初中数学八年级上册教案

1、§2-1数怎么又不够用了(1)教学目标：1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性； 2、会用自己的语言说明一个数不是有理数。教学重点：借助图形判断一条线段是否是有理数线段。教学难点：寻找有理数线段的方法。教学过程：一、问题引入 有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。（1） 设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2） A可能是整数吗？说说你的理由。（3） A可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。 通过一个简单的动手活动引入新课，把学生的思维和学习的积极性调动起来，然后紧接着提出本节课的主要问题，引起学生的思考和讨论，让学生体会到现实

2、生活中确实存在着不是有理数的数。 教师应鼓励学生充分进行思考、交流，并适时给予引导：“12=1，22=4，32=9，.越来越大，所以a不可能是整数”“=，结果都为分数，所以a不可能是分数”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数“等。结论：在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。二、做一做（1） 如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2） 设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3） b是有理数吗？数a、b确实存在，但都不是有理数。 进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在现实生活中是大量存在的。教师可以引导学生自己举一些类似的无理数的例子。三、随堂练习

3、 1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？ 2、下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）（A）面积为25的正方形 （B）面积为的正方形 （C）面积为27的正方形 （D）面积为1.44的正方形 3、（1）若长方形的长、宽分别是12、9，那么它的对角线的长是有理数吗？为什么？ （2）若长方形的长、宽分别是7、5，那么它的对角线的长是有理数吗？为什么？ 4、下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？ 5、下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形中的点A、B、C、D、E、F得线段AB、BC、CD、DE、EF、FA，请说出这

4、些线段中长度是有理数的是哪些？长度不是有理数的是哪些？6、式子x2=a，当a是什么数时，x一定不是有理数？ 7、如图，RtABC的三边分别为a、b、c。 （1）根据所给a、b的值，求出c2的值。 a=1，b=2， c2 =， a=1，b= ， c2 =， a=3，b=4， c2 =， a=，b= ， c2 =， a=5，b=6， c2 =， a=9，b=12， c2 =， a=，b=，c2 =， a=0.6，b=0.8， c2 =， （2）分析上述c2的结果，我们知道，c是整数的有，c是分数的有，c既不是整数又不是分数的有（填上序号）四、小结1、无理数产生的实际背景和引入的必要性；2、会用自己

5、的语言说明一个数不是有理数；3、借助图形判断一条线段是否是有理数线段。五、作业 P27 习题2.1与试一试平方根（1）教学目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2、会求一个正数的算术平方根。 3、了解算术平方根的性质。教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。教学难点：算术平方根的概念、性质。教学过程：19 / 19文档可自由编辑打印一、问题引入教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？学生活动：（1）完成课本P32的填空：a2=_b2=_，c2=_d2=_e2=_，f2=_（2）a，b

6、，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？师生互动 集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。二、算术平方根的概念一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么，这个正数就叫做的算术平方根。记为：“”读做根号。特别地，0的算术平方根是0。那么，则=b2=3，则b=；这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为，例1 分别写出下列各数的算术平方根（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。）例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？学生活动：一个同

7、学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。师生互动：完成引例中的，则，以后我们可以利用计算器求出这个数的近似值。随堂练习：P33 1小结：1）内容总结：算术平方根的定义、表示；的双重非负性。2）方法归纳：转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。作业：P34 习题2.3 试一试平方根（2）教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。 2、会求一个正数的平方根。 3、了解平方根和算术平方根的性质。 4、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。教学重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。教

8、学难点：平方根和算术平方根的区别。负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。教学过程：一、复习提问1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。2、9的算术平方根是 ，3的平方是 ，还有其他的数的平方是9吗？二、想一想平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。教师活动：一般地，如果一个数的平方等于，即，那么，这个数就叫做的平方根。也叫做二次方根。3和3的平方都是9，即9的平方根有两个3和3；9的算术平方根只有个，是3。学生活动：求出下列各数的平方根。16，0，25，三、议一议（1）一个正数的有几个平方根？（2）0有

