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文档简介

1、均值不等式及其变形在高考中的应用 20114113001 宁龙知识梳理:1基本不等式(1);(2),则(3)(4)不等式链(5)若为定值时,则有最大值.(6)若为定值时,则有最大值.2最值定理:设(1)如果x,y是正数,且积,则x=y时,(2)如果x,y是正数和,则x=y时,运用最值定理求最值的三要素:一正二定三相等。注意:大于等于有最小值;小于等于有最大值。应用1若,求函数的最值;应用2求函数的最值;应用3若,求函数的最值;应用4若,求函数的最值;应用5若,求函数的最值;应用6若,求函数的最值;应用7.已知,求函数的最大值。解析:由题意知,首先要调整符号,又不是定值,故需对进行凑项才能得到定

2、值。,当且仅当,即时等号成立。应用8若,求函数的最值;应用9若,求函数的最值;应用10若,求函数的最值;应用11设,求的最大值。应用12设,求的最大值。解: 当即时,应用13.当时,求的最大值。解析:由知,利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子积的形式,但其和不是定值。注意到为定值,故只需将凑上一个系数即可。当且仅当,即x2时取等号。所以当x2时,的最大值为8。应用14求y=(x-a)2+(x-b)2的最小值.解:y=(x-a)2+(x-b)2=(a-x)2+(x-b)2=当且仅当a-x=x-b即x= 时取最值.均值不等式中带约束条件问题的解法(对常数的巧妙利用)应用1已知,求的最小值。解:, , 当 应用2. 设a、,ab且ab1,则的取值范围是A.3, B.(3,) C.4,) D.(4,)应用3. 已知正数满足,则的最小值为 应用4.

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