通信原理第六版樊昌信曹丽娜课后答案随机过程1

1、本章练习题:3-1 .设X是£? = O,crl的高斯随机变量，试确定随机变量Y = cXid的概率密度函数/(J)其中均为常数。查看参考答案懈 因为高斯随机变量经过践t蛟换后仍是煎型，所以F也是高 斯随机变星.7 的均值:3F = 3M刃=/y的方差:W =-1 = £(dr)1 = ca£(J0:>r-*(7 - =r2的概率密度函数：3-2 .设一个随机过程 4(')可表示成弗)二 2 cos伽 + 8)式中，S是-个离散随机变量，且 户(8 = °)=打脚= ")=%试求引1)及&(叩)查看参考答案解在zi时，仲：

2、的均值：(1> = £2 cch 京 + . 产 2-T(ci；2 * ?=2Zco?日=土皿件+圣侄! = 1在t=C, r = l时,W的自相美函数R*0 , 1(0) 5lccstf ； ,<1乱2而=三耳海瑚国广如=20、方差3-3 .设随机过程典)二郊。， Xg皿胡此若与I是彼此独立且均值为为。'的高斯随机变量，试求:(2) H.f)的一维分布密度函数 f3);（3）和，.一 -查看参考答案解（1）Fv（r） =由-3m s=g £y.-与海 企展; = 0JTa（f） =cm Jf2 sm =cos1 W EUl'1-血遍, iAF.

3、A fin；即£；因为M和一八相互独立，腐以FXLXJ- ZXJ-£XJ又因 r.YJ = fl.¥J = C ,所以故fZ:（r）J - （oo* :d?4i - vai2 dJ4r*- Gr«的方差Dr（r）i = Er1（1） -= iT2c 2 ）因为W和匚服从高斯分布,化是M和*的钱性蛆合所以了 （J :也服从高斯分布其一部率密度函数C3)tr2 ) = £1£I(XL cos 财i -X； sin 国JKX： cos 欢匕-X2 w*)- ? Jcos jyef. C0&+ 5也由5血母准=o:£眼 d&

4、gt;a(r: 一上)=汀'cos #- 4)=£7 ： C05 E其中，*上-匕.B(r. ±t2 =瓦(1" -) ESM因为占犬珂=二,所以3(；. - Jt/; f * dr1 cdi fi?.r3-4 .已知X(t)和F($是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为 数分别为R0和虬。）(1) 试求乘积的自相关函数。(2) 试求之和 m=x()+典) 的自相关函数。查看参考答案屋息.顼=£Z(tt) Z(ti) FIX (t E (r3) Ar(r 上)-如Xg(上) r(it)ry:)1 = 5Af/Artr) IY(t)7(1.

5、X:Y立.R-(- =.,.7 峨Ji'，】平稳，JlL A " & A 1 A -J 11 （2）*Z：.j） =跖刀化削只2。=豆股i j 滞如+x（L jr<r）+r（r,）Ab）+r（j,:?妇=孩丁）+ 冬今-t-Oj-CT- + &C拜注；两个独立的平辑随机过程，其乘囹的亲目关函数等于它们各 自的即睽函数的乘积淇和的自相关函数等于它D&自的自相关函 数的之和，并外加两者均值之积的w倍。3-5 .已知随机过程2 （'）=汹）co$（蜉+ 6），其中，田是广义平稳过程，且其自相关函数为1 一 T5)= 口-1< r<0

6、0<r<l其它随机变量8在（0, 2凡）上服从均匀分布，它与 做Q）彼此统计独立（1）证明是广义平稳的；试求功率谱密度氏0）及功率S（2）试画出自相关函数氐侦）的波形;（3）查看参考答案解1）欲证随机过程巾 广义平稳，只需验证R）的均值与时间 无关，自相关函数仅与时间间隔有关即可。由题意财知，扪的均值为常数；/.二.（。£恣2） J明以0为心独立£】(【)】= 2心)cc&N ")1 -£»(/) £泌-$)1(LQ"【nG)n(0 )=Zw(r.)« cos(nr. + J) w(r2)<

7、; cos(气七$) w(n)e e(【：) £co5(a>cr. costcu.h 十 0)M)邙、;；ccs26 +dj(r. +n). +£17"）gpR + 气Q： +12)+ -cosf )=*«：()-R.(r).七(r) 0 + -cos c(r.-r2)：可见油)的均值与.无关自才联函数仗与时间间隔:有关故 z(【)厂,义平稳.(2)(r)(r)coscr = (14- r)cos aQr -1 < r < 0X 1-(1 -r)cos afcr 0< r < 1£0其他瓦波形如图3-1所示.-1S

8、）因为北）厂以平稳，所以其功率踏密度。即 < 买由 国3-1雨见，&的波形可视为余曲函教与三免波螺根.利用傅 里叶绑啪嫁域卷酣蹦可将£3)二,中9*0+蚀 p°43| yxl |-平均功率§ .(C , m3-6 .已知噪声H（t）的自相关函数为M）言广” 成为常数）（1）试求其功率谱密度 已 及功率旗；（2）试画出*） 及月（/）的图形。查看参考答案解 ”一对于平稳过程盼）有RWoU：，因此JJ,(®)- J*A,(r)ff_iXVdt ."二略在- _ i j" 11_ k1.2 I Jt - Jc +1 F 茅已(