9、几个平方根？（3）负数呢？教师活动：一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。学生活动：正数的两个平方根有什么关系吗？讨论，交流得出：一个正数有两个平方根，一个是的算术平方根，“”，另一个是“”，它们互为相反数。这两个平方根合起来，可以记做“”，读作“正、负根号”。 开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。其中叫做被开方数。（已知指数和幂，求底数的运算是开方运算）教师活动开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根。学生活动：例1 求下列各数的平方根：（1）64，（2），（3）0.0004, (4)(-25)2, (5)11注意书写格式。随堂练习：P36

10、 1例2 若；教师活动：通过例2，要学生进一步明白平方根与算术平方根在应用上的区别。四、想一想学生活动师生互动讨论交流得出：0）随堂练习：P36 2小结：1）内容总结： 平方根的定义、表示方法、求法、性质。平方根和算术平方根的区别和联系。2）方法归纳使学生学到由特殊到一般的归纳法。作业：P36 习题2.4和试一试 P53 3补充: 你能求出下列各式中的未知数x吗？（1） x249（2）（x1）225立方根教学目标：1、了解立方根的概念，会用立方根表示一个数的立方根。 2、能用立方根运算求某些数的立方根，了解立方根与立方互为逆运算。 3、了解立方根的性质及立方根与平方根的区别。教学重点：立方根的

11、概念。教学难点：求一个数的立方根。教学流程：一、情境导入1、平方根的概念。 若一个正方形的面积为，则这个正方形的边长为 ； 若一个正方体的体积是，那么这个正方体的棱长为多少呢？2、某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来8倍，那么她的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐是原来的4倍呢？二、立方根的概念 一般地，如果一个数的的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）。记作，即。 如2是8的立方根，即=2；三、做一做 学生活动：（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于8？（2）3的立方等于多少？是否有其他的数，它的

12、立方也是27？教师组织交流得出： 每个数都有一个立方根。 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。四、想一想立方根与平方根有什么区别？师生互动： 学生讨论后，进行交流，教师要对学生的回答予以肯定。五、开立方 求一个数的立方根的运算叫做开立方。其中叫做被开方数。 和开平方与平方运算互为逆运算一样，开立方与立方运算互为逆运算。例1 求下列各数的立方根。（1）； （2）； （3）0.216；（4）5；注意：规范学生的书写格式。5的立方根是；六、想一想表示的立方根，那么等于什么?呢？类比平方根（）2=a（a0）和得出结论：=，=例2 求下列各式的值。（1）；（2）；（3）；（4）注意：

13、要使学生理解各式的读法、意义、然后引导学生计算各式的值。随堂练习：P39 1，2小结：1）内容小结立方根的概念、性质、表示方法、计算方法；立方根和平方根有什么区别？2）方法归纳根据乘方与开方的互逆关系，求一个数的立方根。作业：P39 习题2、5试一试公园有多宽目标与方法：1、能通过估算检验结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。2、掌握估算的方法，体会估算的价值，形成估算的意识，培养估算的能力，发展数感。从生活实际引入，说明“估算”就在身边。首先让学生看一幅学校喷水池的图：（师）大家看到的是我们学校门口的喷水池，它象一把开启知识大门的钥匙，所以有个很好听的名字叫

14、“金钥匙”。现在学校准备在喷水池的四周贴上瓷砖，委托你做采购员购买，你将如何完成你的任务呢？（生）：先估计大概要多少瓷砖再购买。（师）：通过估算避免了买瓷砖时买的过多过少，造成不必要的浪费你还能举些生活中用到估算的例子吗？学生举例.（让学生感觉到生活中确实存在估算，从而说明估算的重要性）第二幅图：（比萨斜塔）介绍下有个著名的实验“两个铁球同时落下”在这个塔上进行。请学生根据所给的数据估算铁球落到地面的时间。一个铁球从高处落下，假设开始落下的时的速度为零，落到地面所用的时间t（单位：秒）和开始落下的时的高度h（单位：米）有下面的关系t当时伽利略站在比萨斜塔离地面约47米的七层上做这个实验，请你估

