【2021年】江西省中考数学模拟试题汇编(含案)

1、6、下而几何体的主视图是（盆9蔻图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）7、2016年我市经济依然保持了平稳增长。据统计，截止到今年4月底, 我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学计数法,应记为 元8、分解因式：a3-16a=.9、有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环 数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小 林和小明两人中新手是 010、定义新运算“） 规则：a?«b=ab-a-b,如1X2=1X27-2i 若x'+x-lR的两根为X:, X:,则 Xi<X: =G11、如图a是长方形纸带，/DEE2

2、0： 将纸带沿“折叠成图6,再沿所折叠成图G,则 图C中的N。叨的度数是.12、如图，以0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm, 小圆半径为6cm,则弦AB的长为.三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13. 1）计算：亚 + 己尸 + （-1）° 一 2 sin 45° 22（+ y = |52）求满足.一 的x、y的正整数解, y + lx < 2214、如图，以AB为直径的。交ABC的BC、AC边与D、E两点，在图中仅以没有刻度的直尺画出三角形的三条高（简单叙述你的画法）

3、AK.N10/1 x15、先化简：（1+） :x x再从1、-1、0、2中选择一个合适的数代入求值:16、如图，已知AABC中，AB=AC, BD、CE是高，BD与CE相交于点0,1）求证:0B=0C2）如果NABC=50°,求NB0C的度数。17、甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩°请你根据下而回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析：（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况（2；）求甲排在第一名的概率?第19题图34X-2ya2)fcb（第18题）34-2（备用图）四.（本大题共4小题，每小题8分共32分。）18、如图，在3X3的方阵

4、图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式 都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之 和均相等.（1）求x, y的值；在备用图中完成此方阵图.19、一次函数产Ax+6的图象与右y轴分别交于点月（2, 0）,凤0, 4）.（1）求该函数的解析式：（2）0为坐标原点，设）、恕的中点分别为G D,产为必上一动点，求尸。+如的最小值,并求取得最小值时2点的坐标.20、某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低I元，其销量可增加10件.(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)设后来该商品每件降

5、价x元,，商场一天可获利润y元.若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式,结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？21、小明用下面的方法求出方程2«-3 = 0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方 程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解277-3=0令« = 3则之一3 = 03 t =23 r = ->022所以x = 24x + 2>/7-3 = 0x + fx-2 -4 = 0五.（本大题共1小题，共10分）。22.阅读下列材料，并解决后方的

6、问题。a a a材料：我们知道，n个相同的因数a相乘二可记为a11,如2，=8,此时，3叫做以2为底8的对数,记为log：8 （即10gs8=3）一般地，若ab （a>0且aWl,b>0）,则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即loggi）.如3,=81,则4叫做以3为底81的对数，记为log581 （BP log381=4）计算以下各对数的值：log：4=，log=16=, log=64=.观察中三数4、16、64之间满足怎样的关系式? log/、1。印16、log£4之间又满足怎样的关系式？（3）根据（2）的结果，我们可以归纳出：logaM+logeNnogaM

7、 N （a>0 且 aWl,M>0, N>0）请你根据器的运算法则：相a-以及对数的定义证明该结论。六、（本大题共1小题，共12分）23、如图，抛物线），=/一2工一3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线/与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式：（2） P是线段AC上的一个动点，过P点作,y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度 的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的 四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案一

8、、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1、B 2、B 3、B 4、B 5、A 6、A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）7、1. 193X10118、a（a+4） （a+2） （a-2）9、小林10、 011、 120°12、 16 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.）13、1）原式二+5 3 分.2）解得 xW7/5 ,2分所以 x=l,y=133分14、 如图：连AD、BE交于点G,连CG延长交AB于F。AD、BE、C F 即为

9、高。3 分（有文字叙述，图画对即可）,1A x2-l x+1 (x-l)(x + l)/1 + +=+-; /X) X XXX+1X1= X=x(x-l)(x+l) x-1 4分= 1取x = 2时,原式2-16分16、证到 0B=0C3 分求到/ B0C=1000r6分17、（1）列举如下：4分（甲、乙、丁、丙）、（甲、丁、乙、丙）、（丁、乙、甲、丙）、（丁、甲、乙、丙）（2）甲排在第名的概率为.】分之""* 6 分四、（本大题共4小题，每小题8分共32分。）18> 求 y=2 ： r3 分在备用图中完成此方阵图. 8分(除X、y外填错一个扣1分)34-1-2265

