【新】中考数学二轮复习《二次函数》选择题压轴专题训练(解析版)

1、中考数学二轮复习二次函数选择题压轴专题训练1 .如图是抛物线 了1二,工2+bx+cG卢0)图象的一 部分，抛物线的项点坐标是 A (1, 3),与x轴的一个交点B (4, 0),直线y2= mxm (廿0)与抛物线交于 A, B两点，下列结论： 2a+b=0：abc> 0；方程ax2+bx+c= 3有两个相等的实数根：当1vxv4时，有y2vy1;抛物线与x轴的另一个交点是 (-1,0),其中正确的是()A.B.C.D.解：因为抛物线的顶点坐标 A (13),所以对称轴为直线 x=1,则-=1, 2a+b=0,故正确;.抛物线开口向下,a< 0, 对称轴在y轴右侧,b>0,

2、;抛物线与y轴交于正半轴,c>0,abcv 0,故不正确;.抛物线的顶点坐标 A (1, 3),，方程ax2+bx+c= 3有两个相等的实数根是x=1,故正确;由图象得：当1vx<4时，有y2V yi；故正确;因为抛物线对称轴是：x=1, B (4, 0),所以抛物线与x轴的另一个交点是(-2,0),故不正确;则其中正确的有：;故选：B.2.已知二次函数 y=ax2+bx+c （aw0）的图象如图，则下列说法： c=0：该抛物线的对称轴是直线x=-1;当x = 1时，y=2a；当 - 2时，am2+bm>0.其中正确的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1解：:抛物线经过

3、原点，. .c=0,所以正确；.抛物线与x轴的交点坐标为（0, 0）, （ - 2, 0）,，抛物线的对称轴为直线 x= - 1,所以正确；即-去fb= 2a,，当 x= 1 时，y= a+b+c= a+2a+0 = 3a,所以错误；当 xv 2 或 x>0 时，y>0,1. m< - 2时，anm+bm>0.所以正确.故选：B.3.我们定义一种新函数：形如y= | ax2+bx+c| （aw0, b2-4a>0）的函数叫做"鹊桥”函数.小丽同学画出了 “鹊桥”函数y=|x2-2x-3的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）图象与

4、坐标轴的交点为（- 1, 0） , （3, 0）和（0, 3）;图象具有对称性，对称轴是直线x=1;当-1WxW1或x>3时，函数值y随x值的增大而增大；当x=- 1或x=3时，函数的最小值是 0;当x=1时，函数的最大值是 4,V*A. 4B. 3C. 2D. 1解：.(- 1, 0), (3, 0)和(0, 3)坐标都满足函数 y=|x2-2x-3| ,，是正确的；从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1,因此也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当-iwxw 1或x> 3时，函数值y随x值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与 x轴的两个交

5、点，根据 y=0,求出相应的x的值为x=-1或x=3,因此 也是正确的；从图象上看，当x<- 1或x>3,函数值要大于当x=1时的y= | x2- 2x-3|=4,因此是不正确的； 故选：A.4 .如图，抛物线 y=-x2+2x+2交y轴于点A,与x轴的一个交点在 2和3之间，顶点为 B.下列说法：其中正确判断的序号是()抛物线与直线y=3有且只有一个交点；若点M(-2, y1)，N (1, y2), P (2, v3在该函数图象上，则 y1y2V心;将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y= (x+1) 2+1;在x轴上找一点D,使AD+BD的和最小，则最小值

6、为A.B.C.D.解：抛物线的顶点 B (1, 3),则抛物线与直线 y=3有且只有一个交点，正确，符合题意；抛物线x轴的一个交点在2和3之间，则抛物线与x轴的另外一个交点坐标在 x= 0或x= - 1之间， 则点N是抛物线的顶点为最大，点 P在x轴上方，点M在x轴的下放，故yiy3V y2,故错误，不符合题 息；y=-x2+2x+2=- (x+1) 2+3,将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为 y=(x+1) 2+1,正确，符合题意；点A关于x轴的对称点 A (0, - 2),连接A B交x轴于点D,则点D为所求，距离最小值为 BD = Vl+(3+2)2 = -/26