15、计一下铁球落到地面所用的时候大约是（ ）A. 2秒到3秒之间 B. 3秒到4秒之间C. 4秒到5秒之间 D. 5秒到6秒之间（让学生初步感受如何估算一个数的算术平方根）议一议（1） 下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？0.066 96 60.4（出示完第一个小题后，先让学生独立思考，再小组交流方法）（2）你能估算的大小吗？(误差小于0.1)先估计大范围在52<28.3<62,5<<6,再进一步估算5.22<28.3<5.32 ,所以5.2<<5.3（解释下什么叫误差小于0.1，可举个例子）实际应用（一）某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为

16、主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000平方米。请你估计一下（1） 公园的宽大约是几十米？几百米？还是千米以上呢？（板书）（2） 如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少呢？（3） 该公园中心有一个圆形的花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗？（误差小于1米, 取3.14） （学生小结一下如何估算一个数的算术平方根）议一议通过估算，你能比较 与 的大小吗？你是怎样判断的？实际应用（二）生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1/3，则梯子比较稳定。现有一长度为3米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到2.5米高的墙头吗？（学生思考后流方

17、法）可能出现两种答案（一是算出顶端与地面的高度与2.5比较 ，一是假设能达到2.5米高的墙头，那梯子需多长）课堂小结 估算的主要方法课后作业：P40/习题2.6/1、2、3、4课后反思：本节课基本实现了教学目标，能估计一个无理数的大致范围，通过估算比较两个数的大小，形成估算意识，发展学生数感。本课开始以同学们熟悉的背景“校门口的喷水池”引入，介绍喷水池的形状似一把金钥匙，寓德育教育于课堂教学中。接着设计两个活动：（1）学校决定在喷水池四周贴瓷砖，如果你是采购员，你准备如何完成任务。（2）你能不能举出生活中估算的例子？通过这两个活动，让学生体会估算的实际应用，从而学习有价值的数学。效果较好。有待

18、改进的地方：（1）在学生估计无理数的大致范围时，若能请学生说出他第一个想到的数（起始值），则更能暴露学生的思维过程，有利于学生总结方法。（2）在说明在估计一个无理数大致范围时，要注意逼近与估算的相互渗透，如果在数轴上（或用列表格的方式）把这个范围表示出来，运用数形结合帮助学生理解，那么学生对这个无理数的估计就更加直观形象。§2.5 用计算器开方教学目标(一)知识目标1.会用计算器求平方根和立方根.2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.(二)能力训练目标1.鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.2.鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法.3.能

19、用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.(三)情感与价值观目标让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力.教学重点1.探索计算器的用法.2.用计算器探求数学规律.教学难点1.探索计算器的用法.2.用计算器探求数学规律.教学方法学生探索法.教学过程一、新课导入我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23=8，2叫8的立方根，8叫2的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于10以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊

20、数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器开方.二、新课讲解师请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起.这样便于大家互相讨论问题.如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家8分钟时间进行探索.师好，时间到，大家的程序掌握了吗？生掌握了.师现在根据自己掌握的程序计算，+1，然后和书中的数据相对照，检查自己

21、做的是否正确.生正确.三、做一做利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)：(1)；(2)；(3)；(4) .师哪一位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢？生能.(1) 28.28；(2) 1.639；(3) 0.7616；(4) 0.7560.例题利用计算器比较和的大小.解：=1.44224957，=1.414213562师请大家用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字)投影片：(§2.5 A)(1)； (2)；(3)； (4)；(5)； (6)；(7)； (8)；(9)； (10) . 师刚才我们练习了10个小题，对于求平方根或者立方根的程序已基本熟练，在此基础上，

22、下面我们来做一个判断题，看看题中已经求出的立方根与平方根是否正确.投影片：(§2.5 B)下列计算结果正确吗？(1)35.1； (2)10.6；(3)9.5；(4) 231.生(1)正确.因为题目没有要求结果保留几个有效数字，所以正确.(2)正确.和上面的原因相同.(3)错. 94.6.(4)错. 23.1.四、议一议(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算随开方次数的增加，你发现了什么？师请大家每人找一个很大的正数，不同的人的数字不要相同，按要求去做然后总结.生我找的数是123456789，一直进行开平方运算，运算的结果是越来越接近

