奥数新定义运算

1、奥数定义新运算则运现在曰我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？ 我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定 义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处一、定义1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新 定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运 算，然后进行计算。（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如

2、：*、等来表示的一种运算（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。2、一般的解题步骤是：一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。例1、对于任意数a，b，定义运算a*b=a xb-a-b二、初步例题诠释求12*4的值分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可12*4=12 “-12-4=48-12-4=32例 2、假设 a b = ( a + b )宁 b。求 8 5。分析与解：该题的新运算被定义为：a b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a代表数字8, b代

3、表数字58 5 =(8 + 5) - 5 = 2.6例 3、如果 a©b=a xb-(a+b)。求 6©( 9© 2)。分析与解：根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“”就是一种新的运算符号6 (9©2)=6 9 X2- (9+2 )=6 7=6 X7 - (6+7)=42-13 =29例 4、如果 1A3=1+11+111 ; 2 苗=2+22+222+2222+22222 ; 8 位=8+88。求6苗。分析与解：仔细观察发现“”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一 位数，二位数，三位数，“”后面的数字是几，就有几个加数。因此 可以按照这

4、个规律进行解答。6苗=6+66+666+6666+66666=74070例 5、如果规定 2=1 X2X3，3=2 X3X4，4=3 MX5，1 12计算（-）X。233分析与解：该题看上去比较复杂，但仔细观察，我们可以发现，该题被定义为X=（X-1）XXX（X+1 ）。由于把数代入算式中计算比较麻烦，我们可以先化简算式后，再计算。V丄X233七）X23丄X33（1）31 2 3）2 3 4吒）3丄X3321X（1-2 3 4X2 3 4x32 3 44丄321例6、规定b=5a+ ab-3b。求(8 5) X=264中的未知数。2分析与解：根据新定义，应该先计算括号里面的，再计算括号外面的，

5、然后解方程即可。(85) X=2641(5X8 + - X8 X5-3 X5)X=264245 X=26415 X45+ X45 XX-3X=264245 6X ” 225+X- =2642 239225+X=264239 X=392X=2三、边学边试【例1】A, B表示两个数，定义AA B表示(A+B) 2,求(1)(3A 17) 29;(2)(仏9) 9 6。【分析与解】定义新运算符号“”表示X B=(A+B)弋，即两个数做“”运算就是求这两个数的平均值.如:3A 17=(3+17) -H2=10，再用10与29做运算，10 29=(10+29) -2=19.5(1) 原式=(3+17)

6、-2 29原式=(1+9) -2 9A6=20 吃 29=5 9 6=10 29=(5+9) 2 6=(10+29)乜=7 6=39 -H2=19.5=(7+6) -H2=6.5【试一试】1、A, B表示两个数，定义 A*B=2 必-B.试求：(1)(8.56.9)*5(2)(119.8-29.8)*(13.65+12.35)2、设 頁b=a xb+a-2b，按此规定计算:(1)8 1.25(2)(42.5) 7【例 2】已知 2*3=2+22+222=246，3*4=3+33+333+3333=3702.求:(1)3*3； (2)4*5； (3)若 1*x=123，求 x. 前边的数，且后一

7、个加数都比前一个加数多一位，但数字相同，而 后边的数恰好是加数的个数。(1) 3*3=3+33+333=369(2) 4*5=4+44+444+4444+44444=49380(3) 提示：因为 1* x=1+11+111+ -=123所以倒着算：123 -仁 122122-11=111111-111=0即：1+11+111=1*3=123从而可知x=3【试一试】已知 5 3=5 X6X7, 36=3 X4X56 X7X8，按此规定计算:(1) (4 3) + (6 2)(2) (32)X(43)【例 3】设 A® B=2 X(A+B) -2 X(AB)，计算：(1) (12

8、4; 4) ® 13;(2) 70 ®( 18® 4 )。【分析与解】观察已知等式可知：“®”定义表示的是两个数和的2倍与商的2倍的差。如：12 ® 4=2 X(12+4) -2 X(12 M) =26(1)原式=2 X(12+4) -2 X(12 詔)® 13【分析与解】观察两个已知等式可以发现,a定义的是连加运算，第一个加数是=2 X16-2 X3 ® 13=26 ® 13=2 X(26+13 ) -2 X(26 -13)=2 X39-2 X2=78-4=74(2)原式=70 2 X(18+4) -2 X(18

9、-4)=70 ® 2 X22-2 X4.5=70 ® 35=2 X(70+35)-2 X(70 七5)=206【试一试】1、规定a© b=(a+b) -h(a-b)，按此规定计算:(1)210 5(2)(18© 9) © 22、设 a#b=5a-2b，计算：(12.5#8) #19.72【例4】小辉用电脑设计了 A, B, C, D四种装置，将一个数输入一种装置后，会 输出另一个数 装置A：将输入的数加上5;装置B:将输入的数除以2;装置C:将输入 的数减去4;装置D:将输入的数乘3.这些装置可以连接，如果装置 A后面连接装置 B,就写成A B

10、 ,输入1后，经过A B输出了 3.那么，输入9,经过A B C D输出几？【分析与解】A B C D=(9+5)吃-4 X3=9所以输出的是9【试一试】同学们在做这样一个数字游戏：一张带有数字的卡片在 A, B, C, D四位同学间 传递，当传递给A时，A将该数字乘5传出，当传递给B时，B将该数字除以2传 出，当传递给C时，C将该数字加18传出，当传递给D时，D将该数字减去9后 交给主持人，如果一张卡片经过 A传递给B记为A-B,那么一张带有18的数字卡 片，经过A - B- C- D的传递后交给主持人时卡片上的数字是多少 ？【理一理】 新定义运算注意的问题：(1)新定义运算一般不满足运算定

11、律如b 处 a a (b c)卡厶 b) c(a*b) c 現a c)*(b c)+ ”-“ “x” “宁”仍然是通常的运算符号，完全符合四则运算顺序四、练一练1、规定 a*b=4a-3b，计算:(1.5*0.8) *0.52、设a, b都表示自然数，规定ab=3a+b弋，计算:(2) 65(1) 5 6(3) 2( 3 5)(4) (2 3)53、规定 3*5=3+4+5+6+7 ，5*4=5+6+7+8，按此规定计算：11*54、如果 1=1 !, 1X2=2 ! , 1 X2X3=3 !, -1X2 X3M99X100=100 !那么 1! +2 !+3 ! +4 ! + -+100，的个位数字是几？5、狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号“” 表示：羊羊=羊；羊狼=狼；狼狼=狼。以上运算的意思是羊与羊在一起还是羊， 狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一一 起便只剩下狼了，小朋友总是