工程荷载与抗力统计分析ppt课件

1、第7章 荷载的统计分析概率论与数理统计中的几个根本概念概率论与数理统计中的几个根本概念确定性景象：一定条件下某事件必然发生或必然不发生，确定性景象：一定条件下某事件必然发生或必然不发生，如如1个规范大气压下，水加热到个规范大气压下，水加热到100C必然沸腾。必然沸腾。随机性景象：一定条件下能够出现这样或那样的结果，随机性景象：一定条件下能够出现这样或那样的结果，事前不能准确预言，如抛硬币。事前不能准确预言，如抛硬币。统计规律性：抛硬币实验中，只需实验次数足够多，那统计规律性：抛硬币实验中，只需实验次数足够多，那么出现正反面向上的几率就越接近么出现正反面向上的几率就越接近50。 离散型：离散型：

2、概率分布：概率分布： 延续型：延续型：二点分布二点分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布超几何分布超几何分布均匀分布均匀分布指数分布指数分布正态分布正态分布分布分布有关正态分布的一个小例子有关正态分布的一个小例子20-2930-3940-4950-5960-6970-7980-8990-10027334152607080923945546271819456657383936675829667778566788878897987792.9%5.7%5.7%8.6%17.1%25.7%22.9%11.4%总计35人平均70.4不及格率22.9%某班考试成果分析 正态分布概率正态分布概率密度函数密度函

3、数），（简记为的概率密度函数：随机变量2222)(exp21)(NxxxfX荷载、资料的强度、荷载、资料的强度、构件的尺寸等构件的尺寸等xdtexFxx相应的概率分布函数：222)(21)(方差方差Variance：实践值与期望值之差平方的：实践值与期望值之差平方的平均值。平均值。规范差规范差Standard deviation：方差的平方根。：方差的平方根。变异系数：规范差与均值的比值。变异系数：规范差与均值的比值。两组砖的分量，单位kg2.63 2.62 2.60 2.61 2.64 2.65 2.66 2.63 2.65 2.612.63 2.60 2.58 2.59 2.66 2.67

4、 2.68 2.63 2.67 2.59均值都为均值都为2.63kg，但第一组方差小，数据集中，但第一组方差小，数据集中，第二组方差大，结果离散性大，不稳定第二组方差大，结果离散性大，不稳定在一样条件下的同类构造上作用的以上各类荷载在任在一样条件下的同类构造上作用的以上各类荷载在任一确定时辰的量值进展统计，发现该量值为一随机变一确定时辰的量值进展统计，发现该量值为一随机变量量Q。由于不同时辰恣意时点荷载将不同，因此荷载。由于不同时辰恣意时点荷载将不同，因此荷载实践上是一个随时间变化的随机变量，数学上用随机实践上是一个随时间变化的随机变量，数学上用随机过程概率模型来描画。过程概率模型来描画。平稳

5、二项随机过程的假定平稳二项随机过程的假定1根据荷载每变动一次在构造上的时间长短，将根据荷载每变动一次在构造上的时间长短，将设计基准期设计基准期T等分为等分为r个相等的时段个相等的时段，或以为设计基，或以为设计基准期准期T内荷载均匀变动内荷载均匀变动 r=T/ (2) 在每个时段在每个时段内，荷载内，荷载Q出现出现(即即Q0)的概率为的概率为p，不出现不出现(即即Q=0)的概率为的概率为q=1-p3在每一时段在每一时段内，荷载出现时，其幅值是非负的内，荷载出现时，其幅值是非负的随机变量，且在不同时段上的概率分布是一样的，记随机变量，且在不同时段上的概率分布是一样的，记时段时段内的荷载概率分布为内

6、的荷载概率分布为4不同时段不同时段上的荷载幅值随机变量相互独立，且上的荷载幅值随机变量相互独立，且与在时段与在时段上能否出现荷载无关。上能否出现荷载无关。由上述假定，可由荷载的恣意时点分布，导得荷载在设由上述假定，可由荷载的恣意时点分布，导得荷载在设计基准期计基准期T内最大内最大QT的概率分布的概率分布FTx。为此，先确。为此，先确定任一时段内的荷载概率分布定任一时段内的荷载概率分布F(x)。显然当显然当P=1时，时，N=r，那么由，那么由7-2设荷载在设荷载在T年内出现的平均次数为年内出现的平均次数为N，那么，那么7-17-3FT(x)=1-p1-Fi(x)T那么那么7-27-4N=pr那那