23、1.师其他同学的情况怎样呢？生(齐声答)也是这个结果.师哪位同学能做一下总结？生任何一个大于1的数，不管它有多大，一直进行开平方运算，结果越来越近1.师这位同学的语言表达能力很棒，这就是规律，再看(2)题.(2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有规律.生和上面的结果一样.师既然结果相同，能否把它们合起来总结一下规律是什么？生任何一个正数，不管它是大于1的数，还是小于1的数，一直进行开平方运算，运算的结果越来越接近1.师非常棒.大家能否把(1)、(2)中的开平方运算改成开立方运算进行探索呢？生能.生结果也是越来越趋近于1.师请一位同学总结一下.生任何一个正数，利用计算器进行开立方运算，对

24、所得结果再进行开立方运算随着开方次数的增加，结果是越来越接近1.五、课堂练习1.利用计算器，比较下列各组数的大小.(1)； (2).2.用计算器求下列各式的值.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8) ；(9) ；(10) ；(11) ；六、课时小结1.探索用计算器求平方根和立方根的步骤，并能熟练地进行操作.2.经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.课后作业:习题2.5(作为测验试卷)七、活动与探究1.(1)任意找一个正数，利用计算器将该数除以2，将所得结果再除以2随着运算次数的增加，你发现了什么？答：结果越来越小，趋向于0.(2)再用一个负数试一试，看看

25、是否仍有类似规律.答：结果越来越大，也趋向于0.2.捉弄人的计算器数学老师给小明布置了一个额外的任务，设x，y，z是三个连续整数的平方(xyz)，已知x=31329，z=32041，求y.并要求小明使用老师准备的计算器作答，小明说：“老师也太小看我了，这么简单的问题让我做？”“那就请你在10分钟内把答案交给我.”老师笑着说.“不用10分钟，1分钟就够了.”小明边说边按计算器“老师，你的计算器坏了，根号键不能用，”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器.“是吗？其他键能用吗？”“其他键都好好的.”小明试了试其他各键说.“现在你还能在10分钟之内给我答案吗？”请你帮小明想想办法.答：因为根号键

26、不能用，所以不能用开平方的方法来求，但是我们知道，平方和开平方是互为逆计算，可以用平方的方法来求，因为1002=10000，所以可以确定y是一个三位数，因为2002=40000，所以y是介于100到200之间，又1702=28900，1802=32400，所以y应是大于170而小于180的三位数.下面就可以用探索的方法从171开始去试，只到找到为止.y为178.八、教后感:P43任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算。“所得结果”应是+、- 两个， - 的在初中哪有平方根.可见教材欠斟酌。实数教材分析一、教材地位与作用本节课是北师大版义务教育实验教

27、材八年级第二章第六节的第3课时，本节课主要是反向运用上一课时的两条运算法则进行简化，一方面是为了简化实数的运算及其结果，另一方面是为后面一元二次方程求解结果的简化作好准备。所以它在教材中处于非常重要的位置。二、教学目标：1、知识与技能：能利用化简对实数进行简单的四则运算。2、教学思考：通过探索、解决问题的过程，培养学生从多角度观察、发现问题的能力。3、解决问题：在探索、发现问题的过程中获得解决问题的经验，并能用数学语言有条理地表达自己的思考过程。4、情感态度与价值观：通过对教学过程的积极参与，培养学生对数学学习的兴趣，增强克服困难的勇气和信心。三、教学重点：反向运算二次根式的乘、除法法则，简化

28、实数运算及其结果。四、教学难点：能正确熟练运用化简，对实数进行简单的四则运算。学情与学法根据八年级学生的年龄特点，他们对新鲜事物具有强烈的好奇心，并且思维也比较活泼，观察能力较强，所以在学习本节课时，我结合他们心理特点和本节课的自身特点，为了使他们更容易接受和掌握这一新知识，我采取课前引导学生预习，课中引导学生自主探索、合作交流的学习方式。充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通、交往的能力。教学过程过程教师活动学生活动设计意图一、创设问题情景引入新课给出两道练习题： 1、2、复习二次根式乘、除法则。教师在黑板上画出教科书第50页图，然后提出相关问题：（1） 下面正方形的边长分别是多少？（2） 你是通过什么方式发现它们的关系的？找两名同学板书，其他同学在下面完成。学生分八小