2015-2016学年北京市丰台区初三一模数学试题及答案(word版)讲解

1、1 丰台区 2016 年初三毕业及统一练习 数学试卷 2016. 05 考 生 须 知 1. 本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个.是符合题意的. 1.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹， 长城总长约

2、 6700 000 米将 6700 000 用科学记数法 表示应为 _ 6 A. 67 X10 B. 6 6.7 X10 C. 6.7 X107 D. 0.67 X10 2.如图，数轴上有 A, B, C, D 四个点， 其中表示-2 的相反数的点是 A B C D 5. 2 6.如图，A, B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C,使点 C 能直 接到达点 A 和点 B，连接 AC 和 BC,并分别找出 AC 和 BC 的 中点 M , N.如果测得 MN = 20m，那么A, B两点的距离是 A. 10m-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 A.点 A 点 B C.点 C

3、D. 点 D 3.五张完全相同的卡片上， 分别写上数字 -3 , -2, -1, 2, 3, 现从中随机抽取一张， 抽到写有负数的卡片的概 率是 1 2 3 4 A. C. 一 D 5 5 5 5 4. B. 20m A ABC D 10.如图，矩形 ABCD 中，AB=2, BC= 1, O 是 AB 的中点，动点 P 从 B 沿着边 BC，CD 运动到点 D 结束. 设 BP=x，OP=y，则 y 关于 x的函数图象大致为 点开始 C. 35m D. 40m 7.某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的体育锻炼时间，并绘制 图所示的折线统计图， 则在体育锻炼时间这组数据中， 众数和中位

4、别是 A. 18，18 C.9， 10 B. 9，9 D. 18，9 8.下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为 1,如果校门所在位置的坐标为（2，4），小明所在位置 的坐标为（-6， -1），那么坐标（3， -2）在示意图中表示的是 A.图书馆 B.教学楼 C.实验楼 确定一点 P，使 FA+PC=BC，那么符合要求的作图痕迹是 了如 数分 9.如图, BC 上 4 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 3 11. 分解因式：2x-8 x= 12. 如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、 重合，则/仁 _ 2 ; 13. 关于 x的一元二次方程 x + 2 （ m +

5、 1 ） x + m 是 14. 某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大 病住院医疗费用的报销比例标准如下表： 医疗费用范围 报销比例标准 不超过 800 元 不予报销 超过 800 元且不超过 3000 元的部分 50% 超过 3000 元且不超过 5000 元的部分 60% 超过 5000 元的部分 70% 设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为 x 元， 按上述标准报销的金额为 y 元.请写出 800vx0 的情况，他是这样做的： 2 、 由于 a 工0方程 ax+bx+c=0 变形为： 2 b c x + X, . . 第一步

6、 a a 2 b b 2 c b 2 x + x+( ) = +( ), . a 2a a 2a . 第二步 2 b 2 b -4ac (x+ ) = . 2 , . 2a 4a . 第三步 2 /b 4ac0, 5 b Jb2-4ac -x+ 一 , . 2a 2a . 第四步 _b + Jb2 _4ac x= . 2a . 第五步 6 小明的解法从第 _ 步开始出现错误；这一步的运算依据应是 _ 三、解答题(本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分) 1 一 17计算：()十I T3| Jtan30U(3兀) -

7、 18.已知 x2 2x 7 =0 ,求(x 2)2 (x 3)(x -3)的值. 3(x -1 5x +1, 19解不等式组_1 并写出它的所有非负整数解. . 20.如图，在.ABC中，AD 是 BC 边上的高线， BE _ AC于 点 E,Z BAD = / CBE. 求证：AB=AC. 21. 根据中国铁路中长期发展规划，预计到 2020 年底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的 2 倍.其 中建设城际轨道交通约投入 8000 亿元，客运专线约投入 3500 亿元.据了解，建设每公里城际轨道交通与客 运专线共需 1.5 亿元.预计到 2020 年底，我国将建设城际轨道交通和客运专

8、线分别约多少公里？ 22. 如图，在 口 ABCD 中，/ BAD 的平分线交 连接 EF . (1) 求证：四边形 ABEF 是菱形； (2) 若 AE= 6, BF = 8 , CE = 3 , 求口 ABCD 的面积. 23.在平面直角坐标系 xOy中，直线y = kx + 5 (k0与双曲线y= (mO的一个交点为 A,与 x轴交于点 x B (5, 0). (1 )求 k 的值； (2 )若 AB = 3,2，求 m 的值. AB = AC,以 AB 为直径的O O 分别交 AC, BC 于点 D , E,过 点 B 作O O 的切线，交 AC 的延长线于点 F . BC 于点 E,

9、Z ABC 的平分线交 AD 于点 F , AE 与 BF 相交于点 O, 24.如图，在ABC 中, 7 1 8 (1) 求证：.CBF CAB ； 2 1 (2) 连接 BD , AE 交于点 H，若 AB = 5 , tan . CBF =丄, 2 求 BH 的 25. 阅读下列材料： 北京市统计局发布了 2014 年人口抽样调查报告， 首次增加了环线人口分布数据 .调查数据显示，北京市超过 一半的常住人口都住在了远离城区的五环以外 事实上，北京市的中心城区人口从上世纪 80 年代起就持续下降， 越来越多的人向郊区迁移 . 根据 2014 年人口抽样调查结果发现，本市三环至六环间，聚集了

