABCD中 ,AD=4, CAB=30，点 P 是线段 AC上的动点 , 点 Q是线段 CD上的动点 , 则 AQ+QP的最小值是30. 小明尝试着将矩形纸片 ABCD(如图 ,AD>CD)沿过 A 点的直线折叠 , 使得 B 点落在 AD边上的点 F 处，折痕为AE(如图 ) ；再沿过 D点的直线折叠， 使得 C 点落

11、在 DA边上的点N 处 ,E 点落在 AE边上的点M处，折痕为 DG(如图 ). 如果第二 次折叠后， M点正好在 NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为三简答题:31. 如图，在矩形ABCD中，点 E 是 BC上一点， AE=AD，DF AE，垂足为F. 求证： DF=DC.32. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与 AD相交于点 M，与 BC相交于点N，连接 BM，DN（ 1）求证：四边形 BMDN是菱形；（ 2）若 AB=4， AD=8，求 MD的长第6页共13页33. 长为 1，宽为 a 的矩形纸片（ a 1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方

12、形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止（ I ）第二次操作时，剪下的正方形的边长为；（）当n=3 时， a 的值为（用含a 的式子表示）34. 如图， ABC中，点 O是边 AC上一个动点，过 O作直线 MN BC.设 MN交 ACB的平分线于 点 E，交 ACB的外角平分线于点 F.(1) 求证： OE=OF；(2) 若 CE=12， CF=5，求 OC的长；(3) 当点 O在边 AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由第7页共13页35

13、. 如图，在矩形OABC中，点 A、C 的坐标分别为（10，0），（ 0，2），点 D 是线段 BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交线段 OA于点 E（ 1）矩形 OABC的周长是；（ 2）连结 OD，当 OD=DE时，求的值；（ 3）若矩形 OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1 与矩形 OABC重叠部分的面积是否会随着E 点位置的变化而变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.36. 如图，长方形ABCD， AB=9， AD=4.E 为 CD边上一点， CE=6.（ 1）求 AE 的长（ 2）点 P 从点 B 出发，

14、以每秒 1 个单位的速度沿着边 BA向终点 A 运动，连接 PE设点 P 运动的时间为 t 秒，则当 t 为何值时， PAE为等腰三角形？第8页共13页37. 长方形 ABCD中， AD=10， AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF（ 1）当 A与 B 重合时（如图1）， EF=；（ 2）当直线EF 过点 D 时（如图 2），点 A 的对应点A落在线段BC上，求线段EF的长；（ 3）如图 3，点 A 的对应点 A落在线段BC上， E 点在线段AB上，同时F 点也在线段AD上，则 A在 BC上的运动距离是；38. 如图，将矩形纸片 ABCD沿对角线 AC折叠，使点 B 落到点 B的位置，

15、AB与 CD交于点 E（ 1）试找出一个与 AED全等的三角形，并加以证明；（ 2）若 AB=8， DE=3， P 为线段 AC上的任意一点， PG AE于 G，PH EC于 H，试求 PG+PH的值，并说明理由第9页共13页39. 如图 1，矩形 ABCD中， AB=6， BC=8，点 E、F 分别是 BC、 CD边上的点，且AE EF， BE=2，（ 1）求证： AE=EF；（ 2）延长 EF 交矩形 BCD的外角平分线 C P 于点 P（图 2），试求 AE与 EP的数量关系；40. 如图 , 把宽为 2cm的纸条 ABCD沿 EF，GH同时折叠， B、C两点恰好落在 AD边的 P 点处

16、，若 PFH的周长为 10cm，求长方形 ABCD的面积第10页共13页参考答案1、D2、A3、A4、A 5 、C6、C7、A8 、C9 、C 10 、A 11 、D 12、C13、A14、 B 15 、 D 16 、 C 17 、 B 18 、A. 19 、 D； 20 、 D 21 、 AFB或 AFE， 22 、 10cm； 23 、 10 2；24、 2.5 ； 25 、26 、27 、8 cm28、 125o29、30 、31、证明：四边形ABCD是矩形， AB CD， AD BC， B 90° . DF AE， AFD B90° . AD BC， DAE AEB

17、.又 ADAE， ADF EAB(AAS) DF AB.又 AB DC， DF DC.32、【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形， AD BC， A=90°， MDO= NBO， DMO= BNO，在 DMO和 BNO中， DMO BNO（ AAS）， OM=ON， OB=OD，四边形BMDN是平行四边形，MN BD，平行四边形BMDN是菱形（ 2）解：四边形 BMDN是菱形， MB=MD，设 MD长为 x，则 MB=DM=x，222222在 Rt AMB中， BM=AM+AB 即 x =（8 x） +4 ，解得： x=5，所以 MD长为 533、【解答】解：由题意，可知当 a

18、1 时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为 1 a，所以第二次操作时正方形的边长为1 a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1 a，2a 1故答案为： 1 a；此时，分两种情况：如果 1 a 2a 1，即 a，那么第三次操作时正方形的边长为2a 1经过第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的宽等于1 a，即 2a 1=（ 1 a）（ 2a 1），解得a=；如果 1 a 2a 1，即 a，那么第三次操作时正方形的边长为1 a则 1 a=（ 2a 1）（ 1 a），解得a=故答案为：或34、 (1) 证明： CF平分 ACD，且 MN BD， ACF FCD CFO. OF OC.同理： OC

19、OE. OE OF.（ 2）由 (1) 知： OF OC， OC OE， OCF OFC， OCE OEC. OCF OCE OFC OEC.而 OCF OCE OFC OEC 180°， ECF OCF OCE 90°.EF 13. OCEF.（ 3）连接 AE、 AF. 当点 O移动到 AC中点时，四边形AECF为矩形理由如下：由(1) 知 OE OF，当点 O移动到 AC中点时，有OA OC，四边形AECF为平行四边形又 ECF 90°，四边形AECF为矩形第11页共13页35、（ 1）24（ 2） OC=2 OA=10 D(2-4 ， 2) ，E(2， 0

20、) OD=DE OE=2CD2=2(2-4)=4（ 3）设 O1A1 与 CB相交于点M，OA与 C1B1 相交于点 N，则矩形 O1 A1B1C1 与矩形 OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积 .由题意知， DM NE， DN ME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MED= NED DM NE MDE= NED MED= MDE MD=ME平行四边形DNEM为菱形过点 D 作 DH OA，垂足为 H， DH=2设菱形 DNEM的边长为, HN=HE-NE=OE-OH-NE=4- ，在 RT DHN中，解得菱形 DNEM的面积 =NE· DH=5矩形 O1 A1B1C1 与矩形 OABC重叠部分的面积不会随着点E 位置的变化而变化，面积始终为5.36、（ 1）在长方形ABCD中， D 90°， CDAB 9在 Rt ADE中， DE9 6 3，AD 4， AE 5（ 2）若 PAE为等腰三角形，则有三种可能.当 EP EA时， AP6， t BP 3 当 AP AE时，则 9 t 5， t 4当 PE PA时，则 (6 t ) 2 42(9 t ) 2， t 综上所述，符合要求的t 值为 3