极坐标与参数方程知识点结(2)5页

1、极坐标与参数方程知识点总结题型一、参数方程转化为普通方程例：已知圆C的圆心是直线与轴的交点，且圆C与直线相切，则圆C的方程为 【分析】这是一道利用圆与直线的位置关系求圆方程的填空题，其中一条直线的方程用参数方程给出。【解析】化直线为，圆C的圆心是，半径 圆C的方程为【点睛】将直线的参数方程化为直角坐标方程是解决本题的一个关键点。【变式】：1、已知椭圆E的中心是坐标原点，一个焦点是直线与轴的交点，一个顶点在直线上，则椭圆E的方程为 2.北京9直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为_。 【解析】直线的普通方程，圆的普通方程为，可以直线圆相交，故有2个交点。【答案】23.在平面直角坐标系中，以坐标原

2、点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为参数）。（）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（）判断直线与圆的位置关系。【解析】（）由题意知，因为是线段中点，则因此直角坐标方程为：（）因为直线上两点垂直平分线方程为：，圆心，半径.,故直线和圆相交.【考点定位】本题主要考查极坐标与参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查转化化归思想。4. 在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为是参数） 和是参数），它们的交点坐标为_.【解析】它们的交点坐标为_ 解得：交点坐标为5.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立

3、极坐标系. 已知射线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为 .考点分析：本题考察平面直角坐标与极坐标系下的曲线方程交点.难易度：解析：在直角坐标系下的一般方程为，将参数方程（t为参数）转化为直角坐标系下的一般方程为表示一条抛物线，联立上面两个方程消去有，设两点及其中点的横坐标分别为，则有韦达定理,又由于点点在直线上，因此的中点.题型二、极坐标与直角坐标的互化例： 在极坐标系中，由三条直线，围成图形的面积是_. 【分析】本题给出三条直线的极坐标方程，然后求围成的三角形的面积。【解析】化直线，为，三条直线的交点坐标分别为，围成图形的面积为【点睛】解题的关键处是将三条直线的

4、极坐标方程化为直角坐标方程。【变式】：1. 在极坐标系中，直线与圆相交于A、B两点，C为圆心，则三角形ABC的面积是_.2.（安徽13）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是 解：圆的圆心直线；点到直线的距离是3. 10陕西15.C（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 【解析】是过点且垂直于极轴的直线，是以为圆心，1为半径的圆，则弦长=.4。设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为 5或或或6极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为 解析： =4 2=4x x2+y2=4x (x-2)2+y2=4 同理：x2+(y+4)2=167已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐

5、标方程为，则直线与圆的位置关系为 相交 .8.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 1 .解析： 圆可化为，直线化为，圆心到直线的距离，最短距离为题型三、参数方程与极坐标方程的应用例： 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_【分析】本题给出直线的极坐标方程和曲线的参数方程，然后求弦长|AB|【解析】直线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为圆心到直线的距离， 【点睛】将极坐标方程、参数方程统一化为直角坐标方程，然后在直角坐标系中解题。【变式】：1. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则曲线的中心（圆心）到直线的距离为_2.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.（）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.3在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（I）已知在极坐标（与直角坐标系