高一数学下学期综合试题及答案

1、325分，共60分）高一数学下学期数学试卷一、选择题（单项选择，每小题1. sin（-114O0）的值是（）1322 .已知a,b为单位向量，则下列正确的是()- ff fc-tr-TA a-b=O B a b=2a=2b C Ial-Ibl=O3 设 a =(k 1,2),b =(24,3k3),若 a与b 共线，则 k 等于(3或-5A 3B 0C -5D4. cos(350x)cos(550 -x)-sin(35° X)Sin(55° - x)的值是 ()A 0B -1C -1D 125函数y =3 Sin2 2x的最小正周期是()A 4二B 2二C 二D 26 .有

2、以下结论：(1)若 a b = a c ,且 a = 0 ,则 b =c;X1X2y2 =0;a =（X1,X2）与b =（x2,y2）垂直的充要条件是（3）（4）| a b | = （a b）2 - 2a b;X _ 2函数y =Ig 的图象可由函数 y=lgx的图象按向量a=（2,-1）平移而得到。其中错误的结论是（A(1) (2) 三角形ABC中,)B(3) (4)已知二=（-2,_ _CH)空一 一D (2) (4)| AC h| BC| = 1,|AB 戶 J2,则 AB BC CB CA 的值是()C 0D . 21-3)、ON =( 1, 1),点P(x, )在线段MN的中垂线上

3、，2B -1则X等于（）.A. - 529 在三角形ABC中，A充分不必要条件C充要条件37B.C. 一一22cos2A-cos2B : 0 是 B-A<0 的（）B必要不充分条件D既不充分也不必要的条件10. 已知|a| = 2,|b| = 1,a b,若 b与 a- b的夹角二是某锐角三角形的最大 角, 且，：0,则的取值范围是（）C -23 D 4 03311. 在三角形ABC中，已知Sin A: Sin B : Sin C = 2 : 3: 4,且a b = 10,则向量AB在向量AC的投影是()A 7B 6C 5D 412. 把函数y = 3cosx-s inx的图象向右平移

4、a个单位，所得图象关于y轴对称，则a的最大负值是()A6B -3C2 二 35 二D6二、填空题(每小题6分，共24分)13.已知 cosa =-44,且a是第三象限的角，则tan 2a =14 .若正数a， b满足ab = a+b+3 ,则ab的取值范围是a +b的取值范围是.“ fr* fc, 彳>15 .已知三角形 ABC 中，AB= a, AC = b, a b ： 0, S ABC 4,则a与b的夹角是.16 .给出下列8种图象的变换方法：(1) 将图象上所有点的横坐标缩短到原来的(2) 将图象上所有点的横坐标伸长到原来的(3) 将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的(4) 将图象

5、上所有点的纵坐标缩短到原来的(5) 将图象向左平移 一个单位。3(6) 将图象向右平移'个单位。3(7) 将图象向左平移个单位。6(8) 将图象向右平移个 一单位。6需要且只要用上述 3种变换可由函数这3种变换正确的顺序是 1倍(纵坐标不变)C22倍(纵坐标不变)；3倍(横坐标不变)；1-倍(横坐标不变);3y =sin X的图象得到y = 3sin(2x )的图象，那么3(填上一组正确的序号即可)解答题（共66 分）17. (13 分)已知Sin a=3,si n(a-2) =-4, (OEa ,0),求 sin：的值.552218. (13 分)已知 a = 2,b = 3,a 与

6、 b 的夹角为匕且 tan (；，)一2- .3,（1）求a b的值;(2)求I a -b I的值。19. （13分）如图，某观测站 C在城A的南偏西20方向上，从城 A出发有一条公路，走 向是南偏东40 ,在C处测得距离C处31千米的公路上的 B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了 20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城 A多 少千米？20. （ 13 分）已知，X， y， Z R ,且 X y Z=I ,求证.x .y .z , 3 .21.（ 14分）在三角形ABC中，点D分BC之比为1：2,点E分BA分之比为2：,设BC = a ,* ¥BA =b。

7、(1) 设EP “EC,试用a,b和实数t表示BP;(2) 试用a, b表示BP ;在边AC上有F点，使得 AC =5AF,求证：B,P,F三点共线。DC选择题DCDAD CBACC ADCA7.AABC为等腰直角三角形，且AC _ BC , AB BC CBAB BC cos135 +0=18. M(-2,-3) , N(1,1),中点为 Q(-扌,-1).'：=(1,/ 1、 / 11 3、=(X,) 一(, - 1)=(x ,)2 22 25X =21) - (-2,-3) = ( 3, 4),3 ( 丄)4 3 = 0,2 29. cos2A ： cos2B ：=1 -2sin

8、2 A ： 1 -2sin2 B = sin 2 B sin 2 A：=Sin B ： SinA= b . a = B ： A10. 60 " ： 90 二 0 ： COSr < -2COSJ4 + 2 «4+九24+扎2由0，可解得。4+扎2211. Sin A: Sin B : Sin C = a : b: C= a= 4,b=6,c=8 ,由余弦定理得 COSA =二投影为AB CoSA= 7得 y =2COS(X- a )J12. y=、3cosx-sin X =2cos(x)向右平移6它关于y轴对称，-ak ak二，66a个单位k=1 时,a =-6或（5）

9、（1）或（5） （3）三、解答题二、填空题2413.7(1) 方案二:Ji14.8、215.15016.方案一:（5）（1）（3）(1)( 7)(3)或（3）(1)(7)或(1)( 3)( 7)gr Ct 2又 Sin(： - J- - 4 ,sin ： = 35534COSG- ) ,cos55 R 17.解：；。汀乜,。辽3分.Sin 2 =Sin ：二Sin COS) _coS Sin：( _ -)13分1&解: CG兀G兀tanq+巧一1tan J - tan( ) =441 +ta n(：+巧- 3 - 3-1 - 3又 O V 180 . V - 60Iilf1(1) a

10、b = a b COS日=2 汶 3 江一=36 分2(2)如图r 2a ba2b2afbcos 日= 4+9 2x2® 1 = 7a b = J7 13分19.解：在 BCD 中，CD =21, BD =20, BC =31, 由余弦定理得：212 +202 -3121CoSMBDC,2乂2仆207所以 SnBDCjI-co, BDC=罕.4 分在 ACD 中，CD = 21, . CAD =2040 =60 ,sin . ACD=Sin(. BDC -60 )=Sn BDC CoS60 一CoS BDC Sin60 =3由正弦定理得AD= CDmn ACDSin CAD21 口1

11、4.320.证明：要证"、目-=15 (千米)所以此车距城3分XyZ 2( Xy XZ yz)乞 3 ,只需证 _ x. xz ., yz 乞1 . X, y, Z R , Xy- 2 . xy , XZ- 2 . xz , y z _ 2 . yz , 9分 2(x y Z) _2( xy 、xz , yz),Iffl . xy 、XZyz 二 1 成立.X . y . Z3 .13分 2 , 2 121.由题意 BE BA b . EC=EB BC =a-b32 P2 LL 2.BP=BE EP=BE tEC b t(a b) =ta(1 t)b3 3311 (2)设 DP =kDA,BD BC a, DA=DB BA =b33 1 - 1 1 -.BP=BDDPak(b a)(1 k)akb331(1k)a kb33- 2 -由、得，ta (1 一