10、0119、解：(1)将点A、B的坐标代入y=kx+b并计算得k=-2, b=4.解析式为：y=-2x+4： 3分(2)设点C关于点0的对称点为C',连结PC'、DC',则PC=PC'.，PC+PD=PC' +PD'C' D,即 C' 、P、D 共线时，PC+PD 的最小值是 C' D.连结 CD,在 RtZDCC 中，C ' D = 2： © © a a a o o o o o a o o o o o o o 5 分易得点P的坐标为(0, 1). 8分(亦可作RtAAOB关于y轴对称的4)20、

11、解：若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100X (100-80) =2000 (元2 分依题意得：(100-80-x) (100+lOx) =2160KPx2-10x+16=0-解得：x1 =2, x 2 =8经检验：x尸2, x ,二8都是方程的解，且符合题意. 答：一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元5分 依题意得:y= (100-80-x) (100+lOx)rr函数关系式：y= -10x2 +100x+20007 分. 当2WxW8时 商场获利润不少于2160元。8分21、原方程的解求出即给满分，未检验扣1分。解：方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解x + 2&

12、#171;-3 = 0令J7 = E ,则f+2r-3=01分0=1, t2 = -32分八=1 > 0,r2=-3<0 （舍去）3分« = 1，所以 x = .4分x + y/x-2 -4 = 0令x/.v 2 = /,则t1+t-2 = 05分八=1,=-26分0=1 > 0,G = -2<0 （舍去）7分所以x2 = 1, x = 3.8分五.厅(本大题共1小题，共10分).22. (1) log：4= 2 , logd6=4 , log：64= 6 (3分)(2)41664log二 1+logcl6r=log：64ooooogooooo ivoooog

13、o (4，分)(3)根据基的运算法则：a三以及对数的定义证明中结论。设logaM=x 那么有a=X 又设logaX=y 那么有a7=M故10glM+10gBNr+y而产=a/RN根据对数的定义化成对数式为x+产logaMN ) loga>k logsN- 1 OgaMN c oaaoooooooooooooaaaooo ( 10 D)六、(本大题共1小题，共12分)23、解：(1)令 y=0,解得=一1 或& =3 A A (-1, 0) B (3, 0)。，(2 分)将C点的横坐标x=2代入y =、-2%一3得y=-3,，C (2, -3)二直线 AC 的函数解析式是 y=-X

14、-l 00OOOOOO0OOOOOOG0OOO (3 分)(2)设P点的横坐标为x "1WxW2)(注：x的范围不写不扣分)则P、E的坐标分别为:P (x, -x-1),E (x, x" 2x 3)TP点在E点的上方，PE二(一工一1)一(一2工-3) = -/ +1+ 2 (2分)19,当x =一时，PE 的最大值二一（7 分） 24（3）存在4个这样的点F,分别是错误！未找到引用源。F（LO）、F?（3,0）、%（4+、7,0）、匕（4-、,7,0）G点纵坐标与C点相同或相反，G点在抛物线上，故 可先求出G点坐标，再根据平移的性质求点F,有以 下4种情况。图3图4（结论

15、“，存在”给1分，4个做对1个给1分，过程酌情给分（12分）江曲堵中考热考帮送其板翌例考试时间120分总分120分一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1 .如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. 一3. 5B. +2. 5C. 一0. 6D. +0. 72 .今年，我省启动了 “关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对 一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10, 15, 10, 17, 1

16、8, 20.对于这组数据，下列说法错误的是（） 44A.平均数是15 B.中位数是17 C.众数是10 D.方差是一33 .下图中几何体的三视图不可能是（）rrfl Hj lH Rti4 .在下列函数中，y随着x的增大而增大的函数是(A. y= -x+1B.尸错误！未找到引用源。C.y二错误！未找到引用源。D. y=2x-35 .已知二次函数y= (x-m) (xn),若a, b是方程(xm) (xn) =3的两个根，则实数m, n, a, b的大小关系可能是()A. a<m<n<b B. m<a<n<bC. a<m<b<nD. m<

