第5课一元二次方程例题ppt课件

1、例1.如图，某中学预备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD 围墙MN最长可利用25m，如今已备足可以砌50m长的墙的资料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2重点中学与他有约重点中学与他有约解题技巧解题技巧一读关键词：一元二次方程的实践运用，矩形面积公式二联重要结论：根据矩形的面积公式建立一元二次方程.重要方法：数形结合三解解：四悟运用一元二次方程处理实践问题时要检验方程的根能否符合实践情况.设AB为xm，那么BC为502xm，例1.如图，某中学预备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD 围墙MN最长可利用25m，如今已备足可以砌50m长的

2、墙的资料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2根据题意得方程：x502x=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10时BC=502x=3025不合题意，舍去，答：可以围成AB的长为15米，BC长为20米的矩形举一反三举一反三思绪分析:根据可以砌100m长的墙的资料，即总长度是100米，AB=x米，那么BC=1002x米，再根据矩形的面积公式得出函数关系式，进而得出最值.学校预备在校园里利用围墙的一段，围成一个矩形植物园如下图：现已备足可以砌100米长的墙的资料，请设计一种能使围成面积最大的砌墙方法失误防备失误防备一元二次方程解运用题的根本步骤：审题；找知量和未知量及等量关系；设未

3、知量；用所设未知数字母的代数式表示其他的相关量；列方程；解方程；检验.例2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.1求每轮传染中平均一个人传染了几个人？2假设不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？重点中学与他有约重点中学与他有约解题技巧解题技巧一读关键词：一元二次方程的实践运用，解方程二联重要结论：用一元二次方程处理增长类问题.重要方法：列方程求解三解解：四悟建立数学模型，读懂题意，正确列出方程是解题的关键.1设每轮传染中平均每人传染了x个人，根据题意得1+x+xx+1=64，解得：x1=7，x2=-9不合题意，舍去答：每轮传染中平均一个人传染了7个人2647=448 答：第三轮将

4、又有448人被传染例2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.1求每轮传染中平均一个人传染了几个人？2假设不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？举一反三举一反三思绪分析:设1个人传染x人，第一轮共传染x+1人，第二轮共传染x+12人，由此列方程解答，再进一步求问题的答案有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，问经过三轮传染后共有多少个人患流感？失误防备失误防备一元二次方程运用于传染类问题：解答此题的关键是找出标题中蕴含的数量关系：1个人传染x人，第一轮有x+1人，第二轮共传染x+12人，n轮共传染x+1n人此类问题首先建立数学模型，利用一元二次方程来处理问题.读懂题意，

5、正确列出方程是解题的关键.例3.小林预备进展如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.1要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎样剪？2小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不能够等于48cm2他的说法对吗？请阐明理由重点中学与他有约重点中学与他有约解题技巧解题技巧一读关键词：一元二次方程的实践运用，列方程求解二联重要结论：用一元二次方程处理几何类问题.重要方法：列方程求解三解解：四悟解答此题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键1设其中一个正方形的边长为xcm，那么另一个正方形的边长为10 xcm，由题意得x2+10 x2=58，解得：x1=

6、3，x2=734=12，47=28.所以小林应把绳子剪成12cm和28cm的两段.2假设能围成.由1得x2+10 x2=48化简得x210 x+26=0由于b24ac=(-10) 2-4 1 26=-40所以此方程没有实数根，所以小峰的说法是对的举一反三举一反三思绪分析:根据弧长等于半径的扇形称为“等边扇形，得出扇形半径长，再利用扇形面积公式求出即可.我们知道，三条边都相等的三角形叫等边三角形类似地，我们把弧长等于半径的扇形称为“等边扇形小明预备将一根长为120cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个“等边扇形小明想使这两个“等边扇形的面积之和等于625cm2，他该怎样剪？举一反三举一反三失

