大学物理课后习题答案(北邮第三版)下

1、大学物理习题及解答习题八8-1电量都是 q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问：(1) 在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡( 即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2) 这种平衡与三角形的边长有无关系 ?解:如题 8-1 图示(1)以 A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷221q 2cos301qq4 0a4 03a)2(3q3 q解得3(2)与三角形边长无关题 8-1图题 8-2图8-2两小球的质量都是 m ，都用长为 l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2 ,如题8-2 图所示设小球的半径和线的质量都可以忽略

2、不计，求每个小球所带的电量解:如题 8-2 图示T cosmgq 2T sinFe14 0 (2l sin) 2解得 q2l sin40 mg tanqE28-3根据点电荷场强公式4 0r(r 0)时，则场强，这是没有物，当被考察的场点距源点电荷很近理意义的，对此应如何理解?q2 r0E0 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实解 :4 0 r仅对点电荷成立，当 r际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大8-4在真空中有A ， B 两平行板，相对距离为d ，板面积为 S ，其带电量分别为 + q 和 - q 则这两板之间有q 2Eqq 2相互作用力

3、 f ，有人说 f = 4 0 d 2, 又有人说，因为f = qE ,0 S ，所以 f =0 S 试问这两种说法对吗?为什么 ? f到底应等于多少 ?qE解:题中的两种说法均不对第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强0 SEq0 S ，另一板受看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的正确解答应为一个板的电场为2fqq 2q2 0 S ，这是两板间相互作用的电场力它的作用力2 0 S8-5一电偶极子的电矩为p ql ，场点到偶极子中心O点的距离为 r , 矢量 r 与 l 的夹角为, (见题 8-5 图) ，且 rl 试证 P 点的场强 E 在r 方向上的分量Er

4、 和垂直于 r 的分量 E分别为p cospsinEr = 2 0r 3, E=40 r 3证:如题 8-5 所示，将 p 分解为与 r 平行的分量p sin 和垂直于 r 的分量 p sin rl 场点 P 在 r 方向场强分量p cosEr32 0 r垂直于 r 方向，即方向场强分量psinE0 0 r34题 8-5图题8-6图8-6 长 l =15.0cm的直导线 AB 上均匀地分布着线密度=5.0x10-1的正电荷试求：(1) 在导线的延-9C· m长线上与导线B 端相距 a1 =5.0cm 处 P 点的场强；(2) 在导线的垂直平分线上与导线中点相距d 2 =5.0cm 处

5、 Q点的场强解：如题 8-6 图所示(1) 在带电直线上取线元dx ，其上电量 dq 在 P 点产生场强为dEP1dx4 0( ax) 2ldxEPdEP24l( ax) 202114 0 alal22l 0 (4a 2l 2 )用 l15 cm ，5.010 9C m 1,a12.5 cm 代入得方向水平向右 NC 1 EP 6.7410 2dEQ1dx4 0x2d 22(2) 同理方向如题8-6图所示由于对称性l dEQx0，即 EQ 只有 y 分量，dEQy1dxd 240 x2d 22x 2d22ldxd 22EQydEQyl342(x222l2d2 )l2 0l 24d22以5.01

6、0 9C cm 1, l15 cm ,d25 cm 代入得，方向沿 y 轴正向 N C 1 EQ EQy 14.96 1028-7一个半径为 R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为, 求环心处 O 点的场强解:如 8-7 图在圆上取 dl Rd题8-7图dqdlR d，它在 O 点产生场强大小为dERd4 0 R 2 方向沿半径向外dExdE sinsin d则4 0 RdEy dE cos()cosd4 0 RE x04sind2积分 0 R0 RE y0cos d04 0 REEx2 0 R ，方向沿 x 轴正向8-8均匀带电的细线弯成正方形，边长为l ，总电量为 q (1) 求这正方形轴线上

7、离中心为r 处的场强 E ；(2)证明：在 rl处，它相当于点电荷q 产生的场强 E q在 P 点产生物强 dEP 方向如图，大小为解:如 8-8 图示，正方形一条边上电荷4dEPcos 1cos2r 2l 24 0l4cos12l 2r 22cos 2cos 1dEPll 2l 24 0r 2r 242在垂直于平面上的分量dEdEP cos dEPdElrl 2l 2r 2 l 24 0r 2r 2424题8-8图由于对称性，P 点场强沿 OP 方向，大小为EP4 dE4lrl 2 ) r 2l 24 0 (r 242q4lEPqr2 ) r 2 l 24 0 ( r 2 l42方向沿 OP

8、8-9(1)点电荷 q 位于一边长为a 的立方体中心， 试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3) 如题 8-9(3)图所示，在点电荷q 的电场中取半径为R的圆平面 q 在该平面轴线上的A 点处，求：通过圆平面的电通量 (arctan Rx )EdSq解:(1)由高斯定理s0立方体六个面，当q 在立方体中心时，每个面上电通量相等qe6各面电通量0 (2) 电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a 的立方体，使q 处于边长2a 的立方体中心，则边长2a 的正方形qe6上电通量0q对于边长 a 的正方形，

