北京五年排列组合汇编

1、一、解决排列、组合问题常用方法：两个原理、优限法、排除法、捆绑法（视一法）、插空法、隔板法、等可能法、固定模型、树图法等，但最基础的是“两个原理”.二、排列、组合问题大体分以下几个类型类型一：排队问题例 1： 7 人站成一排，求满足下列条件的不同站法：（ 1）甲不站排头，乙不站排尾_（ 2）甲、乙两人不站两端_（ 3）甲、乙两人相邻_（ 4）甲、乙两人不相邻_（ 5）甲、乙之间隔着2 人 _（ 6）甲在乙的左边_（ 7）若 7 人顺序不变，再加入3 个人，要求保持原先7 人顺序不变 _（ 8）若 7 人中有 4 男生， 3 女生，男、女生相间隔排列_（ 9）7 人站成前后两排，前排 3 人，后

2、排 4 人的站法 _（ 10）甲站中间 _（ 12）若 7 人身高各不相同，则按照从高到低的站法_（ 13）甲、乙、丙3 人中从左向右看由高到底（3 人身高不同）的站法_（ 14）若甲、乙两人去坐标号为 1，2，3，4， 5，6，7 的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法 _类型二：分组与分配问题例 2：将 6 本不同的书，若按如下方式来分，则不同分法种数有：（ 1）平均分成 3 堆，每堆 2 本 _（ 2）分给甲、乙、丙 3 人，每人 2 本 _（ 3）分成 3 堆，每堆本数分别是1， 2， 3，_（ 4）分给甲 1 本，乙 2 本，丙 3 本 _（ 5）分给 3 人， 1 人 1 本， 1

3、 人 2 本， 1 人 3 本 _（ 6）分给甲、乙、丙3 人，每人至少1 本_（ 7）若将 6 本不同书放到 5 个不同盒子里，有 _种不同放法（ 8）若将 6 本不同书放到 5 个不同盒子里， 每个盒子至少 1 本，则有 _种不同放法。（ 9）若将 6 本不同书放到6 个不同盒子里，恰有一个空盒子的方法_。（ 10）若将6 本书放到四个不同盒子中，每个盒子至少一本_（ 11）若将6 本编号为 1， 2， 3， 4，5， 6 的不同的书放到编号为1， 2， 3，4， 5， 6的 6 个不同盒子中，要求有3 本书的编号与盒子不一致的放法_类型三：数字问题例 3：现有 0， 1， 2， 3， 4

4、，5 共 6 个数字（ 1）可组成数字可重复的5位数有 _ 个（ 2）可组成无重复数字的5位数 _个（ 3）可组成无重复数字的5位偶数的个数 _（ 4）可组成能被 5 整除的无重复数字的五位数_个1（ 2013北京朝阳二模数学理科试题）某岗位安排3 名职工从周一到周五值班, 每天只安排一名职工值班 , 每人至少安排一天, 至多安排两天 , 且这两天必须相邻 , 那么不同的安排方法有（）2（ 2013北京丰台二模数学理科试题及答案）用 5,6,7,8,9 组成没有重复数字的五位数,其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是（）A18B 36C 54D723 （ 2013 北京海淀二模数

5、学理科试题及答案）用数字 1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数 , 且 5 不排在百位 ,2,4 都不排在个位和万位, 则这样的五位数个数为（）A 32B 36C42D 484 （ 2013 届北京西城区一模理科）从甲、乙等 5 名志愿者中选出4 名，分别从事A，B，C ， D 四项不同的工作 ，每人承担一项若甲、乙二人均不能从事A 工作，则不同的工作分配方案共有（）A 60种B72种C84种D 96种【答案】 B（北京市顺义区 2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析）从 0,1中选一个数字 , 从2,4,6 中选两个数字, 组成无重复数字的三位数, 其中偶数的个数为（）A36B 3

6、0C 24D12【答案】答案 C5 （ 2013 届门头沟区一模理科） 有 4 名优秀学生 A B C D 全部被保送到甲、乙、丙 3 所学校，每所学校至少去一名，且A 生不去甲校，则不同的保送方案有A24 种B30 种C36 种D48 种【答案】 A6（ 2013 届北京海淀一模理科） 一 个盒子里有3 个分别标有号码为1，2， 3 的小球，每次取出一个， 记下它的标号后再放回盒子中，共取 3 次，则取得小球标号最大值是3 的取法有（）来源 :学A12 种B15 种C17 种D19 种【答案】 D二、填空题7（ 2013 北京东城高三二模数学理科）5 名志愿者到 3 个不同的地方参加义务植树

7、, 则每个地方至少有一名志愿者的方案共有_种 .8（【解析】北京市朝阳区2013 届高三上学期期末考试数学理试题）某中学从4 名男生和 3 名女生中推荐 4 人参加社会公益活动，若选出的 4 人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A140 种B 120 种C35 种D34 种9（【解析】北京市海淀区2013 届高三上学期期末考试数学理试题）用数字 0,1,2,3 组成数字可以重复的四位数, 其中 有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（）A 144B 120C 108D 7210 （【解析】 北京市石景山区 2013届高三上学期期末考试数学理试题）若从 1,2,3, ,9这 9 个整数中

