八年级数学上册14.1勾股定理勾股定理的逆定理解题误区点击素材(新版)华东师大版

1、勾股定理的逆定理解题误区点击一、不能正确区分直角边和斜边【例 1】 已知一个三角形的三边长a=5, b=13, c=12，这个三角形是直角三角形吗？错解： 不是在三角形中，利用勾股定理，a2+ b2= 194, c2= 144. a2+ b2c2，故此三角形不是直角三角形 .错解分析：本题中虽然 a2+ b2Me2，但我们不能因此就认定这个三角形不是直角三 角形，我们应该首先分析一下这三个边，边长最长的应为斜边，即b 为斜边，b2= 169, a2+ c2= 25 + 144= 169,即 a2+C= b2,故这个三角形为直角三角形 .因此我们在做题时，先找 到最长边,即确定斜边,可以让我们少

2、走弯路 .正确答案： 是.【反思】勾股定理的逆定理是利用三角形的三边之间的数量关系来判定一个三角形是否为直角三角形的定理,我们在做题的时候一定要正确区分哪条为直角边哪条为斜边.二、考虑不全面造成漏解【例 2已知 a、b、cABC 的三边，且满足 a2c2 b2c2= a4- b4,试判断 ABC的形状.错解： a2c2 b2c2= a4 b4(1)22 2 2 2 2 2 c2( a2 b2) = ( a2+ b2)(a2 b2) (2) c2= a2+ b2( 3) ABC 是直角三角形.错解分析：本题在由第(2)步到第(3)步的化简过程中没有考虑到a2 b2= 0 的情况就直接在等式两边除

3、以一个可能为 0 的数,从而导致了错误2 22 244正解：Ta c b c = a b2 2 2 2 2 2 2c ( a b)=( a b)(ab)2 2 2 2 2(1)当 a bM0时，化简后得 c = a + b ABC 是直角三角形.( 2)当 a2 b2= 0 时, a= b ABC 是等腰三角形.【反思】本题结合因式分解的知识,综合考查了提公因式法、公式分解法以及勾 股定理的逆定理, 同时还考查了等式的性质 2：在等式两边不能同时除以一个可能为 0 的数, 这往往是我们最容易忽视的地方，应引起大家的注意三、不能仅凭模糊记忆【例 3】在厶 ABC 中，/ A、/ B/C的对边分别

4、为 a、b、6 且（a + b） （a b）=c）A. /A为直角B./C为直角C./B为直角D.不是直角三角形错解：选 B错解分析：在解这道题的时候导致错误的原因在于对已知条件粗略地分析得出存在平方关系之后就习惯性地认为边c 的对角/C一定表示直角.该题中的条件应转化为 a2b2= c2,即卩 a2= b2+ c2,应根据这一关系进行判断.22 2,2 2正解：a b = c，a= b + c . a 边所对的角/A为直角.故选 A.【反思】我们在判断直角三角形哪一个角是直角的时候不能因为思维定势看到数量的平方关系就得到某个角是直角的结论.四、 理解流于形式，造成思维定势35【例 4】已知三

5、角形的三边为a , b, c=i，这个三角形是直角三角形吗？44错解：/ a2= , b2=空,c2= 1,而 a2+ b2c2,16 16该三角形不是直角三角形 .错解剖析：虽然 a2+ b2c2，但不能急于否定这个三角形就不是直角三角形，因为我们 发现有 a2 +c2 = b2,所以这个三角形是直角三角形.正解：这个三角形是直角三角形.五、 混淆勾股定理与逆定理【例 5】 在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时 8 海里的速度 前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时 15 海里的速度前进，2 小时后，甲船到 M 岛，乙船 到 P 岛，两岛相距 34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？错解：甲船航行的距离为 BM=8 2= 16（海里），乙船航行的距离为 BP=15 2= 30（海里）.I I=34 （海里）且 MP=34（海里） MBP 为直角三角形. / MB= 90乙船是沿着南偏东 30方向航行.错解剖析： 虽然最终判断的结果也是对的， 但忽略了对使用勾股定理的前提条件的证明， 犯了运用上的错误 .正解：甲船航行的距离为 BM=8 2= 16 （海里），乙船航行的距离为 BP=15X 2= 30