初中数学方程应用的公开课

1、方程组的应用 授课人： 二元一次方程组的应用n 概念概念 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 一元二次方程的应用一元二次方程的应用n 分类分类n 解题步骤分析解题步骤分析n 概念：用二元一次方程组解决实际问题的过程概念：用二元一次方程组解决实际问题的过程n 分类：分类： 1.数字问题数字问题 2.利润问题利润问题 3.配套问题配套问题 4.行程问题行程问题 5.水流速度问题水流速度问题 6.货运问题货运问题 7.工程问题工程问题二元一次方程组的应用n 基本步骤：基本步骤： 1.审题审题 2.找出等量关系找出等量关系 3.设未知数设未知数 4.列方程列方程 5.解方程和验根解方程和验根 6

2、.答答二元一次方程组的应用n 例例1：一个两位数，比它十位上的数与个位上的数：一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大的和大9，如果交换十位数与个位上的数，所得两，如果交换十位数与个位上的数，所得两位数比原两位数大位数比原两位数大27，求这个两位数。（数字问题），求这个两位数。（数字问题）二元一次方程组的应用n 点评：点评：1.会用未知数表示数会用未知数表示数 2.找出等量关系找出等量关系 3.看清十位数和个位数是怎么交换的看清十位数和个位数是怎么交换的二元一次方程组的应用n 练习：练习： 一个两位数，个位数字与十位数字之和为一个两位数，个位数字与十位数字之和为4，把个位数字与十位数对调后

3、，所得的两位数比原来把个位数字与十位数对调后，所得的两位数比原来的两位数大的两位数大18，求原两位数。，求原两位数。(数字问题数字问题) 二元一次方程组的应用n 例例2：一件商品如果按定价打九折出售可以盈利百：一件商品如果按定价打九折出售可以盈利百分之二十，如果打八折出售可以盈利分之二十，如果打八折出售可以盈利10元，问此商元，问此商品的定价是多少？（利润问题）品的定价是多少？（利润问题）二元一次方程组的应用n 例例3：某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长：某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒方体小盒(图图1), 利用边角料裁成正方形和长方形两利用边角料裁成正方形和长方形两种硬纸片

4、种硬纸片,长方形的宽和正方形边长相等长方形的宽和正方形边长相等(图图2),现将现将150张正方形纸片和张正方形纸片和300张长方形纸片全部用于制张长方形纸片全部用于制作这种小盒作这种小盒,求可做成甲、乙两种小盒各多少个求可做成甲、乙两种小盒各多少个?（配套问题）（配套问题）乙图1图2甲二元一次方程组的应用n 点评：点评： 1.了解配套是什么意思了解配套是什么意思 2.找出关键性词语找出关键性词语 3.用数形结合分析题目，找出等量关系用数形结合分析题目，找出等量关系二元一次方程组的应用n 例例4：甲、乙两同学从：甲、乙两同学从A地到地到B地地,甲步行速度为每甲步行速度为每小时小时3千米千米,乙步

5、行的速度为每小时乙步行的速度为每小时5千米千米,两人骑自两人骑自行车的速度都是每小时行车的速度都是每小时15千米千米,甲先步行甲先步行,乙先骑自乙先骑自行车行车, 两人同时出发两人同时出发,走了一段路程后走了一段路程后,乙下车步行乙下车步行,甲走到乙放车处骑自行车甲走到乙放车处骑自行车,以后不断交替行进以后不断交替行进,两人两人最后恰好同时到达最后恰好同时到达B地地,求甲走完全程的平均速度求甲走完全程的平均速度.（行程问题）（行程问题）二元一次方程组的应用n 例例5：某船从：某船从A码头顺流航行到码头顺流航行到B码头，然后逆流返码头，然后逆流返航到航到C码头，共行码头，共行9小时，小时， 已知

6、船在静水中的速已知船在静水中的速度为度为7.5千米千米/时，水流速度为时，水流速度为2.5千米千米/时，若时，若A与与C两码头相距两码头相距15千米，千米， 求求A与与B间的距离间的距离二元一次方程组的应用n 例例6：某船的载重量为：某船的载重量为300吨，容积为吨，容积为1200立方米，立方米，现有甲现有甲.乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为为6立方米，已种货物每吨的体积为立方米，已种货物每吨的体积为2立方米，要充立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲分利用这艘船的载重和容积，甲.乙两种货物应各乙两种货物应各装多少吨？（货运问题）装多少吨？（货运问题

7、）二元一次方程组的应用n 例例7：某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要：某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可以生产这种服装能力，每天可以生产这种服装150套，按这样的生产套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的五分之四，进度在客户要求的期限内只能完成订货的五分之四，现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产天，而且比订货量