8、同时取4 个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（）A60 种B63 种C65 种D66 种11（ 2013 届房山区一模理科数学）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6 个程序，其中程序 A 只能在第一或最后一步实施，程序B 和 C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有种 .(用数字作答)12（北京市东城区普通高中示范校2013 届高三 3 月联考综合练习 （二）数学（理）试题）有 6 名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4 人，则不同的安排方法有_种（用数字作答）13（北京市东城区普通校2013 届高三 3 月联考数学（理）试题）

9、由 1、 2、3、4、5 组成的无重复数字的五位数中奇数有个 .17. （ 2012 年海淀一模理 6）从甲、乙等 5 个人中选出 3 人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（ D ）A12B24C 36D4818. （ 2012 年东城一模理 5）某小 区有排成一排的 7 个车位，现有 3 辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的 4 个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（ C）A 16B 18C 24D3219 （ 2012 年丰台一模理6）学校组织高一年级 4 个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有（ C ）种A. A42

10、32B.A42A32C.C42 32D.C42A3220（ 2012 年朝阳一模理5 ）有 10 件不同的电子产品，其中有2 件产品运行不稳定. 技术人员对它们进行一一测试， 直到 2 件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好 3 次就结束测试的方法种数是（ C ）A. 16B.24C.32D.4822（ 2012 年密云一模理5）某班级要从 4 名男生、 2 名女生中选派4 人参加某次社区服务，如果要求至少有1 名女生，那么不同的选派方案种数为（A）A.14B.24C.28D.481. （ 2012 年丰台二模理 13）从 5 名学生中任选 4 名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每

11、科竞赛只有1 人参加，若甲不参加生物竞赛， 则不同的选择方案共有种答案： 96。1（ 2012 年昌平区高三期末考试理5） 从甲、乙等6 名同学中挑选3 人参加某公益活动，要求甲、乙至少有1 人参加，不同的挑选方法共有（）A16 种B20 种C24 种D120 种4(2011 门头沟一模理7) 一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上, 数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为（ A） A77A55（B） A42 A55（C） A51 A61 A55（ D） A66A41 A51 A555（ 2011石景山一模理 6）某单位有7 个连在一起的车位，现有3辆不

12、同型号的车需停放，如果要求剩余的4 个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A16B18C 24 D321（ 2011西城一模理 13） . 某展室有9 个展台，现有 3 件展品需要展出，要求每件展品独自占用1 个展台，并且 3 件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有_ 60_种；如果进一步要求 3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有 _ 48 _种 .4(2011 门头沟一模理7) 一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上, 数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为（ A） A77A55（B） A42 A55（

13、C） A51 A61 A55（ D） A66A41 A51 A551、（ 2011 朝阳二模理5）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从 1,2,3,4,5,6 这六个数字中任取3 个数， 组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（ C）（A）120 个（B）80 个（C） 40 个（D）20 个1. （丰台·理科·题 5）从 0 , 2 , 4 中取一个数字，从1 , 3 , 5 中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（）A 36B 48C 52D 542. （西城·理·题 6）某会议室第一排共

14、有种数为（）8 个座位， 现有3 人就座， 若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法A 12B 16C 24D 323. （崇文·理·题 7）2 位男生和3 位女生共5 位同学站成一排若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为（）A36B42C 48D601 将 2名教师，4 名学生分成2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1名教师和2 名学生组成，不同的安排方案共有（）( A)12 种(B) 10 种(C )种(D )种5 将5 位志愿者分成3 组，其中两组各2 人，另一组1 人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方

15、案有种（用数字作答6 在某种信息传输过程中，用4 个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0 和 1，则与信息0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A 10B.11C.12D.157 名志愿者中安排6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3 人，则不同的安排方案共有 _ 种（用数字作答） 。1.（ 2014 海淀一模） 6. 小明有 4 枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面.他想把4 个硬币摆成一摞 ,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有A. 4种B.5 种C.6种D.9种2.（ 2014 西城一模） 13. 科

16、技活动后，3 名辅导教师和他们所指导的3 名获奖学生合影留念（每名教师只指导一名学生），要求 6 人排成一排，且学生要与其指导教师相邻，那么不同的站法种数是_. （用数字作答）483.（ 2014 东城一模）（ 13）某写字楼将排成一排的6 个车位出租给4 个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同分配方法共有种（用数字作答）244.（ 2014 朝阳一模）（ 13）有标号分别为 1,2,3 的红色卡片 3 张，标号分别为 1,2,3 的蓝色卡片 3 张，现将全部的 6 张卡片放在 2 行3 列的格内（如图） 若颜色相同的卡片在同一行，则不同的放法种数为（用数字作答）725.（2014 石景山一模） 13各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的 7 个专业中，选择3 个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