【专项训练】初一数学_绝对值的综合应用(1)

1、就作业帮直播课选择题(共3小题)第#页绝对值的综合应用/ -、常考易错题分析【例1】观察下列每对数在数轴上对应点间的距离：4与2, 3与5, 2与6, 4与3 .如：4与2对应点间白距离是|4 ( 2)| 6;3与5对应点间的距离是|3 5| 2.回答下列问题：(1)若数轴上A、B两点分别表示有理数 a、b,则A、B两点间的距离是多少？(用含a、b的式子表示)答：；(2)若数轴上的点 A表示的数为x,点B表示的数为 1,则A与B两点间的距离可以表 示为;(3)结合数轴可得|x 2| |x 3|的最小值为 ;(4)若关于x的方程|x 1| |x 1| |x 5| a无解，则a的取值范围是.【解答

2、】 解：(1)由观察可知： A、B两点间的距离是|b a|；(2)结合数轴，我们得到A与B两点间的距离可以表示为|x 1|；2x 1 ,此时最小值大于 5 ;(3)当 x 3时，|x 2| |x 3| 2 x (3 x)所以(4)x 2时,2时,|x|x 2|x|x2|x3|2xx32| |x 3| x 23|的最小值为5x 3 2x取得最小值时x的取值范围为3x2；5时,原式 x3x10,x 5时，原式5,此时6原式 10,x 1时，原式此时6原式 8,1时，原式 13x 8 ,此时原式8 ,所以 |x 1| |x 1| |x 5|6,因为 |x 1| |x 1| |x 5| a无解，所以a

3、 6.故答案为：(1) |b a|;(2) |x 1|；(3) 5 ；(4) a 6.【例2】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：. .-5 -4 -3 -2 -1 0 L 2 3 4 5(1)数轴上表示1和4的两点之间的距离是 ;表示3和2的两点之间的距离是 ; 表示数a和2的两点之间的距离是 3,那么a ; 一般地，数轴上表示数 m和数n 的两点之间的距离等于 (2)若数轴上表示数a的点位于 4与2之间，求|a 4| |a 2|的值；(3)当a 时，|a 5| |a 1| |

4、a 4|的值最小，最小值是 .【解答】 解：(1)数轴上表示1和4的两点之间的距离是 3;表示 3和2的两点之间的距 离是5;表示数a和2的两点之间的距离是 3,那么a 1或5; 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m n | ;(2) 4 a 2, |a 411a 2 1a 4 2a 6 ;(3)当 a 1 时，|a 5| |a 1| |a 4| 6 0 3 9 ,故答案为：(1) 3; 5;5 或 1; |m n|; (2) 6; (3) 1; 9.、巩固练习®作业帮直播课1. （2019?平阴县二模）8的绝对值是（）A.8B. 1C. 8D.-882. （2019

5、春？浦东新区期末）下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数B. 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数C.绝对值越大，这个数越大D.两个负数，绝对值大的那个数反而小3. （2019春？南岗区校级月考）若|a| 3,则a的值为（）A. 3B.3C. 3或3D.以上答案都不对二.填空题（共4小题）4. （2019?德州）|x 3| 3 x,则x的取值范围是 .5. （2019春？松江区期中）已知 3 x 5,化简|x 3| |x 5| .6. （2018秋？碑林区校级期末）如果 x、y都是不为0的有理数，则代数式 必1的值 |x| y是.7. （2018秋？常熟

6、市校级月考） 三个数a、b、c是均不为0的三个数， 且a b c 0,则三包£|a| |b| |c| 一三.解答题（共7小题）8. （2018秋？南关区校级期中）已知|a| a,回 1, |c| c. b（1）比较大小：a 0, b 0,c 0;（2）比较大小：ab 0,a c 0, bc 0;（3）根据（1）、（2）问结论，化简 Lab-l LacJ -bJ. a b a c |b c|9. （2018秋？启东市期中）已知：b是最大的负整数，且a,b,c满足|a b| （4 c）2016 0,试回答问题:（1）请直接写出a , b , c的值；（2）若a, b, c所对应的点分别为

7、 A, B, C ,点P为一动点，其对应的数为 x,点P在。到1之间运动时（即0 x 1）,请化简式子：|x 1| |1 x| 2|x 4|.10. （2013秋？泗洪县校级月考）已知实数 a, b, c在数轴上对应点如图所示，化简:|a | |a b| |c b| |b c|.r r）a b0c|3x 5| |5x 1|11. （2018秋？东营区校级月考）化简：|2x 3|12. （2017秋？沈丘县期末）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:IIIIIII：Li.1-5 -43 -2 <L012345第#页®作业帮直播课(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ;表示 3和

