机械振动第3张23节学习教案

1、会计学1机械振动第机械振动第3张张23节节第一页，共28页。稳态响应(xingyng)可以表示为 eit可以看作一个在复平面内以角速度旋转的单位向量(xingling)。c o st 就 是 复 向 量(xingling)在实轴上的投影，即eit的实部，而sint为eit的虚部。)( ietXx(3.2-3)于是(ysh)有i()2i()ie,ettxXxX (3.2-4)图 3.2-1第1页/共27页第二页，共28页。将式(3.2-3)和式(3.2-4)代入方程(fngchng)(3.2-1)，得 可以看出(kn ch)，响应x(t)与 成正比(绝对值) ，其比例系数为ktF )(cmkFX

2、i)(e20i(3.2-5)i20e1( )/1 (/)i2 (/)nnXHFk 2i112(3.2-6)H()称为(chn wi)复频率响应。第2页/共27页第三页，共28页。 22222222220)2()1 (12121/kFXH(3.2-7)20222(1)i2(cosisin )(1)2)FXk （(3.2-8) 根据复数代数，H()的绝对值(即动力放大因子)等于响应x(t)的振幅与激励F(t)的幅值 的无量纲比，即kF0 为了求出相角，将式(3.2-6)右端分子分母同乘以分母的共轭复数 ，并将左端的 用三角函数表示，即iei2)1 (2第3页/共27页第四页，共28页。 显然，式(

3、3.2-7)和式(3.2-9)就是前面定义的 放 大 因 子和 相 位 角， 现 在 用 统 一(tngy)的幅频率响应H()表示，它同时代表系统响应的幅频特性和相频特性。可见(kjin)相角为212tan(3.2-9) 当激励为F0eit的实部或虚部时，稳态响应也必然相应地为复数形式响应 的实部或虚部。 tXxie第4页/共27页第五页，共28页。 解：作为承受(chngshu)简谐激励的一个例子，考虑图3.2-2所示的不平衡转子激发的振动。 设转子的偏心矩为e，机 器 总 质 量 为 M ， 系 统(xtng)的振动微分方程为# #例例3.2-1 3.2-1 不平衡质量激发不平衡质量激发(

4、jf)(jf)的强的强迫振动。迫振动。0dd)sin(dddd)(2222kxtxctextmtxmM图 3.2-2第5页/共27页第六页，共28页。上式可以(ky)写成)e(Imsini22tmetmekxxcxM 式中Im表示(biosh)括号中表达式的虚部。 写成复数(fsh)形式为tmekxxcxMi2e 这就是说，由于转动不平衡质量引起的振动，就相当于整个机器系统受外加激励)eIm(sin)(i22tmetmetF设响应为)( ieIm)sin(tXtXx第6页/共27页第七页，共28页。 根据方程(3.2-6)的稳态响应(xingyng)的复数幅值为 2i)1 (1)(e222ik

5、meHkmeX式中 。响应幅值X为Mknn2,22222)2()1 (1| )(|kmeHkmeX2112tg根据方程(fngchng)(3.2-8)的稳态响应的相位角 2i11)(2Hi0e/)( XkFH212tan第7页/共27页第八页，共28页。同样响应(xingyng)的幅值也可以变换为222222222)2()1 ()2()1 (1)(MmeMmeHkmeXn在这种情况下，(从设计(shj)的角度引进)无量纲比| )(| )(|22HHmeMXn而不再(b zi)是|H()|。 第8页/共27页第九页，共28页。 幅频响应(xingyng)曲线如图3.2-3所示，在低频1时，则MX

6、/me趋近于1，即Xme/M，而不趋向于零。图 3.2-3第9页/共27页第十页，共28页。例例3.2-2 3.2-2 支承支承(zh chn(zh chn) )激励引起激励引起的强迫振动。的强迫振动。 取铅垂坐标轴x与y，分别以物体与支承静止时的平衡位置为原点，向上为正。其运动(yndng)微分方程为 解：在许多情况下，系统产生解：在许多情况下，系统产生强迫振动是由于支承的运动引起的。强迫振动是由于支承的运动引起的。如图如图3.2-43.2-4所示的系统，假定物体所示的系统，假定物体m m只能沿铅垂方向只能沿铅垂方向(fngxing)(fngxing)运动，运动，支承可以上下运动，其规律为支