17、a<b<n6 .如图，矩形ABCD中，AB=3, BCM,动点P从A点出发，按A-B-C的方向在AB和BC 上移动，记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)7 .中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路” 地区覆盖总人口约为44亿人，则44亿用科学记数法表示为.8 .将一个半径为12的半圆围成一个圆锥，则该圆锥的底而半径为.9 .某市为提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月用水不超过20m:每立方米收费2元； 若用水超过20m:超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元

18、，则他家该月用 水 m5.10 .将 x-+6x+3 配方成(x,+m)-+n 的形式，则. n=.y,11 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0, 6),将AOAB沿x轴向左平移得到() A' B',点A的对应点A'落在直线厂-上，则点B与其对应点B'间的距离为.OO12 . RtAABC 中，NBAC=90°, AB=AC=2,以 AC 为边，在ABC 的外部作等腰AACD,则线段BD的长为.三、解答题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分)13 . (1)计算：(/2010+1)°+(-1 - | 2-2| - 2sin45&

19、#176;J(2)如图，在AABC中，AB=AC, NA=36° , BD为角平分线，DE±AB,垂足为E. 写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；选择中的一对加以证明.214 .先简化，再求值：(1-工)小2二旦工，其中工坊. x x15 .为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况.小强在全校 范国内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查.将调查内容分为四 组:A.饭和菜全部吃完;B.有剩饭但菜吃完;C.饭吃完但菜有剩;D.饭和菜都有乘根据调查结 果,绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.（1）这次被抽查的学生共有

20、人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为:补全条形统计图；已知该中学共有学生2500人,请估计这日午饭有剩饭的学生人数;若按平均每人剩10克 米饭计算,这日午饭将浪费多少千克米饭?16 .某公园内有一矩形门洞（如图1）和一圆弧形门洞（如图2）,在图1中矩形ABCD的边 AB, DC上分别有E、F两点，且BE=CF：在图2中上部分是一圆弧，下部分中ABCD, AB =CD, AB_LBC.请仅用无刻度的直尺分别画出图1、图2的一条对称轴L和1：.17 .如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A-D C-B到达，现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达

21、B地.己知BC=12km, ZA=45° , NB=37°桥DC和AB平行且等长，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？A5。（结果精确到0.lkm.参考数据：右QL41, sin37° 0. 60. cos37° 0. 80）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18 .如图，在aABC中，ZC=90° ,以AB上一点0为圆心，0A长为半径的圆恰好与BC相切 于点D,分别交AC、AB于点E、F.（1）若AC=6, AB=10,求。0的半径.（2）若NB=30° ,求证：以A、0、D、E为顶点的四 边形是菱形.19 .请,阅

22、读下列材料：问题：已知方程大二+ X - 1 = 0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.y解：设所求方程的根为y,则y=2x.所以x=.把x=二代入已知方程，得：+-1 = 0.22）2化简，W y5+2y-4=0.故所求方程为y12y-4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程。化为一般形式）（1）已知方程x- + x - 2 = 0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相 反数，则所求方程为.（2）已知关于x的一元二次方程a/ +bx + c = 0（a H 0）有两个不等于零的实数根,

23、 求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.20 .体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一个就记为踢 一次.（1）如果从小强开始踢，踢一次后，足球踢到了小华处的概率是多少（2）有人认为“如果球分别从小明处开始踢和从小强处开始踢，踢两次后，球踢到了小明 处的可能性一样大”.你认为这种说法正确吗？请说明理由（用树状图表示或列表说明）：五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21 .如图，在平面直角坐标系中，过点C （1, 2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线DE 于A、B两点，点D的坐标是（6, 0）,点E的坐标是（0, 6）.（1）求直线DE的解析式和点

24、A的坐标。（2）若反比例函数y二错误！未找到引用源。（x>0）的图象经过点A,求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点B是否在这个反比例函数的图象上:(3)若反比例函数y二错误！未找到引用源。(x>0)的图象与ZiABC有公共点，求k的取值22 .在平面直角坐标系中，点Q为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在NQ的内部(含 角的边)，这时我们把NQ的最小角叫做该图形的视角.如图1,矩形ABCD,作射线OA, 0B,则称NAOB为矩形ABCD的视角.图2(1)如图 1,矩形 ABCD, A ( -1), B (1), C ( JJ, 3), D ( -3),直接写出视角NAOB的度数