10、 1226.9 万人的常住人口，占全市的 57.1%； 四环至六环间聚集了 941 万人的常住人口，占全市的 43.8%；五环以外有 1098 万人的常住人口，占全市的 51.1%. 在进行人口分布研究时，北京通常被划分为四个区域，城市功能拓展区包括：朝阳、海淀、丰台、石景山四 个区；城市发展新区包括：通州、顺义、大兴、昌平、房山五个区和亦庄开发区 ；首都功能核心区包括：东城区 和西城区；生态涵养发展区包括：门头沟、平谷、怀柔、密云、延庆五个区县 从常住人口分布上看：城市功能拓展区常住人口最多，占全市总量的 49%;城市发展新区常住人口约为 684 万人；首都功能核心区常住人口约为 221 万

11、人；生态涵养发展区常住人口约为 191 万人. 从常住外来人口分布上看：城市功能拓展区常住外来人口最多，约为 436 万人；城市发展新区常住外来人口 约为 297 万人；首都功能核心区常住外来人口约为 54 万人；生态涵养发展区常住外来人口约为 32 万人. 根据以上材料回答下列问题： (1) _ 估算 2014 年北京市常住人口约为 万人 (2) 选择统计表或 统计图，将 2014 年北京市按四个区域的常住人口和常住外来人口分布情况表示出来 26. 研究一个几何图形， 我们经常从这个图形的定义、性质、判定三个方面进行研究 .下面我们来研究筝形.如 图，在四边形 ABCD 中，AB =AD，B

12、C =DC，则四边形 ABCD 是筝形. (1 )请你用文字语言为筝形定义； (2 )请你进一步探究，写出筝形的性质(写二条即可) ； (3) 除了定义，请你再探究出一种筝形的判定方法并证明 与 y 轴交于点 C. (1 )求 m 的值; 27.已知抛物线y=x2 2 1 9 (2)求 A, B, C 三点的坐标;10 (3) 过点C 作直线l II x 轴，将该抛物线在 y 轴左侧的部分沿直线I翻折，抛物线的其余部分保持不变， 得到 一个新的图象，记为 G.请你结合图象回答： 1 当直线y二刁x + b与图象 G 只有一个公共点时，求 b 的取值范围. y+ 28. 在矩形 ABCD 中，将

13、对角线 CA 绕点 C 逆时针旋转得到 CE,连接 AE，取 AE 的中点 F，连接 BF, DF. (1) 若点 E 在 CB 的延长线上，如图 1. 依题意补全图 1 ; 判断 BF 与 DF 的位置关系并加以证明； (2) 若点 E 在线段 BC 的下方，如果/ ACE=90 / ACB=28 AC=6，请写出求 BF 长的思路.(可以不写出 计算结果) . 图 1 备用图 29. 如图，点 P( x, y1)与 Q (x, y2)分别是两个函数图象 C1与 C?上的任一点.当 a x b 时，有-1今1 - y 1成 wyi - y w 1 成立，因此这两个函数在 -3 x -1 上是

14、 相邻函数 11 立，则称这两个函数在 a x wb 上是 相邻函数”否则称它们在 a x b 上是 非相邻函数” 例如，点 P(x, y“ 与 Q (x, y2)分别是两个函数 y = 3x+1 与 y = 2x - 1 图象上的任一点，当-3 W-1 时，y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1)= x + 2，通过构造函数 y = x + 2 并研究它在-3 x w-1 上的性质，得到该函数值的范围是 -1 wy w 1 所以-1wyi - y w 1 成立，因此这两个函数在 -3 x - 4. - 当直线与抛物线只有一个交点时 1 2 / 1 亠 R x - x- 4=

15、 x+ b. 2 2 1 28. (1) 整理得 x2- 3x- 8- 2b = 0. / V二 9+4(8+ 2b) = 0, 41 b=- 一 8 41 b -4或b-41 8 . 19 判断：BF A DF. 证明：延长 DF与CE的延长线交于点 G, 连接BD交AC于0. 在矩形ABCD中， AD / BC AD = BC AC = BD, ? 5 5 c. 由？ACB 28?，可求 行 BAC, AOB的度数； d. 由OF是VACE的中位线可得 行 AOF, BOF ,? BDF的度数; e. 在 RtVBFD中，由DBDF的度数和BD的长，可求 BF的长. - 7 分 29 解：

16、(1)是 相邻函数”. - 1 分 理由如下： % - y2 = (3x 2) - (2x 1) = x 1，构造函数 y = X 1. y = x 1在-2 _ x _ 0上随着x的增大而增大， 当x=0时，函数有最大值 1,当x = -2时，函数有最小值-1，即-1乞y1. ?ADF ?G. ?AFD ?EFG ,AF = ：EF，_ VAFD 也 VEFG G 3分 EG = AD GF = DF . EG = BC. BG = EC. BG = BD. BF A DF . - 5分 (2 )求解思路如下： a. 由？ACE 90?画出图形，如图所示. A补全图形，如图所示 1 分 20 - 3 分21 即函数y =3x 2与y =2x 1