（全国通用版）高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词课件 新人教A版选修2-1

1、11.4.1全称量词全称量词 1.4.2存在量词存在量词第一章1.4全称量词与存在量词2学习目标学习目标1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念.3.能判定全称命题与特称命题的真假，并掌握其判定方法.3问题导学问题导学达标检测达标检测题型探究题型探究内容索引内容索引4问题导学问题导学5知识点一全称量词、全称命题知识点一全称量词、全称命题思考思考观察下面的两个语句，思考下列问题：P：m5；Q：对所有的mR，m5.上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？答案答案语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“所有的”，可以判断真假，是命题.语句P是命

2、题Q中的一部分.6梳理梳理(1)全称量词及全称命题的概念短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做 量词，并用符号“ ”表示.含有全称量词的命题，叫做 .(2)表示将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.所有的任意一个全称命题xM，p(x)全称7(3)全称命题的真假判定要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个x0M，使得p(x0)不成立即可.8思考思考找出下列命题的共同特征，并判断其真假.知

3、识点二存在量词、特称命题知识点二存在量词、特称命题答案答案所给命题都是真命题，它们都表示“存在”的意思.(2)有些三棱锥是正四面体.9梳理梳理(1)存在量词及特称命题的要命短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做 量词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题，叫做 .(2)表示特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为 ，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”.(3)特称命题的真假判定要判定一个特称命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.存在一个至少有一个特称命题x0M，p(x0)存在10思考辨析思考辨析 判断正误判断正

4、误(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.( )(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.( )(3)全称命题中一定含有全称量词，特称命题中一定含有存在量词.( )11题型探究题型探究12例例1将下列命题用“”或“”表示.(1)实数的平方是非负数；类型一判断命题的类型类型一判断命题的类型解答(2)方程ax22x10(a1)至少存在一个负根；(3)若直线l垂直于平面内任一直线，则l.解解xR，x20.解解若a，la，则l.13反思与感悟反思与感悟判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看量词.由于某些全称命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用

5、相应的量词符号正确表达命题.14跟踪训练跟踪训练1判断下列命题是全称命题还是特称命题.(1)梯形的对角线相等；解解命题(1)完整的表述应为“所有梯形的对角线相等”，很显然为全称命题.解答(2)存在一个四边形有外接圆；解解命题(2)为特称命题.(3)二次函数都存在零点；解解命题(3)完整的表述为“所有的二次函数都存在零点”，故为全称命题.15(4)过两条平行线有且只有一个平面.解解命题(4)是命题“过任意两条平行线有且只有一个平面”的简写，故为全称命题.解答16类型二判断命题的真假类型二判断命题的真假例例2判断下列命题的真假.解答(2)，cos()cos cos ；17(3)存在一个函数既是偶函

6、数又是奇函数；解解真命题，函数f(x)0既是偶函数又是奇函数.解答(4)每一条线段的长度都能用正有理数表示；解解假命题，因为该方程的判别式310，故无实数解.18反思与感悟反思与感悟要判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题.要判定特称命题“x0M，p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题就是假命题.19解答跟踪训练跟踪训练2判断下列命题的真假.(1)有一些奇函数的图象过原

7、点；解解该命题中含有“有一些”，是特称命题.如yx是奇函数，其图象过原点，故该命题是真命题.解解该命题是特称命题.故该命题是假命题.20解答解解该命题是全称命题.21例例3已知下列命题p(x)为真命题，求x的取值范围.(1)命题p(x)：x1x；类型三利用全称命题和特称命题求参数的值或取值范围类型三利用全称命题和特称命题求参数的值或取值范围解答解解x1x，10(此式恒成立)，xR.(2)命题p(x)：x25x60；解解x25x60，(x2)(x3)0，x3或xcos x.解解sin xcos x，22反思与感悟反思与感悟已知含量词的命题真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查.解决此类问

8、题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路.解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制.23跟踪训练跟踪训练3已知命题p：“x0R，sin x0m”，命题q：“xR，x2mx10恒成立”，若p，q均为真命题，求实数m的取值范围.解解因为“x0R，sin x0m”是真命题，所以m1.又因为“xR，x2mx10恒成立”是真命题，所以m240，解得2m2.综上所述，实数m的取值范围是(1,2).解答24达标检测达标检测25答案1.下列命题中，是正确的全称命题的是A.对任意的a，bR，都有a2b

9、22a2b20B.菱形的两条对角线相等D.对数函数在定义域上是单调函数123426答案2.下列命题中，既是真命题又是特称命题的是A.存在一个，使tan(90)tan C.对一切，sin(180)sin D.对任意，sin()sin cos cos sin 123427答案3.命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)0”用“”或“”可表述为_.x00，(1x0)(19x0)0123428解答4.用量词符号“”“”表述下列命题，并判断真假.(1)所有实数x都能使x2x10成立；解解xR，x2x10；真命题.(2)对所有实数a，b，方程axb0恰有一个解；解解a，bR，axb0恰有一解；假命题.(3)一定有整数x，y，使得3x2y10成立；解解x0，y0Z,3x02y010；真命题.123429利用含量词的命题的真假