141任意角的正弦函数、余弦函数的定义(2)VIP

1、北师大课标必修北师大课标必修4 4 1.41.4.1 任意角的正弦函数、任意角的正弦函数、余弦函数的定义余弦函数的定义锐角的正弦、余弦函数的定义锐角的正弦、余弦函数的定义：sin_;cos_;邻边斜边对边斜边复习引入复习引入对边对边邻边邻边斜边斜边 以原点为以原点为O圆心，以单位长圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆度为半径的圆叫做单位圆x(1,0)OP(u,v)yMx 下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进一步研究锐角一步研究锐角 的正弦函数、余弦函数的正弦函数、余弦函数sin,cos,MPvOPOMuOP当点当点P(u,v) 就是就是 的终边与的终边与

2、单位圆单位圆的交点时的交点时,锐角三角函数会有什么结果？锐角三角函数会有什么结果？引入新知引入新知任意角的正弦函数、余弦函数定义：任意角的正弦函数、余弦函数定义：xyOP(u,v)A(1,0) 如图，设如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆是一个任意角，它的终边与单位圆交于点交于点P(u,v)，那么：，那么：（1）v叫做叫做的正弦，记的正弦，记作作sin， 即即sin=v； （2）u叫做叫做的余弦，记作的余弦，记作 cos，即，即cos=u引入新知引入新知三角函数三角函数都是以角为自变量都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标以单位圆上的点的坐标(比值比值)为函数值的函数为函数值的函数.sin,

3、cosyxyyx角角(弧度数弧度数) 实数实数三角函数可以看成是自变量为实数的函数三角函数可以看成是自变量为实数的函数一一对应一一对应RR 定义域定义域 函数函数sincos引入新知引入新知xyo正弦、余弦正弦、余弦全全为正为正正弦正弦为正为正正弦、余弦正弦、余弦余弦余弦为正为正正弦正弦为负为负全为负全为负余弦余弦为负为负正弦、余弦函数值的符号正弦、余弦函数值的符号函数周期性的定义函数周期性的定义对于函数对于函数y=f（x），如果存在一个），如果存在一个不为零的不为零的常数常数T，使得当，使得当 x取定义域内的每一个值取定义域内的每一个值 时，时，f（ x+T ）=f（ x）都成立，那么就把都

4、成立，那么就把函数函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常）叫做周期函数，不为零的常数数T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期. sin(x+)=sinx2k cos(x+)=cosx2k(kZ且且k0)最小正周期的概念最小正周期的概念： 对于一个周期函数对于一个周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正的最小正周期周期.sin(x+)=sinxcos(x+)=cosx2 2 自变量自变量x只要只要并且并且至少增加至少增加到到x+2时，函数值才能重复取时，函数值才能重复取得得. 最小正周期

5、在图象上的意义最小正周期在图象上的意义 ：最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离.例例1、求、求 的正弦、余弦的正弦、余弦.35 xyOPx(1,0)13( ,)22M易知易知 的终边与单位圆的终边与单位圆的交点为的交点为35 13( ,)22P3sin2 1cos2例题讲解例题讲解例例2.已知角已知角的终边经过点的终边经过点P0(-3,-4),求角求角的的正弦、余弦正弦、余弦.xx(1,0)yOP(x,y)P0(-3,-4)M0M00|3cos|5OMOMxOMOPOP siny|MP |MPOP000|M POP45 设角设角 的终边与单位圆的

6、交点为的终边与单位圆的交点为P(x,y),过过P作作PMx轴于轴于M,过过P0作作P0 M0 x轴轴. 显显 显然显然RtOMP RtOM0P0 且且 220|( 3)( 4)5OP 例题讲解例题讲解练习练习.已知角已知角的终边经过点的终边经过点P(2,-3)，求角，求角的正弦、的正弦、余弦余弦.变式变式2. 则则 若角的终边过点，且若角的终边过点，且 ，8，aP53cos_a变式变式1.设角设角 的终边过点的终边过点 ,其中其中 ,则则 .(4 , 3 )P aa0asin32sin13,cos131313 356课内练习课内练习例例3 确定下列各三角函值的符号：确定下列各三角函值的符号： cos250; sin(-/4); sin(-672); cos3;例例4 已知已知sin0且且cos0,确定确定角的象角的象限限.例题讲解例题讲解1.任意角的正弦、余弦函数的定义任意角的正弦、余弦函数的定义 设设是一个任意角，它的终边与单位圆是一个任意角，它的终边与单位圆交