流体力学第五章(涡旋动力学基础)PPT课件

1、2021/7/231第五章 涡旋动力学基础流体的涡旋运动大量存在于自然界中，如大气中的气旋、反气旋、龙卷、台风等，大气中的涡旋运动对天气系统的形成和发展有密切的关系。台风龙卷2021/7/232大尺度海洋环流2021/7/233因此，针对流体的涡旋运动进行分析，介绍涡旋运动的描述方法、认识涡旋运动的变化规律及其物理原因是十分必要的。流体涡度：它是反映流体旋转特征或者旋转强度的一个重要物理量。 整个流体区域内涡度都为零时，流体运动为无旋的； 流体区域内有一点涡度不等于零时，则对应流体运动为有旋的。2021/7/234VVV一般情况：流体运动可以表示为：重点讨论涡旋部分的变化特征及其产生的原因第二

2、节 涡度方程 主要内容第一节 环流定理涡旋运动无旋运动2021/7/235第一节 环流定理ll dV速度环流的定义ll它反映了流体沿曲线 运动的趋势，是标量，但具有一定的方向性。在流场中任取一个封闭的物质环线 （形状大小可变，由流点组成的闭合曲线）。 l2021/7/236如取定曲线方向：0，流体有顺 运动的趋势，（逆时针为正方向，对应气旋环流）；0，流体有逆 运动的趋势，（顺时针为负方向，对应反气旋环流）。lllll dV2021/7/237反映了流体涡度与速度环流之间的联系。根据环流的定义，应用斯托克斯公式 流体涡度 /lim)(0nV流体某点的涡度矢量在单位面元的法向分量等于单位面积速度

3、环流的极限值2021/7/238一、凯尔文定理（速度环流的守恒定理）()()()dddVd dlV dldlVllldtdtdtdt环流随时间的变化率（环流的加速度）加速度环流环流加速度2021/7/239()()dddVV dldllldtdtdt环流的加速度 = 加速度的环流2()(/2)0llld dlVV dVd Vdt()()()dddVd dlV dldlVllldtdtdtdt2021/7/2310。 凯尔文(Kelvin)环流定理 2021/7/2311凯尔文(Kelvin)环流定理 （1）理想流体 （2）质量力仅为有势力pFdtVd 1 F下面来考虑特定条件下的 dtd运动方

4、程（欧拉方程）： （仅受质量力和压力梯度力）；2021/7/2312()11()ddVdlldtdtdlp dllldp dll pFdtVd 1环流变化方程：梯度取旋度为零1p dll F2021/7/2313梯度取旋度为零1()11 ()()1 ()pp dldppdpd 将线积分转化为面积分2021/7/2314)(pf ),(Tpf 正压流体：斜压流体：等压面、等密度面、等温面重合（平行）等压面、等密度面斜交2021/7/2315理想正压流体，在有势力的作用下，则速度环流不随时间变化，这就是凯尔文定理。 1()0lddVdldtdtpd （3）假设流体是正压的)(pf 等压面、等密度面

5、平行2021/7/2316说 明：由此可知，理想正压流体，在有势力的作用下，流体运动涡度强度不随时间变化，无旋流动中的流点不可能获得涡度；反之，涡旋流动中的流点也不可能失去涡度。2021/7/2317以上讨论了特定条件下速度环流的守恒定理或者约束关系。而实际上，流体运动中必定出现环流的不守恒（变化）现象，也即环流的产生和起源，这才是更普遍条件下的环流变化情况。 2021/7/2318二、速度环流的起源涡度的产生 VVpFdtVd 312 对于粘性可压缩流体，NS运动方程为：对粘性扩散项进行处理（矢量运算法则），将其表示为：2()()VVVD 143dVFpDdt 将其代入运动方程，整理后可得到

6、：2021/7/2319143dVFpDdt 对上式沿闭合曲线积分，即可得到反映环流变化的方程：143ddVdldtdtF dlp dldlD dl 14()3F dlp dldlD d 1F dlp dldl 2021/7/2320速度环流的变化，主要由于以下3项所引起：（1）非有势力的作用，例如：柯氏力；（2）压力-密度项（流体的斜压性所引起的）；（3）粘性涡度扩散（与涡度的空间不均匀分布有关） （1） （2） （3）1ddVdlF dlp dldldtdt 2021/7/2321称为皮叶克尼斯定理，反映了压力-密度项（斜压性）引起环流的变化。若作理想流体假设，且质量力为有势力，则环流定理

7、变为：进一步作正压流体假设，则皮叶克尼斯定理退化为了Kelvin环流定理：0dtd1()dpddt 2021/7/2322皮叶克尼斯定理的应用：海陆风、信风、山谷风的简单解释海风（陆风）山谷风海洋陆地白天（夜间）2021/7/232321()3dVVVVpgVVdtt 22VVVVV 221()23VVVpgVVt 第二节 涡度方程 对于粘性流体运动，纳维斯托可斯方程为：方程的平流项变换： 方程变为 ：2021/7/2324 VVVVV 方程各项取旋度（ ）： 221()23VVVpgVVt （1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5） （6） （7）（2 2）、（）、（5 5）、（）、（6 6）=0（任意物理量的梯度取旋度为零） （3 3） V2021/7/2325221dpVVdt 221VVVpt 就是涡度方程，或者称之为弗里德曼亥姆霍兹方程 。（4 4） 2111ppp 可得到方程：221()23VVVpgVVt （1）（）（2） （3）（）（4）（）（5） （6） （7）整理合并后，有：2021/7/2326（1）力管项或斜压项它表明了压力密度变化可以引起流体涡度矢的变化，其物理实质是流体的斜压性。（2）散度项它表明了流体在运动过程中体积的收缩或膨胀，将会引起流体涡度矢的变化。 （3）扭曲项 流场的非