向量在物理中的应用举例

1、252 向量在物理中的应用举例27 *学习目标*1使学生运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算，并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力2通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题*要点精讲*1向量有着丰富的物理背景，如物理学中的各种力、速度、加速度、位移等都是既有大小又有方向的量。力的做功是向量数量积的物理背景，向量的加减运算、正交分解与相应的物理问题有着紧密的联系。2向量法解决物理问题的步骤是：（1）将相关物理量用几何图形表示出来；（2）根据物理意义，构造出数学模型即具体的向量运算式，转化为数学问题；（3）通过向量运算求数学问题的解；（4）将数学

2、问题还原为物理问题。*范例分析*例1如图，一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。例2两个人用同样的力量共提一个重力为的旅行包，两人所用力的夹角为。（1）试讨论的大小与两个用力的关系；（2）为何值时，最小，最小值是多少？（3）能等于吗？为什么？例3已知，其中分别是轴、轴正方向上的单位向量，若共同作用于一物体，使物体从点移到点，求合力所做的功。例4如图所示，对于同一高度（足够高）的两个定滑轮，用一条（足够长）绳子跨过它们，并在两端分别挂有4 kg和2 kg的物体，另在两个滑轮中间的一段绳子悬挂另一物体，为使系统保持平衡

3、状态，此物体的质量应是多少?（忽略滑轮半径、绳子的重量）*规律总结*用向量的视角探究两个物理问题：1 两根等长的绳子挂一个物体,绳子受到的拉力大小与两绳子间的夹角的关系（1）作图进行受力分析（注意分析对象）；（2）由向量的平行四边形法则，力的平衡及解直角三角形等知识，得出： （3）探究：当逐渐增大时，的大小怎样变化？为什么？当为何值时，最小，最小值是多少？当为何值时，？如果，在什么范围时，绳子不会断？请读者自行设定与的大小，研究与的关系？2 速度与分解问题一条河的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处船航行的速度，水流速度那么，与的夹角(精确到)多大时,船才能垂直

4、到达对岸B处? 船行驶多少时间(精确到01min)?探究： （1）速度是向量，如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶就行了由于水的流动，船被冲向下游，因而水速的方向怎样的呢？（2）此问题要求船实际的行进方向是垂直指向对岸的，这是合速度的方向还是的方向？为什么？（3）画出和的方向，思考一下向量的方向如何确定？（4）利用三角形法则作出-（即），再把的起点平移到，也可直接用平行四边形法则作出。*基础训练*一、选择题1、某人骑自行车的速度为，风速为，则逆风行驶的速度的大小为（ ）.A B C D2、用力F推动一物体水平运动,设F与水平面角为，则对物体所做的功为（ ）A B C D3点P在平面上

5、作匀速直线运动，速度向量v=（4，3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P的坐标为（10，10），则5秒后点P的坐标为（ ）A（2，4）B（30，25）C（10，5）D（5，10）4、某人以时速为向东行走，此时正刮着时速为的南风，则此人感到风向及风速分别的为（ ）A东北， B东南， C西南， D东南，5. 已知一物体在共点力的作用下产生位移则共点力对物体做的功W为（）A. lg2 B. lg5 C. 1 D. 2二、填空题6、作用于原点的两个力，为使它们平衡，需要加力=_7在静水中划船的速度是每分钟40米，水流的速度是每分钟20米，如果船从岸边出发， 径直沿

6、垂直与水流的航线到达对岸，那么船行进方向应指向何处，实际船速为多少？答： 。8一架飞机向北飞行千米后，改变航向向东飞行千米，则飞行的路程为 ；两次位移的和的方向为 ，大小为 三、解答题9如图所示，正六边形PABCDE的边长为b，有五个力、作用于同一点P，求五个力的合力。10如图，一个物体在力的作用下产生的位移是，与的夹角是。（）用（）用表示W；（）当逐渐增大时，的大小怎样变化，为什么？*能力提高*11平面上有两个向量，。今有动点向开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另有动点向开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为。设在时刻秒时分别在处，则当时， 秒。12如图所示，无弹性的细

7、绳的一端分别固定在处，同质量的细绳下端系着一个称盘，且使得，试分析三根绳子受力的大小，判断哪根绳受力最大。252 向量在物理中的应用举例（第27课时）*参考答案*例1解：设表示船向垂直与对岸行驶的速度，表示水流的速度，以、为邻边作，则就是船实际航行的速度， 在中， .答：船实际航行速度的大小为，方向与流速间的夹角为.例2解：（1）由平行四边形法则及直角三角形知识，得，即。当在内逐渐增大时，的值由大变小，由小变大，即之间的夹角越大越费力。（2）当时，达到最小值，此时两个人的手臂应靠在一起。（3）要使等于，只需，即，即两臂的夹角为时，等于。例3解：，合力所做的功。例4解：先进行受力分析，列出平衡方

8、程，然后用数学方法求解.设所求物体质量为m kg时，系统保持平衡，再设F1与竖直方向的夹角为1，F2与竖直方向的夹角为2，则有（其中g为重力加速度）.由式和式消去2，得m28mcos1+12=0，即m=4cos1±2.cos20，由式知，式中m=4cos12不合题意，舍去.又4cos2130，解得cos11.经检验，当cos1=时，cos2=0，不合题意，舍去.2m6.综上，所求物体的质量在2 kg到6 kg之间变动时，系统可保持平衡.评注：（1）m的范围是通过函数y=4x+2的单调性求得的.（2）实际问题的处理要注意变量的实际意义，本题容易忽略cos20的实际限制.*基础训练*15 ADCAD；6；提示：。7船的航行方向与水流方向成1200，船实际航速为mmin8400千米；北偏东；千米9解：所求五个力的合力为，以PA、PE为边作平行四边形PAOE，则，由正六边形的性质可知，且O点在PC上，以PB、PD为边作平行四边形PBFD，则，由正六边形的性质可知，且F点在PC的延长线上。由正六边形的性质还可求得故由向量的加法可知所求五个力的合力的大小为，方向与的方向相同。10解：（1）W = |×|cosq，q是与的夹角；（2）；（3）因为在上单调递减