7、么么显然当显然当P准永久值系数准永久值系数荷载的各种代表值荷载的各种代表值组合值：多个可变荷载组合后在设计基准期内超越概率与组合值：多个可变荷载组合后在设计基准期内超越概率与单独出现时相应概率趋于一致，或组合后构造具有一致单独出现时相应概率趋于一致，或组合后构造具有一致规定的可靠目的的荷载值。规定的可靠目的的荷载值。可变荷载标准值合值系数荷载组合值荷载的组民用建筑楼面均布活荷载规范值及其组合值民用建筑楼面均布活荷载规范值及其组合值,频遇值和准永久值系数频遇值和准永久值系数0.40.50.50.60.72.0(1)住宅、宿舍、旅馆、办公楼、医院病房、托儿所、幼儿园(2)教室、实验室、阅览室、会议

8、室、医院门诊室1准永久值准永久值系数系数q频遇值频遇值系数系数f组合值组合值系数系数c规范值规范值(kN/m2)类别类别项项次次0.70.73.03.0(1)礼堂、剧场、电影院、有固定座位的看台 (2)公共洗衣房30.72.5食堂、餐厅、普通资料档案室20.30.50.50.60.50.67.3 荷载效应及荷载效应组合7.3.1 荷载效应荷载效应对应于线弹性构造：构造的荷载效应对应于线弹性构造：构造的荷载效应S与荷载与荷载Q之间呈之间呈线性关系。线性关系。 S =CQ荷载效应系数荷载效应系数C 。与构造方式、荷载方式及效应类型。与构造方式、荷载方式及效应类型有关。有关。 对于图7-4所示的简支

9、梁，在跨图7-4简支梁受集中力作用集中力P作用下，跨中弯炬M=l/4 p，那么荷载效应系数C=l/4，而跨中挠度f=l3/48EI P，那么荷载效应系数C=l3/48EI 荷载效应系数与构造的尺寸、构造的截面特性和资料荷载效应系数与构造的尺寸、构造的截面特性和资料的特性相关。与荷载的变异性相比，荷载效应系数的的特性相关。与荷载的变异性相比，荷载效应系数的变异性小，可以近似为常数。荷载效应的概率特性变异性小，可以近似为常数。荷载效应的概率特性概率分布与荷载的概率特性将一样。概率分布与荷载的概率特性将一样。统计参数：统计参数：ms=CmQ、s=CQ统计参数：统计参数：=/m、s=Q7.3.2 荷载

10、效应组合荷载效应组合构造在设计基准期内，能够接受恒载及两种构造在设计基准期内，能够接受恒载及两种以上的可变荷载，几种可变荷载在设计基准以上的可变荷载，几种可变荷载在设计基准期内以其最大值相遇的概率很小。因此，为期内以其最大值相遇的概率很小。因此，为确保构造平安，除了单一荷载效应的概率分确保构造平安，除了单一荷载效应的概率分布外，还必需研讨多个荷载效应组合的概率布外，还必需研讨多个荷载效应组合的概率分布问题。分布问题。 1、Turkstra组合组合2、JCSS组合组合3、我国规范：根本组合、规范组合、准永、我国规范：根本组合、规范组合、准永久组合、频遇组合。久组合、频遇组合。第第8章章 构造抗力

11、的统计分析构造抗力的统计分析8.1 构造抗力的不定性构造抗力的不定性构造抗力：构造接受外加作用的才干。构造抗力：构造接受外加作用的才干。整体构造抗力整体构造抗力构造构件抗力构造构件抗力 构件截面抗力构件截面抗力截面各点抗力：钢筋、混凝土各纤维高度。截面各点抗力：钢筋、混凝土各纤维高度。 构造的抗力与构造的作用效应相对应构造的抗力与构造的作用效应相对应构造的承载力构造的承载力-作用效应产生的内力作用效应产生的内力 强度强度构造抵抗变形的才干构造抵抗变形的才干-作用成效产生的变形作用成效产生的变形 刚度刚度变形验算：构造构件或构造整体变形验算：构造构件或构造整体承载力的验算或计算：构造构件。承载力

12、的验算或计算：构造构件。 整体：力学整体：力学+延性延性 资料性能不定性资料性能不定性 Xm几何参数不定性几何参数不定性 Xa计算方式不定性计算方式不定性 Xp构造的抗力是多元随机变量的函数构造的抗力是多元随机变量的函数确定构造构件的统计参数和分布类型非常困难确定构造构件的统计参数和分布类型非常困难统计参数：对主要要素分别统计分析的根底上统计参数：对主要要素分别统计分析的根底上求出。求出。概率分布类型：据各主要影响要素的概率分布概率分布类型：据各主要影响要素的概率分布类型，应类型，应 数学分析或阅历判别的方法确定。数学分析或阅历判别的方法确定。构造构件的抗力的主要影响要素：构造构件的抗力的主要