25、：(2)在(1)的条件下，在射线CB上有一点Q,使得矩形ABCD的视角NAQB=60° ,求点Q的 坐标：如图2, OP的半径为1,点P(l,6)，点Q在x轴上，且。P的视角NEQF的度数大 于60° ,若Q (a, 0),求a的取值范围.六、(本大题共1小题，共12分)23 .已知抛物线的顶点是C(0, m) (m>0, m为常数)，并经过点(2m, 2m),点D(0, 2m)为一 定点.(1)求抛物线的解析式(用含字母m的代数式表示)(2)发现问题：设点P是抛物线上任意一点，过P作PH±x轴，垂足是H,试探究PD 与PH的大小关系，并说明理由：解决问题：

26、设过原点0的直线1与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB,且S,求 m 的值.y参考答案一、1. C、 2. B、 3. C> 4. D 5.A、 6.B、二、7、4. 4X101 8. 6 . 9. 28 . 10. 3 11. 8_. 12.错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。、1 、13、 (1) -4(2)解：AADE经ZBDE, AABCABCD；证明：:AB=AC, NA=36° , A ZABC=ZC=72° , 二BD 为角平分线，A ZABD=1ZABC=36° =NA,在ZADE 和 ABDE 中 22 A二/DBAV&l

27、t; ZAED=ZBED ,AnAADEABDE (AAS)：ED 二 ED证明：'AB=AC, NA=36° , /. ZABC=ZC=72° , YBD 为角平分线,A ZDBC=1ZABC=36° =NA, VZC=ZC, AAABCABCD. 214、解：原式二三匚+ J K二1 =三二lx三r =XXX (x-1 ) 2x-1当X=V2时，原式十二=V2+1.V2 -I15、解：(1)这次被抽查的学生数=72：60%=12° (人)，24360、 =72"“B组”所对应的圆心角的度数为：12。因此，本题正确答案是120,(2)

28、C组的人数为:120x10%=12条形统计图如下:小人数（人）84*260483fi2412o这餐晚饭有剩饭的学生人数为:2500x(1- 60% - 10%) =750 -、(人)，750x10=7500 ,古、=7.5 ,工古、答:这餐晚饭将浪费7. 5千克米饭.16、略 17、解：过点。作CML4B于N,过点£作。A/L4B于“RtABCN 中,求出 CW=12sin370 =7.2 kmB2V=12«cos37° « 9.6 km由 DM=CN=1.2 在 RiAADM 中,AM=DM=7.2 km 40=7.2 无 a 0.152 km 04。

29、+。+60力6=10.152+ 12 7.2 9.6 « 5.4 km答：略18、解：(1)解：设Q0 的半径为 r.0DAC, OBDsZXABC.卫:，即8厂6 (8-r).解得r4,，。0的半径为芟.AC AB44(2)证明：如图1,连接OD、OE、ED. ；BC 与。0 相切于一点 D, AODXBC,Z0DB=90° =NC,，ODAC,VZB=30° , A ZA=60° , VOA=OE. AOE是等边三角形，.AE=AO=OD,.四边形AODE是平行四边形, 0A=0D,.四边形AODE是菱形.19、解(1)设所求方程的根为y，则尸-x所

30、以x=-y.把x=-y代入已知方程，得y'-y-2=0,故所求方程为y'-y-2=0：（2）设所求方程的根为y,则y（xH0）,于是x（yW0） XV把 x代入方程 ax'+bx+c=O,得 a (-) :+b*-+c=O yy y去分母，得a+by+cy'=O.若 c=0,有 ax+bx=O,即 x (ax+b) =0,可得有一个解为x=0,则函数图象必过原点，0方程ax，bx+c=0有一个根为0,不符合题意，.cKO,故所求方程为cy'+by+a=O (cWO).20、解(1) 1/2(2)不正确。如图： 小强第一次小明d中zx z第二次小强乌小明 小演P (足球踢到小明处)=1/4若从小明开始踢，P (踢到小明处)=2/4同理，若从小强开始踢，P (踢到小明处)=1/4所以，说法不正确，球从小明处开始踢，两次传球后，传给小明的可能性更 大。21、解：(1)设直线DE的解析式为尸kx+b,;点D (6, 0)和E (0, 6)在该直线上，所以k=T,b=6,.直线DE的解析式为尸-x+6,ACx轴，点A与点C (1, 2)纵坐标相等，当尸2 时，- x+6=2,解得：x=4