9、如果它不包含q 所在的顶点，则e240，如果它包含 q 所在顶点则e0如题 8-9(a) 图所示题8-9(3) 图题 8-9(a)图题 8-9(b) 图题 8-9(c) 图(3) 通过半径为R 的圆平面的电通量等于通过半径为R2x2的球冠面的电通量，球冠面积 *S2(R 2x 2 )1xR2x2q0Sq1x4(R 2x2 )2 0 0R 2x 2*关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图S2r sinr d02r 20sind2r 2 (1cos)8-10均匀带电球壳内半径6cm，外半径 10cm，电荷体密度为 2× 105-3各点C· m 求距球心 5cm， 8cm ,12

10、cm的场强E dSq4 2qEr解:s,高斯定理00当 r5cm 时，q0 ,E0p4r内3 )r 8 cm 时，q3 ( r 34 r 3r内2E34 0 r 23.48104 NC 1， 方向沿半径向外q433r 12 cm时 ,3 (r外r内）4r外3r内3E34.101044 0 r 2NC 1沿半径向外 .8-11半径为 R1和 R2 (R2 R1 ) 的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和 -, 试求 :(1)r R1 ； (2)R1 r R2 ； (3) r R2 处各点的场强E dSq解:s高斯定理0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S2rlESE rl则Sd2对(1)rR1q

11、0, E0(2)R1rR2qlE2 0 r沿径向向外(3)rR2q0E0题 8-12 图8-12两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1 和2 ，试求空间各处场强解:如题 8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1 与2 ，E1(12 )n两面间，20E1(12 )n1 面外，2 0E21 (12 )n2 面外，0n ：垂直于两平面由1 面指为2 面8-13半径为 R 的均匀带电球体内的电荷体密度为, 若在球内挖去一块半径为r R 的小球体，如题 8-13图所示试求：两球心O 与 O 点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的解:将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球

12、的组合，见题8-13 图 (a) (1)球在 O 点产生电场 E100 ，4 3E203r3 OO'球在 O 点产生电场4 0 dE0r 33 OO'O 点电场30 d；4d3E1033 OO'(2)在 O 产生电场4 0d球在 O 产生电场 E200O 点电场E03 0OO '题 8-13 图 (a)(3) 设空腔任一点 P 相对 O题 8-13 图 (b)的位矢为 r ，相对 O 点位矢为 r ( 如题 8-13(b) 图 )EPOr则30，EPOr30,EP EPOEPO(r r )dOO'3 03 03 0腔内场强是均匀的8-14 一电偶极子由

13、q =1.0 × 10-6 C的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm，把这电偶极子放在 1.0× 105N· C-1 的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩解: 电偶极子 p 在外场 E 中受力矩MpEM maxpEqlE 代入数字M max1.010 6210 31.010 52.0 10 4N m8-15两点电荷 q1 =1.5 × 10-8C， q2 =3.0 × 10-8 C，相距 r1 =42cm，要把它们之间的距离变为r2 =25cm，需作多少功 ?r2r2 q1q2 drq1q2(1 1)AF drr2 4 0r

14、24 0r1r2解:r16.5510 6J10 6外力需作的功AA6.55J题 8-16 图8-16如题 8-16 图所示，在A ， B 两点处放有电量分别为+ q ,- q 的点电荷，AB 间距离为 2 R ，现将另一正试验点电荷q0 从 O 点经过半圆弧移到 C 点，求移动过程中电场力作的功解:如题 8-16 图示U O1qq4 0( RR ) 01U O( qq )q46 0 R0 3RRqoqA q0 (U OU C )6 0 R8-17如题 8-17 图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷 , 两直导线的长度和半圆环的半径都等于 R 试求环中心 O 点处的场强和电势解: (1)

15、由于电荷均匀分布与对称性，AB 和 CD 段电荷在 O 点产生的场强互相抵消，取dl Rd则 dqRd 产生 O 点 dE 如图，由于对称性，O 点场强沿 y 轴负方向题 8-17 图EdE y2Rd2 cos2 40 R4 0 Rsin()sin222 0 R(2)AB 电荷在 O 点产生电势，以 U0Adx2 Rdxln 2U 14 0 xBR 4 0 x 4 0U 2ln 2同理 CD 产生4 0U 3R4 0 R 4 0半圆环产生UO U1U2 U32ln 24 004m·s-1 的匀速率作圆周运动求带电直线上的线电荷密8-18一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×

16、10度 ( 电子质量 m0 =9.1 × 10-31 kg，电子电量 e=1.60 × 10-19C)解:设均匀带电直线电荷密度为，在电子轨道处场强E2 0 rFeeEe电子受力大小2 0rev 2m2 0 rr2 0 mv212.51013得eC m 18-19空气可以承受的场强的最大值为E =30kV· cm-1 ，超过这个数值时空气要发生火花放电今有一高压平行板电容器，极板间距离为d =0.5cm，求此电容器可承受的最高电压解:平行板电容器内部近似为均匀电场UEd1.5104 V8-20根据场强 E 与电势 U 的关系 EU ，求下列电场的场强：(1) 点电