7、,正确，符合题意；故选：C.5 .如图，抛物线y = ax2+bx+c与x轴相交于 A B两点，点A在点B左侧，顶点在折线 M P- N上移动，它 们的坐标分别为 M(- 1, 4)、P (3, 4)、N (3, 1).若在抛物线移动过程中，点 A横坐标的最小值为- 3.则a-b+c的最小值是()A. - 15B. - 12C. - 4D. - 2解：由题意得：当顶点在 M处，点A横坐标为-3,则抛物线的表达式为：y= a (x+1) 2+4,将点A坐标(-3, 0)代入上式得：0=a (- 3+1) 2+4,解得：a= - 1,当 x = - 1 时，y= a - b+c,顶点在N处时，y=

8、 a-b+c取得最小值,顶点在N处，抛物线的表达式为：y= - ( x-3) 2+1,当 x二一1时，y= a_ b+c= ( 1 - 3) 2+1 = - 15,故选：A.0),交y轴的负半轴于点C,且.其中正确的个数有()6 .如图，二次函数 y= ax2+bx+c (0)的图象交x轴于点A和点B (2,自一 b1O= OQ 下列结论： 亘士0；a= 土； ac+b+1 = 0； 2b+c=-A. 1B, 2C. 3D.解：抛物线开口向上，a>0,.抛物线的对称轴在 y轴的右侧，b< 0,a - b>0,.抛物线与y轴的交点坐标在x轴下方，cj< 0,亘-£

9、;<0,所以的说法正确；C设抛物线的解析式为 y = a (x- c) (x- 2),2即 y = ax - a (c+2) x+2ac,2ac= c,，a=卷，所以正确； LrO/OQA (c, 0),把 A (c, 0)代入 y=ax?+bx+c得 ac2+bc+c= 0,ac+k1 = 0,所以正确；.1 x = 2 时，y= 0,4a+2b+c = 0,2b+c - 4a=故选：D.4X=-2,所以正确.7.二次函数y=ax4bx+c的图象如图，下列正确的个数为（） bc>0; 2a+b>0；ax?+bx+c= 0 有两个解 Xi, x2, Xi>0, x2&l

10、t;0; a+b+c= 0；解：.抛物线开口向上,D. 5a>0,对称轴在y轴右侧，1. a, b异号即b< 0,.抛物线与y轴的交点在负半轴,c< 0,bc>0,故正确;对称轴a>0, 一 b< 2a,.-2a+b>0,故正确；由图形可知二次函数y= ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧,即方程ax?+bx+c= 0有两个解x1，x2, Xi>0, x2< 0,故正确；由图形可知x= 1时，y= a+b+c< 0,故错误；丁 a>0,对称轴x=1,当x>1时，y随x增大而增大，故错误.综上所述，正确的结论

11、是，共 3个.故选：B.8.如图，二次函数 y = ax2+bx+c （aw0）的图象经过点（-1,2）,且与x轴交点的横坐标分别为 xi, X2, 其中-2vxi<- 1, 0vx2<1,下列结论： 4a-2b+cv0；2a-b<0；a<0； b2+8a>4ac,其中 正确的有（）国 Tl-2' /0 1 ?A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解：二次函数y = ax2+bx+c （a0）的图象经过点（-1, 2）,与y轴交于（0, 2）点，且与x轴交点的 横坐标分别为x1、x2,其中-2vx1<- 1, 0<x2< 1,下列结论4

12、a 2b+cv0；当 x= - 2 时，y = ax2+bx+c, y = 4a- 2b+c, - - 2<x1< - 1,. .y<0,故正确； 2a-b<0；,一二次函数y= ax2+bx+c （aw0）的图象经过点（-1, 2）,，a-b+c=2,与 y 轴交于（0, 1）点，c=1, -a - b= 1,二次函数的开口向下， a<0, -2a-b<0,故正确;因为抛物线的开口方向向下，所以a<0,故正确;由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,艮严:i >2,由于a<0,所以 4ac b2<8a,即 b2

13、+8a>4ac,故正确，故选：D.9.如图是二次函数 y=ax2+bx+c的图象，对于下列说法： ac>0, 2a+b>0,4acb2,a+b+c0,当x>0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（A.B.C.D.解：由图象可知：a>0, c<0,. ac<0,故错误；由于对称轴可知：<<1,2a.2a+b>0,故正确；由于抛物线与x轴有两个交点，.= b2-4ac>0,故正确；由图象可知：x= 1时，y=a+b+cv0,故正确；当x>一二时，y随着x的增大而增大，故错误；故选：C.210. 一次函数 y=ax+bx+c （