8、多生产25套，求订做的工作服是套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？（工程问题）几套？要求的期限是几天？（工程问题）二元一次方程组的应用n 概念：用一元二次方程来解决实际问题概念：用一元二次方程来解决实际问题n 分类：分类： 1.数字问题数字问题 2.储蓄问题储蓄问题 3.增长率（降低率）问题增长率（降低率）问题 4.行程问题行程问题 5.经济问题经济问题 6.工程问题工程问题 7.几何问题几何问题 8.商品定价商品定价一元二次方程的应用n 基本步骤：基本步骤： 1.审题审题 2.找出等量关系找出等量关系 3.设未知数设未知数 4.列方程列方程 5.解方程和验根解方程和验根 6.答答 一

9、元二次方程的应用n 例例1：（：（1）两个相邻偶数的积是）两个相邻偶数的积是168，求这两个数。，求这两个数。 （2）一个两位数，个位数字与十位数字之和）一个两位数，个位数字与十位数字之和为为7，把个位数字与十位数对调后，所得的两位数，把个位数字与十位数对调后，所得的两位数与原来的两位数的乘机为与原来的两位数的乘机为1300，求原两位数。，求原两位数。(数数字问题字问题) 一元二次方程的应用n 例例2：某人将：某人将2000元人民币按一年定期存入银行。元人民币按一年定期存入银行。到期后得本金和利息共到期后得本金和利息共2320元。求这种存款方式元。求这种存款方式的年利率。（储蓄问题）的年利率。

10、（储蓄问题）一元二次方程的应用n 例例3：恒利商厦九月份的销售额为：恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月万元，十月份的销售额下降了份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率万元，求这两个月的平均增长率.（增长率（降低率）问题）（增长率（降低率）问题）一元二次方程的应用n 点评：点评： 1.此类型题目要看清增加还是减少此类型题目要看清增加还是减少 2.找到关键字，如：增加了或增加到找到关键字，如：增加了或增加到 3.求的

11、是多长时间的问题求的是多长时间的问题一元二次方程的应用n 例例4：甲，乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发：甲，乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行来厦门。甲沿直航线航行180海里到达厦门，乙沿海里到达厦门，乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，海里，结果乙比甲晚结果乙比甲晚20个小时到达厦门。已知乙速比甲速个小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于度都大于16海里每小时）？海里每小时）？(行程问题行程问题)一元二次方程的应用n 例例5：某商店以：某

12、商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加百分之月每盒按进价增加百分之20作为售价，售出作为售价，售出50盒，盒，第二个月每盒以低于进价第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中盈利的茶叶，在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶元，求每盒茶叶的进价。叶的进价。(经济问题经济问题)一元二次方程的应用n 例例6：为加强防汛工作，市工程队准备对苏河一段：为加强防汛工作，市工程队准备对苏河一段长为长为2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了

13、模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需要天数将比原计划米，因而完成此段加固工程所需要天数将比原计划缩短缩短2天，为进一步缩短该段加固工程的时间，如天，为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？每天加固的长度还要再增加多少米？(工程问题工程问题)一元二次方程的应用n 例例7：（：（1）一块长和宽分别为）一块长和宽分别为40米，米，28米矩形铁米矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖得长方

14、体盒子，使它的面积为个无盖得长方体盒子，使它的面积为364平方米，平方米，求截去的小正方形的边长求截去的小正方形的边长. （2）一个直角三角形的两条直角边相差）一个直角三角形的两条直角边相差3厘米，厘米，面积是面积是9厘米，求较长的直角边的长。厘米，求较长的直角边的长。(几何问题几何问题)一元二次方程的应用n 例例8：某商店将进货为某商店将进货为8元的商品按每件元的商品按每件10元售出，元售出，每天可销售每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高价每提高0.5元其销

15、售量就减少元其销售量就减少10件，问应将每件件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？元？（商品定价）（商品定价）一元二次方程的应用二元一次方程与一元二次方程应用的关系1、区别：2、联系： 七年级上七年级上第一章第一章 有理数有理数,第二章第二章 走进代数走进代数,第三章第三章 一次方程与方程组一次方程与方程组,第四章第四章 直线与角直线与角,第五章第五章 数据处理数据处理, 七年级下七年级下第六章第六章 实数实数,第七章第七章 一元一次不等式和不等式组，一元一次不等式和不等式组，第八章第八章 整式乘除和因式分解整式乘除和因式分解,第九章第九章 分式分式,第十章第十章 相交线、平行线和平移相交线、平行线和平移,第十一章第十一章 频数的分布频数的分布, 八年级上第十二章 平面直角坐标系,第十三章 一次函数,第十四章 三角形,第十五章 三角形的全等,第十六章 轴对称图形和等腰三角形, 八年级下第十七章 勾股定理,第十八章 二次根式,第十九章 一元二次方程,第二