7、误防备失误防备一元二次方程运用于面积问题：1根据面积之和列出一元二次方程，求解；2根据两正方形的面积之和得一元二次方程，再根据方程有没有实数解判别说法能否正确；处理此类问题的关键是理清标题中的数量关系，根据相等关系列出一元二次方程，解方程.例4.菜农李伟种植的某蔬菜方案以每千克5元的单价对外零售销售，由于部分菜农盲目扩展种植规模，呵斥该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价钱经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外零售销售1求平均每次下调的百分率；2小华预备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决议再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元试问小华

8、选择哪种方案更优惠，请阐明理由重点中学与他有约重点中学与他有约解题技巧解题技巧一读关键词：销售，打折，更优惠.二联重要结论：一元二次方程的运用，增长率问题.重要方法：列方程求解三解解：1设平均每次下调的百分率为x由题意得，51x2=3.2解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8，由于降价的百分率不能够大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合标题要求的是x1=0.2=20%答：平均每次下调的百分率是20%2小华选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：3.20.95000=14400元，方案二所需费用为：3.250002005=15000元1440015000，小华选择方案一购买更优惠四悟在处

9、理有关增长率的问题时，留意其固定的等量关系是解答此题的关键.举一反三举一反三果农李明种植的草莓方案以每千克15元的单价对外零售销售，由于部分果农盲目扩展种植，呵斥该草莓滞销李明为了加快销售，减少损失，对价钱经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外零售销售1求李明平均每次下调的百分率；2小刘预备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决议再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元试问小刘选择哪种方案更优惠，请阐明理由举一反三举一反三思绪分析:1设出平均每次下调的百分率，根据从15元下调到9.6列出一元二次方程求解即可；2根据优惠方案分别求得两种方案的费

10、用后比较即可得到结果答案：1设平均每次下调的百分率为x由题意，得151x2=9.6解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8由于降价的百分率不能够大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合标题要求的是x1=0.2=20%答：平均每次下调的百分率是20%2小刘选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：9.60.93000=25920元，方案二所需费用为：9.630004003=27600元2592027600，小刘选择方案一购买更优惠失误防备失误防备1.常见题型-利润赢亏问题：销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 有关关系式：商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价 商品利润

11、率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率 存款利率问题：利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率20%失误防备失误防备2.解答此类问题需求留意的事项：列一元二次方程解运用题首先，要适当地假设未知数，这一步非常关键，往往影响后面解方程的计算量；再仔细分析题意，列出方程，解方程，得到方程的解；这时一定要留意检验方程的解能否符合实践意义，不符合实践意义的解要舍去；最后答题.对于带有单位的运用题，在假设、答题中要带着单位，中间过程不需求单位.例5.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出卖，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，那

12、么平均每天的销售量可添加20千克.假设该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：1每千克核桃应降价多少元？2在平均每天获利不变的情况下，为尽能够让利于顾客，博得市场，该店应按原售价的几折出卖？重点中学与他有约重点中学与他有约解题技巧解题技巧一读关键词：销售，降低，获利.二联重要结论：一元二次方程的运用，增长率问题.重要方法：列方程求解三解解：1设每千克核桃应降价x元根据题意，得60 x40100+ 20=2240化简得 x210 x+24=0 解得x1=4，x2=6答：每千克核桃应降价4元或6元2由1可知每千克核桃可降价4元或6元由于要尽能够让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元

13、此时，售价为：606=54元， %=90%. 答：该店应按原售价的九折出卖四悟根据标题中的等量关系列出方程是解答此题的关键.2x1006054举一反三举一反三商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出卖，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可添加10件1问商场运营该商品原来一天可获利润多少元？2假设商场运营该商品一天要获利润2160元，那么每件商品售价应为多少元？举一反三举一反三思绪分析:1不降价时，利润=不降价时商品的单件利润商品的件数2可根据：降价后的单件利润降价后销售的商品的件数=2160，来列出方程，求出未知数的值，进而求出商品的售价答案：1

14、假设商店运营该商品不降价，那么一天可获利润10010080=2000元2设后来该商品每件降价x元，依题意，得10080 x100+10 x=2160，即x210 x+16=0解得x1=2，x2=8当x=2时，售价为1002=98元，当x=8时，售价为1008=92元故商店运营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售价应为98元或92元失误防备失误防备1.销售问题：单件利润销售的商品的件数=总利润2. 增长率问题：这种增长率(或降低率)的问题在实践生活普遍存在,有一定的方式，正确解答此类问题的关键是掌握好此类问题中的等量关系确实定方法：在存在根底量a的前提下，假设延续增长或降低n次，且平均增