8、2两点之间的距离是 ; 一般地，数轴上表示数 m和数n的两点之间的距离等于|m n| ,如果表示数a和2的两 点之间的距离是3,那么a .(2)若数轴上表示数 a的点位于 4与2之间，求|a 4| |a 2|的值.13. (2017秋？高新区期末)阅读材料：我们知道：点 A、B在数轴上分别表示有理数 a、b, A、B两点之间的距离表示为 AB,在数轴上A、B两点之间的距离 AB |a b| .所以式子|x 3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数 x的点之间的距离.根据上述材料，解答下列问题：ABH11-学40b(1)若 |x 3| |x 1| ,则 x ；(2)式子|x 3| |x

9、 1|的最小值为(3)若 |x 3| |x 1| 7 ,求 x 的值.14. (2016秋？思明区校级期末)同学们都知道|5 ( 2)|表示5与(2)之差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：(1)求 |5 ( 2)| .(2)找出所有符合条件的整数 x,使得|x 5| |x 2| 7成立的整数是 .(3)由以上探索猜想，对于任何有理数 x, |x 3| |x 6|是否有最小值？如果有，写出最 小值；如果没有，说明理由.参考答案与试题解析选择题(共3小题)第5页作业帮直播课1 .【解答】解：8的绝对值为| 8| 8 .故选：C .2 .【解答】解：A . 一个数的

10、绝对值等于它本身，这个数是正数或0,故选项A不合题意；B. 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数或0,故选项B不合题意；C .负数绝对值越大，这个数越小，故选项C不合题意；D .两个负数，绝对值大的那个数反而小.正确.故选：D .3.【解答】解：因为|a| 3,所以a 3或3,故选：C .二.填空题（共4小题）4 .【解答】解：3 x 0,x 3;故答案为x 3;5 .【解答】解：Q3 x 5x 3 0 , x 5 0,|x 3| x 3, |x 51 5 x|x3|x5|x35x2故答案为2.6 .【解答】解：当x, y中有二正，虫区1 1 2;|x| y当x , y中有一负一正，

11、-x M 1 1 0 ；|x| y当x , y中有二负，3112.|x| y故代数式M的值是2或2或0.|x| y故答案为：2或2或0.7 .【解答】 解：Q三个数a、b、c是均不为0的三个数， 且a b c 0,a , b , c三个数中必有一个或两个负数，当a, b, c三个数中只有一个负数时，则-a- -b- -土 1 1 1 1 ；|a| |b| |c|当a, b , c三个数中有两个负数时,1综上所述：_a_ _b_ £ i或i,|a| |b| |c|故答案为：1或1.三.解答题(共7小题)8 .【解答】解：(1)因为|a| a , |b3 .当x 时，原式 3 2x 5

12、3x 5x 110x 7.521, |c| c .b所以 a 0 , b 0, c 0,故答案为：，；(2)因为 a 0 , b 0, c 0 ,所以 a b 0,ac0,bc0,故答案为：，；(3)因为 ab0,ac0,bc0,所以 |a b| |a c| b ca b a c | b c |a b a c b ca b a c b c1 1 11 .9.【解答】 解：(1) Qb是最大的负整数，|a b| (4 c)2016 0,b 1, a b 1 , c 4 ； Q0 x 1,1 0 , 1 x 0 , x 4 0 ,|x 1| |1x| 2|x 4| x 1 (1 x) 2(4 x)

13、 8 .10【解答】解：根据数轴化简得: |a | |a b | |c b | |b c | abacbcb2c 3b.1 .11.【解答】解：当x 时，原式 3 2x 5 3x 5x 1 9.5第7页就作业帮直播课当 3 X 5 时，原式 2x 3 5 3x 5x 1 6x 1.235 一当x 时，原式 2x 3 3x 5 5x 19312【解答】解：(1) 3; 5;5和1；(2) |a 4| | a 2|表示在 4与2之间的数到 4和2的距离的和，值为 6.故答案为：3; 5;5和1.13.【解答】解：(1)根据绝对值的意义可知，此点必在 1与3之间，故x 3 0, x 1 0,原式可化

14、为3 x x 1 ,x 1 ；(2)根据题意，可知当 1 x 3时，|x 3| |x 1|有最小值.| x 3| 3 x, | x 1| x 1 ,|x 3| |x1|3xx14;(3) Q|x 3| |x 1| 7 ,若x 3,则原式可化为(x 3) (x 1) 7 , x 9 ;2若 1 x 3,则(x 3) (x 1) 7 , x不存在；5若 x1 ,则(x 3) (x 1) 7 , x5 ;29 T5x一或x一.22故答案为：1,4, x 2或x 勺.2214【解答】解：(1)原式|5 2| 7故答案为：7;(2)令x 5 0或x 2 0时，则x 5或x 2当x 5时，(x 5) (x 2) 7,x 5 x 2 7 ,x 5 (范围内不成立)当5 x