线性变换的特征值和特征向量学习教案_第1页
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文档简介

1、会计学1第一页，共15页。2021-12-122第1页/共15页第二页，共15页。2021-12-1231) 特征向量(xingling)与经过线性变换后的向量(xingling)共线.NoImageNoImageNoImage第2页/共15页第三页，共15页。2021-12-124NoImageNoImageNoImageNoImageNoImage第3页/共15页第四页，共15页。2021-12-125NoImageNoImage思考(sko): 对于n维欧氏空间中的镜像变换求出其特征值和特征向量.第4页/共15页第五页，共15页。2021-12-126特征特征子空间子空间 矩阵的特矩阵的

2、特如果(rgu)存在非零列向量X使得第5页/共15页第六页，共15页。2021-12-127NoImageNoImage第6页/共15页第七页，共15页。2021-12-128NoImage一个n阶方阵在数域 K 上至多有 n 个特征值, 在复数域上正好(zhngho)有 n 个特征值(重根计算重数).第7页/共15页第八页，共15页。2021-12-129线性变换的特征值是与基的取法没有关系的量 在不同的基下的矩阵(j zhn)应该有相同的特征值矩阵(j zhn)的特征向量是线性变换的特征向量在基下的坐标随着基的变化而变化 相似的矩阵有相同(xin tn)的特征多项式, 因此有相同(xin

3、tn)的特征值第8页/共15页第九页，共15页。2021-12-1210NoImage解: (1) 特征多项式; (2) 求特征值； (3) 求解相应的齐次线性方程组; (4) 以矩阵的特征向量为坐标(zubio)构造变换特征向量； (5) 写出特征子空间 第9页/共15页第十页，共15页。2021-12-1211解: 1) 特征(tzhng)多项式NoImage特征值：2) 特征向量NoImage的基础(jch)解系.第10页/共15页第十一页，共15页。2021-12-1212的基础(jch)解系.NoImage特征(tzhng)子空间: 特征(tzhng)子空间第11页/共15页第十二页，共15页。2021-12-1213NoImageNoImage(1) 特征多项式; (2) 求特征值； (3) 求解相应的齐次线性方程组; (4) 以矩阵的特征向量为坐标构造变换(binhun)特征向量； (5) 写出特征子空间 第12页/共15页第十三页，共15页。2021-12-1214NoImage因此, 矩阵(j zhn)R在实数域上没有特征值. 如果把R看成复数域上的矩阵, 则有两个特征值, 但没有几何(j h)意义.特征值与特征向量与矩阵所在的数域有

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