15、长或降低率为x，那么增长后的数量为a(1+x)n或降低后的数量为a(1x)n，要特别留意1与x的位置不要互换.例6.如图，ABC中，C=90，AC=3，BC=6，点P从A开场沿AC边向C点以1m/s的速度挪动，同时Q点从C沿边CB以2m/s的速度向点B挪动，设挪动时间为ts请解答以下问题：1出发几秒后，PQ=3？2在运动过程中，线段PQ能否把ABC面积平分？假设能，求出t的值；假设不能，请阐明理由重点中学与他有约重点中学与他有约解题技巧解题技巧一读关键词：ABC，点挪动.二联重要结论：一元二次方程的运用，勾股定理的运用，三角形的面积.重要方法：列方程求解三解解：1设经过t秒，PQ=3，那么CP

16、=3t，CQ=2t，PQ=3，32=3t2+4t2解得：t=0舍去或t=即经过 秒，PQ=32设经过t秒线段PQ把ABC面积平分，SPCQ= 2t3t= ，整理得：2t26t+9=0b24ac=364290，在运动过程中，线段PQ不能把ABC面积平分四悟根据三角形的面积公式列出一元二次方程是解答此题的关键.56562129举一反三举一反三如图，在ABC中，B=90，点P从点A开场沿AB边向点B以2cm/s的速度挪动，Q从点B开场沿BC向C点以4cm/s的速度挪动，假设点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，PBQ的面积等于16cm2？举一反三举一反三思绪分析: 此题中根据直角三角形的面积公式和

17、路程=速度时间进展求解即可答案：设x秒钟后，PBQ的面积等于16cm2，其中0 x6，由题意可得：4x122x2=16，解得x1=2，x2=4，经检验均是原方程的解答：2或4秒钟后，PBQ的面积等于8cm2失误防备失误防备1.一元二次方程与几何运动问题：动态几何图形中边长的表示：1题设运动时间为t，表示出动点有关边长；2再经过几何性质表示出其他边长；3满足题中要求建立方程.动态图形中面积问题：1题设运动时间为t，表示出动点有关边长；2再经过几何性质表示出其他边长；3根据面积建立方程.失误防备失误防备2. 几何动点问题解题技巧：1关键以静代动 把动的点进展转换,变为线段的长度, 2方法时间变路程

18、 求“动点的运动时间可以转化为求“动点的运动路程，也是求线段的长度;3常找的数量关系面积，勾股定理等由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键. 例7.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的售价与销售量有如下关系：假设当月仅售出1部汽车，那么该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，一切售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售10部以内含10部，每部返利0.5万元；销售量10部以上，每部返利1万元1假设该公司当月售出3部汽车，那么每部汽车的进价为 万元；2假设汽车的售价为28万元/部，该公司方案当月盈利12万元，那

19、么需求售出多少部汽车？盈利=销售利润+返利重点中学与他有约重点中学与他有约解题技巧解题技巧一读关键词：销售，返利，盈利.二联重要结论：一元二次方程的运用，销售问题.重要方法：列方程求解三解解：1270.2=26.8；2设需求销售出x部汽车，可盈利12万元，当销售10部以内含10部时，依题意可得2827+0.1x1x+0.5x =12，可化为x2+14x120=0，解得x1=20不合题意，舍去，x2=6，当销售6部汽车，当月可盈利12万元，当销售10部以上时，依题意可得2827+0.1x1x+x =12，可化为x2+19x120=0，解得x1=5，x2=24，均不合题意，应舍去，答：当销售6部汽车，当月可盈利12万元四悟读懂标题的意思，根据标题给出的条件，找出适宜的等量关系并进展分段讨论是解题关键举一反三举一反三小王在某校门口开了一家书包专卖店该店采用厂家铺货方式运营，