17、荷 q 的电场； (2) 总电量为 q ，半径为 R 的均匀带电圆环轴上一点；*(3)偶极子 p ql 的 rl 处( 见题 8-20 图 ) qU解: (1)点电荷4 0 r题 8-20图EU r0q2 r0r0 为 r 方向单位矢量r4 0 r(2) 总电量 q ，半径为 R 的均匀带电圆环轴上一点电势qU4 0R 2x 2(3) 偶极子 pUUiqx3 / 2 iER 2x 2x4 0ql 在 rl处的一点电势q114 0 (rlcos)(1l cos )22ErUp cosr2 0r 3E1Upsinr4 0 r 3ql cos24 0 r8-21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导

18、体板( 题 8-21 图 ) 来说， (1) 相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2) 相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同证:如题 8-21 图所示，设两导体A 、 B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1 ，2 ，3 ，4题 8-21 图(1) 则取与平面垂直且底面分别在 A 、 B 内部的闭合柱面为高斯面时，有E dS( 23)S 0s230说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2) 在 A 内部任取一点 P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即123402 022 0200又23014说明相背两面上电荷面密度总是大小相

19、等，符号相同8-22 三个平行金属板 A， B 和 C 的面积都是200cm2， A 和 B 相距 4.0mm， A 与 C 相距 2.0 mm B ， C 都接地，如题 8-22 图所示如果使 A 板带正电3.0 × 10-7 C，略去边缘效应，问B 板和 C 板上的感应电荷各是多少 ?以地的电势为零，则A 板的电势是多少 ?解: 如题 8-22 图示，令A 板左侧面电荷面密度为1 ，右侧面电荷面密度为2题 8-22 图(1) U ACUAB，即EAC d ACE AB d AB1EACdAB2E ABd AC2qA且1 +2S2q A ,12q A得3S3S而qC1 S2 qA2

20、 1073CqB2 S1107CU AE AC d AC1 d AC2.310 30V8-23两个半径分别为R1 和 R2 （ R1 R2 ) 的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+ q ，试计算：(1) 外球壳上的电荷分布及电势大小；(2) 先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3) 再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量解 : (1)内球带电q ；球壳内表面带电则为q , 外表面带电为q ，且均匀分布，其电势题 8-23 图UEqdrqdr24 0 RR2R2 4 0r(2) 外壳接地时，外表面电荷q 入地，外表面不带电，内表面电荷仍为

21、q 所以球壳电势由内球表面q 产生：(2)q 与内Uqq04 0 R24 0 R2(3) 设此时内球壳带电量为q ；则外壳内表面带电量为q ，外壳外表面带电量为q q ( 电荷守恒 ) ，此时内球壳电势为零，且U Aq'q'qq'4 0 R14 0 R204 0 R2qR1 q得R2外球壳上电势q'q'q q'R1 R2 qU BR24 0 R24 0 R24 0 R22408-24半径为 R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为d 3R 处有一点电荷 + q ，试求：金属球上的感应电荷的电量解:如题 8-24 图所示，设金属球感

22、应电荷为q，则球接地时电势U O08-24 图由电势叠加原理有：q'q0U O 4 0 R 4 0 3Rq得q38-25 有三个大小相同的金属小球，小球1，2 带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为F0 试求：(1) 用带绝缘柄的不带电小球 3 先后分别接触 1，2 后移去，小球 1，2 之间的库仑力；(2) 小球 3 依次交替接触小球1， 2 很多次后移去，小球1，2 之间的库仑力F0q 20 r 2解:由题意知4(1) 小球 3 接触小球 1后，小球 3 和小球 1均带电qq2 ,小球 3 再与小球 2 接触后，小球2 与小球 3 均带电q 3 q4 此时小球 1与小球 2 间

23、相互作用力q' q"3 q238F14 0 r 24 0r 28 F02q(2) 小球 3 依次交替接触小球1、 2 很多次后，每个小球带电量均为3.2 q 2 q433F0 小球 1、 2 间的作用力F24 0 r 29* 8-26 如题 8-26 图所示，一平行板电容器两极板面积都是S，相距为 d ，分别维持电势 U A =U ，U B =0 不变现把一块带有电量 q 的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S，片的厚度略去不计求导体薄片的电势解: 依次设 A, C, B从上到下的6 个表面的面电荷密度分别为1 ，2， 3， 4,5, 6如图所示由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持U ABU 可得以下6 个方程题 8-26 图12qA1C 0U0USSd34qS56qB0USd230450123456q16解得2S230Uqd2S0Uq452SdE24Uqd 2 0 S所以 CB 间电场0U CU CBE2d 1 (Uqd )222 0 SUU注意：因为 C 片带电，所以U CU C2 ，若 C 片不带电，显然28-27 在半径为 R1 的金属球之外包有一层外半径为R2 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r ，金属球带电 Q 试求：(1) 电介质内、外的场强；(2) 电介质层内、外的电势；(3) 金属