87中罗香美晒课教学设计（勾股定理复习课）

1、第六课时 勾股定理复习课广州市第八十七中学 罗香美目标：会用勾股定理解决简单的实际问题；能用逆定理判定直角三角形; 了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立逆命题不一定成立；渗透方程思想、分类思想、展开思想。重点：运用勾股定理及定理解决问题。难点：方程思想、分类思想、展开思想的渗透与理解。学情分析：通常学生对勾股定理较熟悉，而逆定理相对陌生，应对策略是总结归纳直角三角形判定的所学方法；在分类方面学生易漏解多解，教学策略是教会学生抓关键词，确定是否分类或如何分类；展开思想带着学生在动手操作，展示直观的数学模型；方程思想的渗透重在教会学生找三条边的数量关系。环节一：知识点复习

2、1.勾股定理：如图，ABC中，C=900 2.若一个三角形的三边满足a2+b2=c2，则C= 3.（1）勾股定理的用途：测量物体高度；计算长度。 （2）勾股逆定理的用途：可以判断三角形是否为直角三角形。环节二. 热身练习A1. 求出下列直角三角形中未知的边610ACBA245°BC230°BC 回答：在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形中哪条边最长？2. 求下列阴影部分的面积：（1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆3.已知RtABC中, B是直角，则下列式子成立的是 （ ）Aa2+b2=c2 Bc2+b2= a2 C

3、a2+ c2= b2 D.a+b<c4在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ），如果是，请指出哪个角是直角？A .a=9，b=41，c=40 B .a=11，b=12，c=5C .a=b=5，C= D .abc=3455ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，写出下列命题的假命题,并判断原命题及逆命题的真假.(1) 如果, 那么 (2)如果，则ABC是直角三角形，且C=900(3)如果(c+a)(c-a)= ，那么ABC是直角三角形 (4)对顶角相等 小结：直角三角形的判定方法有：一是求出一个角是90度；二是求出三条边的长度。环节三：专题练习一、适当时候用分类思想1. 已知两条线

4、段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 多少时,这三条线段能组成一个直角三角形.（）A13 B C或13 D2.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X=_, 3.直角三角形两直角边长分别为和，则第三边长为_,它斜边上的高为_。4. 已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，则这个三角形的周长为。规律：1.直角三角形中，已知两条边,不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。二、方程思想、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开10米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗

5、？ 2、我国古代数学著作九章算术中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求（1）CF的长； (2)求EC的长。4.如图，在矩形ABCD中，AB5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且ABF的面积是30cm求此时AD的长ADEBC5.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建

6、一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ 小结：直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。三、展开思想1.小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？2. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是多少？解：5201510CAB3. 如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点C处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 4. 某楼梯的侧面视图如图4所示，其中