9、0)=：C2) 购 和吕仃的图形如图3-2所示-3-7. 一个均值为臼，自相关函数为 电七）的平稳随机过程 XQ）通过一个线性系统后的输出过程一.（为延退时间）（1）试画出该线性系统的框图；（2）试求7（f）的自相关函数和功率谱密度。查看参考答案解【1）线性系绕框卸D圈3T所示°（2）根据平稳过程口 通过调嫁蜿后蹒出过程队:也是平稳的j以及由维£辛钦定理可知氏,【：=-5.、'»的自相关函数为*史*茶咨吁W买的印F】=百区。一玛-以邛_国f =耳顷泪F + 必质 + -7）+JT（s 平g豚（r-7-7）1 =%（）+&（7+»+&

10、;（） =1（7）+为（"7）+%（+7）功率诺密度为 2Pv:-P-.（£l s' 3 2tl- zciT:Fq另一种方法:利用公式云血=|我叩.；求解该系统的单位粮响应苴相应的俺避函数所以K 宓,=片：网 *%危0 =二:一*汹*R- *?;民r-:心+5: a,：（r*n3-8. 一个中心频率为 £、带宽为3的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功率谱密度为洋任的高斯白噪声，试求:图3-4(1) 滤波器输出噪声的自相关函数；(2) 滤波器输出噪声的平均功率；(3) 输出噪声的一维概率密度函数。查看参考答案%(1 已知高斯白噪声的功率谐旺

11、度户产-三,所以谑波器输出噪声心T的功率谱密度-学厅(/)f -与 f 一卓生|/|三只一冬C其他根据R很 =页，输出噪声*的自左浜函数冬m T.Kbk-# "匚了玲Uj：登IPn. SSa (jtE r>c« 2fc rC 2 勺；：的平均的功率A'. £； ') 一或J :'已 S/f 5事* 3 3高斯过程通这逢性系统后的输由仍为高斯过程，且有三 j = EEfij* =C疔 * _ C虬：R.'. C 1 氏=8) _ %JB因此，输出噪声，匚"的一维渣率密度函数球的高斯白噪声,:qJ猝试-；_：- J j3

12、-9. 一个RC低通滤波器如图3-5所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为试求：(1) 输出噪声的功率谱密度和自相关函数；(2) 输出噪声的一维概率密度函数。R* C 1、宜值通谑波器的任输函数输土噪声口的功率唐窗度为根据且"=翌心并和用可辑怛莅的m相关函数P 技)=-g ' I c< J耳丑dC 2 ?耳RS随机过程遵近籍性系镒&理论,可传输出噪声0，的均值和方差因为有斯冲程通过圈生系藐后的输出们为高斯过程-断以输出噪声评注，商斯迫程通过躺牲京毓后的输出仍为高斯过程#但数宇特征3-10. 一个LR低通滤波器如图3-6所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为 岛/

13、2的高斯白噪声, 试求：(1) 输出噪声的自相关函数;(2) 输出噪声的方差。图3-6查看参考答案解CiK通涛波器的传输函数输出噪声的功率谱密度为可铃输出嘿声的目相关函数V I' r 2k. . l q s'(2>j出噪声筋方差5.赤3-11 .设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时间为丁臼，脉冲幅度取 的概率相等。现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关,且具有宽平稳性， 试证:(1)自相关函数&=v(2)功率谱密度3-12 .图3-7为单个输入、两个输出的线性滤波器，若输入过程袱(')是平稳的,求 的与舐的互功率密度的表达式。

14、图3-7查看参考答案解 由题意司知-这是一个等概发送踽极性矩形脉冲序列,可参考信原理我第5艰）的第E卓133页式",1-2& ）和140页例 5-2,不准证明£ （d?）w*眺缱胡一一站定理：¥；=_%【;：.，利用为数U门函数两个刊函数相乘=两个门函数黔，司以证明自#联函数为一净波，即s"I 口4,卞 1/证明过程省略a3-13 .设平稳过程 X（f）的功率谱密度为 %），其自相关函数为 W）。试求功率谱密度为夕（由 十 %）+F （幻-/）/2 '''°所对应的过程的自相关函数（其中，财为正常数）。不事。*州

15、）*隼s纳J所对应的过程的相X；诚政：4中.稣为it弟教Wt所求为.flF .顼比9 + %肝FyUw 一叫叫3+拿+Rd浏4一A?1.（r）cusorjLa 11.4 -3-14 .）侦）是功率谱密度为 RC0的平稳随机过程，该过程通过图3-8所示的系统。图3-8（1）输出过程Yf）是否平稳？(2)求顷的功率谱密度查看参考答案解(1)因为统性系统的输AJ：是平稳过程，浙以其输出过程(2)该系藐的牌函数F . M v ! 谷-. -.iSJiT ，PT IJI - （1-营-） JfiJ » 3 EM- JE：H的功率诺密度3-15,设X",)是平稳随机过程，其自相关函数在(-1,1 )上为，是周期为2的周期 性函数。试求的功率谱密度£3),并用图形表示。查看参考答案 解 设七；在区间(-L1)上的截短函数为陌了，即其他则周期，郸自木朕函数页表示为利用奸脂 7=2M%««Ml J j I£?. Ap =ya-72亍并根亮F_：_G aM*和傅里叶变魏的时域卷税症理，可铝工”的其囹形如图3*所示(图中只画了正频率部分，堂频率部的关于飙t It It <r