14、aw0）的图象如图所不，下列结论：abc>0;2a+b= 0;m为任息头数，贝U a+b>an2+bni a b+c>0;若 ax12+bx1= ax22+bx2,且 x1*x2,贝U x1+x2= 2.其中正确的有（）A.B.C.D.解：.抛物线开口向下，a< 0,;抛物线对称轴为直线x=-2ab= - 2a>0,即 2a+b = 0,所以正确；;抛物线与y轴的交点在x轴上方，c>0,abc< 0,所以错误；;抛物线对称轴为直线x= 1,，函数的最大值为 a+b+c,，当 此 1 时，a+b+oani+bn+c, 即a+b>an2+bn所以错误

15、；.抛物线与x轴的一个交点在（3, 0）的左侧，而对称轴为直线x=1,，抛物线与x轴的另一个交点在（-1,0）的右侧.当 x= - 1 时，y< 0,.a-b+c<0,所以错误；- ax；+bx1= ax22+bx2,22ax1 +bx1 ax2 bx2= 0,a (x1+x2)一（x1 一 x?）a (x+x2)+b =0,(x1 一 x2)+b (x1 一 x2)= 0,而 xwx2,a (x1+x2)+b= 0,即 x1+x2=-b= 2a,x1+x2= 2,所以正确.综上所述，正确的有.故选：C.11 .如图，抛物线y=ax2+bx+c （aw0）与x轴交于点（-3, 0）

16、,其对称轴为直线 x=,结合图象分析下列结论：abc>0；3a+c>0；当x<0时，y随x的增大而增大： 若e n （nK n）为方程a （x+3）（x-2） +3=0的两个根，则 nK - 3且n>2：b 3c <0,其中正确的结论有（）4a.工=一B. 3个C. 4个A. 2个解：,抛物线 y=ax2+bx+c (a0)与x轴交于点(-3, 0),其对称轴为直线 x =，抛物线 y=ax2+bx+c (aw0)与 x 轴交于点(-3, 0)和(2, 0),且 a= b由图象知：a<0, c>0, b< 0abc> 0故结论正确；,抛物线

17、y= ax2+bx+c (aw0)与x轴交于点(-3, 0)1- 9a 3b+c= 0D. 5个a= bc= - 6a3a+c= 3a > 0故结论正确；T丁当xv时，y随x的增大而增大；当-77<xv0时，y随x的增大而减小故结论错误；:抛物线 y=ax2+bx+c (aw0)与 x 轴交于点(-3, 0)和(2, 0),y= ax2+bx+c= a (x+3) (x-2)n n (m< n)为方程 a (x+3) (x-2) +3=0 的两个根m n (m< n)为方程 a (x+3) (x- 2) = - 3 的两个根簿n (m< n)为函数y= a (x+

18、3) (x-2)与直线y= - 3的两个交点的横坐标结合图象得：m< - 3且n> 2故结论成立;y=*>0故结论正确;故选：C.12 .如图所示，抛物线 y = ax2+bx+c的顶点为B（-1, 3）,与x轴的交点 A在点（-3, 0）和（-2, 0）之间，以下结论： b2- 4ac=0；a+b+c>0；2a-b=0；c-a=3.其中正确的是（）A.B,C.D.解：.抛物线 y= ax2+bx+c的顶点为B （ - 1, 3）,与x轴的交点 A在点（-3, 0）和（-2, 0）之间， ，抛物线与x轴的另一个交点在（0, 0）和（1, 0）之间，. b2- 4ac&g

19、t;0,故错误；当x=1时，y = a+b+cv0,故错误；-= - 1,得 2a- b= 0, b= 2a,故正确；当 x = - 1 时，y= a - b+c= a- 2a+c= a+c = 3,即 c - a= 3,故正确；故选：B.13.抛物线y= ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=T,且与x轴的一个交点为（1, 0）,下列结论中：abc> 0；2a=b；9a - 3b+c=0；5a- 2b+cv0.其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解：:抛物线对称轴 x= - 1,经过（1, 0）,2a1,a+b+c = 0,b= 2a, c= -

20、3a,a>0,. b>0, c<0,abc< 0,故错误、正确；.抛物线与x轴交于（-3, 0）,9a_ 3b+c= 0,故正确，5b=2a, c= - 3aa - 2b+c= 5a 4a - 3a = - 2a< 0,故正确,故选：C.14.如图是抛物线 y=- （ x+1） 2+k的部分图象，其顶点为 M与y轴交于点（0, 3）,与x轴的一个交点fl 1 Q为A,连接MQ MA以下结论：k= 3;抛物线经过点（-2, 3）;内om尸4;当x= - 3发常-时,y>0.其中正确的是（）A.；B.C.D.解： y = - （ x+1） 2+k= - x2 -