13、影响要素：在推求构造构件抗力及其各项影响的统计参数时，通常采用以下近似公式：随机变量Y均值：方差：变异系数：8.2 构造构件资料性能的不定性构造构件资料性能的不定性由于资料本身质量的差别，以及制造工艺、环由于资料本身质量的差别，以及制造工艺、环境条件等要素引起的资料性能的变异所导致的。境条件等要素引起的资料性能的变异所导致的。强度：混凝土拉、压、剪、钢筋拉、压、强度：混凝土拉、压、剪、钢筋拉、压、剪剪刚度：弹性模量剪切模量、面积高刚度：弹性模量剪切模量、面积高宽、惯性矩、抵抗矩等。宽、惯性矩、抵抗矩等。构造构件资料的不定性用随即变量构造构件资料的不定性用随即变量Xm表达表达令：令： 那么：那么

14、：均值：均值：变异系数：变异系数： 资料Q235f钢的屈服强度的统计参数。试件资料强度的平均值f y三=280.3N/mm2；试件资料强度规范差fy=21.3 N/mm2实践构件中资料的屈服强度低于试件资料的屈服强度两者比值的均值：X0=0.92；方差X0=0.032；规范规定的构件资料屈服强度值为：k0 fk=240 N/mm2fy=fy/fy=21.3/280.3=0.076；X0=X0/X0=0.032/0.92=0.035；fy=X0fs/k0 fk=0.92*280.3/240=1.076 =0.0848.3 构造构件几何参数的不定性构造构件几何参数的不定性由于制造安装后实践构造与设

15、计中预期的几由于制造安装后实践构造与设计中预期的几何特征会有差别，构成了构件的几何参数的何特征会有差别，构成了构件的几何参数的不定性。不定性。 构造的几何参数的统计参数，可根据正常消构造的几何参数的统计参数，可根据正常消费情况下构造构件的几何尺寸实测数据，经费情况下构造构件的几何尺寸实测数据，经统计分析得到。统计分析得到。 钢管面积的统计参数钢管外径均值：D=30.2cm;变异系数：D=0.03; 钢管壁厚均值：t=1.25cm;变异系数：t=0.05；A=/4D2-(d-2t)2=t (D-t)均值：将外径及壁厚的均值带入求得；A= t (D-t)=113.7方差：变异系数：8.4 构造构件

16、计算方式的不定性构造构件计算方式的不定性抗力计算中采用的根本假定不完全符合实践抗力计算中采用的根本假定不完全符合实践或计算公式的近似引起的变异。或计算公式的近似引起的变异。理想的弹性、理想的塑性、均值、各向同性、理想的弹性、理想的塑性、均值、各向同性、平截面变形、小变形等假定，采用铰支、固平截面变形、小变形等假定，采用铰支、固定端支撑等理想边境条件，采用线性化方法定端支撑等理想边境条件，采用线性化方法来简化分析计算等。来简化分析计算等。钢筋混凝土梁斜压抗剪强度计算公式的统计钢筋混凝土梁斜压抗剪强度计算公式的统计参数。参数。实测值：实践测得的斜压破坏时对应的剪力实测值：实践测得的斜压破坏时对应的

17、剪力值。值。计算值：将实测数据代入计算公式所得的强计算值：将实测数据代入计算公式所得的强度值。度值。8.5 构造构件抗力的统计特征构造构件抗力的统计特征8.5.1 构造构件抗力的统计参数构造构件抗力的统计参数构造构件能够有几种资料组成，故有：构造构件能够有几种资料组成，故有：对于构造构件为单一资料构成，那么可以简对于构造构件为单一资料构成，那么可以简化为：化为：那么：那么：令：令：此时此时R的变异系数为的变异系数为8.5.2 构造构件抗力的分布类型构造构件抗力的分布类型构造抗力构造抗力R是多个随机变量的函数。是多个随机变量的函数。即使每个随机变量的分布函数知，在实际上即使每个随机变量的分布函数知，在实际上推求抗力推求抗力R的概率分布函数也很困难。的概率分布函数也很困难。概率论的中心极限定理：假设一个随机变量概率论的中心极限定理：假设一个随机变量Y是由很多独立随机变量是由很多独立随机变量X1、X2、Xn的乘的乘积构成的，即积构成的，即Y=Xi，那么，那么lnY=lnXi趋近趋近于正态分布，而于正态分布，而Y的分布那么为对数正态分的分布那么为对数正态分布。布。均值：将各个随机变量带入公式求得。均值：将各个随机变量带入公式求得。方差：偏导数代入均值