7、承可以上下运动，其规律为 0)()(yxkyxcxm tYysin图 3.2-4第10页/共27页第十一页，共28页。或者改写(gixi)成为yyxxxnnnn2222 设支承(zh chn)运动由下式给出)eIm(i tYy 将支承的位移y与振动系统中质量m的强迫振动响应x表示为复数(fsh)形式，即)( i2)( i)( iiie,ei,eei,etttttXxXxXxYyYy 第11页/共27页第十二页，共28页。把上面两式代入振动(zhndng)微分方程，得YXnnn2i1e2i1i2因为X与Y都是实数， ，故有1|e|i)()2(121212i12i1222222HYX第12页/共2

8、7页第十三页，共28页。)sini(coseiYXYX其次可以把特征方程 的左右两端分别写为2i12i1e2iYX2232222222)2()1 (2i)2()1 ()2()1 ()2i1)(2i1 (2i12i1比较(bjio)上面两式，可得223)2()1 (2tg第13页/共27页第十四页，共28页。其 响 应(xingyng)为i21 i2Ime(1)i2txY )( i2222e)2()1 ()2(1ImtY第14页/共27页第十五页，共28页。 幅频响应曲线如图3.2-5所示。它与简谐激振力F0sint作用下的响应曲线基本相同。只是在频率比= 处，不论相对阻尼系数等于多少，振幅X都

9、等于支承运动振幅Y。而当 时，振幅X就小于支承运动振幅Y，而且阻尼大的系统比阻尼小的系统振幅反而要稍大些。 22图 3.2-5第15页/共27页第十六页，共28页。 机器(j q)运转时由于各种激励因素的存在，振动通常是不可避免的。 这种振动不但影响附近的仪器设备的正常工作，还会引起机器本身结构(jigu)和部件的损坏或降低效率等，由于振动产生的噪声对人体健康也是有害的。 为了(wi le)减小这种振动，通常在机器底部加装弹簧、橡皮等隔振材料，相当于在机器底部与地面之间有弹簧与阻尼器隔开。 第16页/共27页第十七页，共28页。隔振实验隔振实验(shyn)演示演示第17页/共27页第十八页，共

10、28页。 如图3.3-1所示。力是通过弹簧(tnhung)和阻尼器传给地基的该力为 根据(gnj)式(3.2-7)得X的表达式并代入式(3.3-1)，得)( i0222)( i0222e)2()1 (2i1e)2()1 ()i(ttTFkFckF(3.3-2)( ie)i(tTXckxckxF(3.3-1)图 3.3-12i11)(2Hi0e/)( XkFH第18页/共27页第十九页，共28页。取无量(wling)纲的比值(3.3-4)22220)2()1 ()2(1FFT这就是实际传递力的力幅与激励力幅之比，称为(chn wi)传递率。与地基振动的位移比完全一样。则传递(chund)力的幅值

11、为02222)2()1 ()2(1|FFT(3.3-3)2222221212i12i1YX第19页/共27页第二十页，共28页。 以后，随着频率比增加，传递率逐渐趋于零。但在5以后，传递率几乎水平，实际上选取值在2.5-5之间隔振效果已经足够了。2当 时，传递率随相对阻尼系数 的增大而提高。即在此情况下增大阻尼不利于隔振。2只有当频率比 时，才有隔振效果。2传递力 关于频率比的特性曲线0FFT第20页/共27页第二十一页，共28页。通风机用金属(jnsh)减振器隔振大中型水泵(shubng)用金属或橡胶减振器隔振第21页/共27页第二十二页，共28页。安装(nzhung)在楼上的抽风机用减振器隔振安装(nzhung)在楼顶上的压气机用两根柔性工字钢代替减振器第22页/共27页第二十三页，共28页。管道(gundo)的隔振第23页/共27页第二十四页，共28页。热泵