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文档简介
1、2021/7/2312021/7/2322、完全平方公式222+2+=( + )aab ba b2222+=()aab bab1_._.aa、数 的算术平方根 数 的平方根0aa0a a2021/7/2332106=1500 xx析:设正方体的棱长为 dm则有2=25x由此可得:12=5=5=-5xxx解之得:即,2021/7/23422(21) =5+6 +9=0 xxx 怎样解方程 及方程2021/7/2352(21) =5x由方程 得21=5x21=5 21=5xx即, 121+515=22xx故方程的两根为 ,2(21) =5x一解方程 2021/7/236._,_,_22962122
2、3xxxxx方程的根为得,进行降次,这个方程可以化成,的左边是完全平方形式方程)(2+6 +9=2xx二解方程 +3=2x3+232 2021/7/237 这种方法称这种方法称为直接开平为直接开平方法方法22=+ ) =+ =.xpmx npxpmx np如果方程能化成 或(p0)的形式,那么可得或右边是非负常数右边是非负常数一个一元二次方程一个一元二次方程两个一元一次方程两个一元一次方程“降次降次”2021/7/23821+1=9_.x、方程()的解是2232+324( )xxx、若与 互为相反数,则 的值是112 2 .22ABCD、22() =n( )_.x、方程 mn 0 的根是214
3、+3=( + )=_3.yxxy、若1 ,则当时,的值为零x x1 1=2=2,x x2 2= =12=+=xmnxmn,2 2或或2021/7/239( ()x)x2 26x+9=16x+9=1 ( ()4x)4x2 24x4x1=51=55、 解下列方程解下列方程:(1)2y(1)2y2 2=54 =54 (2)(2x(2)(2x3)3)2 2=7=7( ()3x)3x2 227=027=0( ()12(2)12(2x)x)2 29=09=012=3 3=3 3xx,23+ 737=22xx,12=3=3xx,2= +=xx,2-1+ 5-15=xx,12=2=4xx ,2021/7/23
4、10226+y +46 +13=0y.yxxyxx、已知:,且 ,为实数,求的值2222+y +46 +13=0(+4 +4)+(y6 +9 =0 xxyxxy解:由得)22+ 2+ (y) = 0 x即 () 3+ 2=3= 0 xy0=2= 3xy解 之 得3= (2) =8yx2021/7/2311作业:P42 12021/7/23122021/7/2313(1) 192x(2)2)2(2x温故知新:温故知新:解下列方程解下列方程:(3)3442 xx把两题转化成把两题转化成(x+m)(x+m)2 2=n(n0)=n(n0)的的形式,再利用直接形式,再利用直接开平方法开平方法(4)X2+
5、6X+9 = 2一、开心练一练:一、开心练一练:2021/7/2314二、大胆试一试:二、大胆试一试:填上适当的数或式填上适当的数或式,使下列各等式成立使下列各等式成立.(1)(2) xx62=( + )2x xx82=( )2x392316244观察观察(1)(2)左边,看左边,看所填的常数与一次项所填的常数与一次项系数之间有什么关系系数之间有什么关系?(3) xx42=( )2x左边左边:所填常数等于一次项系数一半的平方所填常数等于一次项系数一半的平方.222=( )2x(4) pxx22p()22 2p p2021/7/2315探究新知:探究新知: 问题:问题: 要使一块矩形场地的长比宽
6、多要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且,并且面积为面积为16m2, 场地的长和宽应各是多少?场地的长和宽应各是多少?解:设场地宽为解:设场地宽为X米,则长为(米,则长为(x+6)米,)米,根据题意得根据题意得:X(X+6) = 16 整理得:整理得:X2+6X16 = 0怎样解怎样解这个方这个方程?程?2021/7/231601662 xx移项1662 xx两边加上32,使左边配成的形式222bbxx 22231636 xx左边写成完全平方形式左边写成完全平方形式2532 )( x降次降次53 x5353 xx, x1=2,x2=8 通过配成通过配成完全平方式完全平方式来解来解一元二次方程的方
7、法,叫做一元二次方程的方法,叫做配方法配方法.2021/7/2317例例1: 用配方法解方程用配方法解方程0762 xx解解:配方得:配方得:开平方得:开平方得:762xx 3736222 xx 43x16)3( 2x即7 , 1 21xx移项得:移项得:原方程的解为:原方程的解为:心动 不如行动移移配配开开写解写解变变2021/7/2318例例1: 用配方法解方程用配方法解方程0762 xx2:6 +9970 xx 解 2 6 +916xx整理得2 316x 即()34 x 由此可得 12 1 , 7xx 方法二:方法二:2021/7/23192x8x 1 0 (x 1)(x 2)2x 4
8、用用解下列方程解下列方程2021/7/2320单号双号22(1)x10 x90(3)x4x92x1127(2)xx04(4)x(x4)8x12解方程解方程2021/7/232122260 xx例 :你能用配方法解方程吗?解解:226xx 移项,得222111( )3 ( ) 244xx 配方 17 44x由此可得1649)41( 2x即21132xx二次项系数化为 ,得123: 2 , 2xx原方程的解为 二次项系数二次项系数不为不为1移移化化配配开开写解写解变变2021/7/2322xx312204632 xx 用用解下列方程解下列方程2021/7/2323用配方法解一元二次方程用配方法解一
9、元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一般步骤的一般步骤:(2)(2) 化(化(二次项系数化为二次项系数化为1)(1)移()移(把含未知数的项移到方程左边,把常数项移到右边)把含未知数的项移到方程左边,把常数项移到右边)(3)配()配(方程两边都加上一次项系数一半的平方方程两边都加上一次项系数一半的平方)(5)开)开( (如果如果n0,n0,则直接开平方,如则直接开平方,如果果n0n0则原方程无解则原方程无解) )(6)写出方程的解)写出方程的解左左“未未”右右“已已”先分先分离,离,“二系二系”化化“1”是其次,是其次,“一系一系”折半再平方,折半再平方,两边同加没问题,两边同加没问题,左
10、边左边“分解分解”右合并,右合并,直接开方去解题直接开方去解题.(4)变)变( (原方程变为原方程变为(x+m)2=n的形式的形式) )一移、二化、三配、四求解一移、二化、三配、四求解2021/7/2324尝试练习:尝试练习:(1) x28x+1=0(3)3x26x+4=0(4)2x2+1=3x解下列方程解下列方程:(2)x24(x1)=52021/7/2325尝试练习:尝试练习:2214 +p+p=_q=_.xxx q、如果() ,那么,4-2228 +50 xx、方程左边配成一个完全平方式后,所得到的方程是( )2222.(811.(41.(421.(411AxBxCxDx) ) )D3、用配方法解下列方程时,下列各题有错误的是(、用配方法解下列方程时,下列各题有错误的是( )22222222.29901=100.+8 +80+4=25.402=4781.2740=416A xxxB xxxC xxxDxxx,化为(),化为(),化为(),化为()B2021/7/23264、用配方法解下列方程用配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=0(3)3x2-6x+4=0(2)2x2-5x-6=0(4) x2+px+q=0(p2-4q 0) 2021/7/23271、配方法: 通过配方通过配方,将方程的
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