21、 2x+k- 1,故 k-1=3,则 k= 4,顶点为：（-1,4）,故错误，不符合 题意；函数的对称轴为：x= - 1,故点（-2, 3）在抛物线上，故符合题意；SaqmA=不* 0AX yyr= rT X 1X4=2w4,故不符合题意； z* AQi g1 > x= - 3+五H > - 3,故y > 0,符合题意；故选：D. 215 .如图所不，已知二次函数y=ax2+bx+c （aw0）的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线x=-三.给2出以下四个结论： abc= 0；a-b+c>0；avb；4ac-bv 0.正确的有（B. 2个C. 3个D. 4个解：c=0,故

22、acb=0,符合题意;x= - 1时，y=a-b+c>0,符合题意;函数的对称轴为：x= - -= - 即b= 3a< 0,故a> b,符合不题意;2 2ac=0, 4ac=0, b<0,故 4ac-b>0,不符合题意;故选：B.16 .二次函数y=ax2+bx+c（aw。）的部分图象如图所示，图象过点（-1,0）,对称轴为直线x= 2,下列结论：（1） 4a+b=0； （2） 9a+c>3b; （3） 8a+7b+2c>0； （4）若点 A （-3, yj ,点 B （，y2）,点 C（,v3在该函数图象上，则 y1<y3<y2,其中正确

23、的结论有（）ri-jA. 1 个B. 2C. 3 个D. 4 个解：函数的对称轴为： x=-匕=2,解得：b=-4a,故正确，符合题意；2a当x=- 3时，y=9a+c- 3b<0,故错误，不符合题意；当 x= - 1 时，y = a - b+c = 0,即 b= a+c,而 b= - 4a,故 c= - 5a,贝U 8 a+7b+2c= - 30a>0,正确,符合题意；根据A B、C离函数对称轴的距离，可得：y1<y2<y3,故错误，不符合题意；故选：B.17 .如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x= - 1,且过点（-3, 0）,下列说法：

24、abc<0；2a-b = 0；若（-5, y0, （3, y2）是抛物线上两点，则 y1 = y2；4a+2b+cv0,其中说法正确的（）%A.B.C.D.解：由图象可得，a>0, b>0, cv0,则 abcv0,故正确；.该函数的对称轴是 x= - 1, -= - 1,得 2a- b= 0,故正确； 2a= - 11 - (- 5) =4, 3- (- 1) =4,.若(-5, Y1), (3, V。是抛物线上两点，则 Y1 = Y2,故正确；.该函数的对称轴是 x= - 1,过点(-3, 0),. .x = 2和x= - 4时的函数值相等，都大于0, .4a+2b+c&

25、gt;0,故错误；故正确是,故选：B.18.如图，二次函数 y=ax2+bx+c (aw0)的图象经过点(1, 2)且与x轴交点的横坐标分别为 x1，x2,其中-1vx1<0, 1<x2< 2,下列结论:4a+2b+cv0, 2a+bv0, b2+8a>4ac, a< - 1,其中结论正确的有解：由抛物线的开口向下知 a<0,C. 3个D. 4个与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0,对称轴为a< 0,2a+b< 0而抛物线与x轴有两个交点，b2- 4ac>0,当 x = 2 时，y = 4a+2b+c<0,当 x = 1 时

26、，a+b+c= 2.驷口_>2, 4a1- 4ac- b2< 8a,2 - b +8a>4ac, a+b+c=2,贝U 2a+2b+2c=4, 4a+2b+cv 0,a- b+c< 0.由，得到 2a+2c<2,由，得到 2a-cv-4, 4a - 2c< - 8,上面两个相加得到 6av - 6,a< - 1.故选：D.19.如图（1）所示，E为矩形ABCD勺边AD上一点，动点 P, Q同时从点B出发，点P沿折线BE- ED- DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是 1cM秒.设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycmi.已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM的抛物线的一部分），则下列32 ?；当卜卷秒时， AB殍 QBP其中正确的结论是（）图图结论： AD= BE= 5;当 0vtW5 时，A.B.C.D.解：根据图（2）可得，当点 P到达点E时点Q到达点C,点P、Q的运动的速度都是