八年级数学下册17.4反比例函数反比例函数中的数学思想素材(新版)华东师大版_第1页
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文档简介

1、反比例函数中的数学思想、数形结合思想【例 1】如图 1 是三个反比例函数在 x 轴上方的图象 yi= =勺勺,丫丫2= =邑邑,当= =空空 由XXX此观察得到()【思考与解析】 先看位置：当 k0 时，两支双曲线分别位于一、三象限内；当 k0, k30 ；再看渐近性：反比例函数的图象无限接近于 x、y 轴,但永远达不到 x,y 轴,并且IkI越小，图象越接近坐标轴，故 k3k2.综 合所述，可得 k3k2ki，选 B.【反思】在解决反比例函数的问题时，熟练掌握反比例函数的图象与系数k 的关系，把数和形结合起来是解答这类问题的关键.另外，此题还可用特殊值法， 也就是用一个具体数值代替这个式子中

2、的字母求解图象问题.在上例中，根据图象特征，很显然ki为负值，可取 ki= -i , k2= i, k3= 2,画出其图象，如果不符合题中提供的图象特征，则k2、k3交换数值，也可判断 ki、k2、k3的大小.二、方程思想(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的C. k2kik3D. k3kik2【2】如图 2, 一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数y =m的图象交于AB 两点.xx 的取值范围.A.2【思考与解析】 (1)我们说两个图象的交点，也就是坐标同时满足两个函数表达式的点，这两个点的坐标既可以代入第一个函数表达式，

3、又可以代入第二个函数表达式，故可以用下面的方法来求解.反比例函数的表达式为又点 B 也在双曲线上，得 n =2= -2,1直线 y=kx+b 经过点 A、B,2=k+b 一次函数的表达式为 y= -x-1.(2)在此问题中，函数的值指的就是函数图象中纵坐标的值一般情况下，以两个函 数的交点为分界，谁的图象在上面，谁的值就大.根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，一次函数的值大于反比例函数的值.当 x-2 或 0 x1 时，一次函数的值大于反比例函数的值.【反思】本题主要考查了利用方程和方程组求解函数表达式的知识.在解答时，一定要读懂题意，找出图象中的交点坐标，有时也称为公共点坐标， 把其公共点的坐标代入函数表达式，通过列方程和方程组求解.注意：一次函数的表达式的求解至少需要两个点的坐标，反比例函数表达式的求解需要由图中条件可知，双曲线经过点A

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