误差分析例题

1、【例1】某电流表测得的电流示值为 0.83mA,查该电流表的检定证书，得知该电流表在0.8m A及其附近的修正值都为-0. 02m A ,那么被测电流的实际值为多少？【解】：A=x+C = 0. 83mA + （-0.02mA） = 0. 81mA【例2】某电压表的S=1.5,计算它在0V100V的量限内的最大绝对误差。【解】：该表的满量程值为 Ym= 100V,由式（1-8）得到 Xm = Ym XYm =±1.5 % 100= ± 1.5V【例3】检定一个1.5级、满量程值为 10mA的电流表，若在 5mA处的绝对误差最大且为 0.13mA （即其他刻度处的绝对误差均小

2、于0.13mA）,问该表是否合格？【解】：根据式（1-7）,可求得该表实际引用误差为：y =竺又100% = £23 = 1.3 %Ym10mA因为Vm = 1.3 % <1.5 % ,所以该表是合格的。根据式（1-6）和式（1-8）可知，S级仪表在其量限 Ym内的任一示值X的相对误差为：板 Y=勺00%（1-9）【例4】某电流表为1.0级，量程100mA，分别测100mA、80mA、20mA的电流，求测量时的绝对误差和相对误差。【解】：由前所述，用此表的100mA量程进行测量时，不管被测量多大，该表的绝对误差不 会超过某一个最大值，即 xz ?m XYm=± 1.0

3、%X 100= 土 1 mA对于不同的被测电流，其相对误差为：1=31= 1%X1002.:x Xm1=：1.25%X80LXm13.m5%X20【例5某被测电压为10V，现有量程为150V、0.5级和量程为15V、1.5级两块电压表， 问选用哪块表更为合适？【解】：使用150V电压表，最大绝对误差为： Xm = 土 0.5% X 150V= 土 0.75V则测量10V电压所带来的相对误差为：丫 1=（ 土 0.75/10） X 100%= 土 7.5%使用15V电压表，最大绝对误差为： Xm = 土 1.5% X 15V= 土 0.225V则测量10V电压所带来的相对误差为：丫 2=（ 土

4、0.225/10） X 100%= 土 2.25%可见，丫 2 v 丫 1,所以应该选用15V、1.5级的电压表。【例6】用温度计重复测量某个不变的温度，得 11个测量值的序列（见下表），求测量值的 平均值及其标准偏差。序号1234567891011xi (C)528531529527531533529530532530531【解】：(1)计算平均值：-1 n 1 ，一 一 “-一"“ 一、x =寸 xi (528 531 529 527 531 533 529 530 532 530 531) n i 111=530.1 C二(x)=2Vi =1.767 C(2)求残余误差：V|

5、=为xVi-2.10.9-1.1-3.10.92.9-1.1-0.10.9-0.10.9(3)计算标准偏差:(4)计算算术平均值标准偏差:二(x)；(x)n1.76711= 0.53 C-er , 。-2。, 2。、【例7】已知随机误差服从正态分布，分别求出误差落在区间-3。，3。内的置信概率。【解】：由题中所知置信因数 K分别为1、2、3,经查表得：K =1 时，P=68 %K =2 时，P=95.4 %K =3 时，P=99.73%【例8】检查例6中的测量数据有无粗大误差，设置信概率为95%。【解】：(1)计算得 x =530.1 C , o(x) =1.767 C残差中V4 =3.1最大

6、，是可疑数据。(2) 用莱特准则检验3。=3刈.767=5.301 > V4 ,故可判断测量数据中没有粗大误差。(3) 用格拉布斯准则检验n=11, P=0.95，经查表得 G=2.23 , G。=2.23 1.767=3.94041 > V4 ,故可判断测量数据中没有粗大误差。【例9】对某电压进行了 16次等精度测量，测量数据中已记入修正值，列于表中。要求给 出测量结果表达式。序号测量值(V)Vi'V序号测量值(V)Vi'V1205.300.099205.710.410.52204.94-0.4-0.2710204.7-0.6-0.513205.630.330.4

7、211204.86-0.44-0.354205.24-0.10.0312205.350.050.145206.651.35-13205.21-0.0906204.97-0.3-0.2414205.19-0.11-0.027205.360.060.1515205.21-0.0908205.16-0.1-0.0516205.320.020.11【解】：(1)求算术平均值：x =205.3016居(2)计算V =为X并列入表中，验证 £ V =0i旦(3)标准偏差的估计值:(X)V2 =0.04434.16 -1 i4(4) 按莱特准则检查有无粗大误差，3。=1.330，查表v5 力，所以

8、第5个测量数据含有粗大误差，为坏值，应剔除(5) 对剩余的15个数据重新计算，x=205.21，重新计算残余误差 v'并列入表中，.15， 一 一 .116 .验证，Vj=0，重新计算 a =Vj2 =0.27 ,再按莱特准则检查有无粗大误差，船V15七_一I 、,_一、3u =0.81，各Vi均小于3。，剩余的15个数据无粗大误差(6)对Vj作图，判断有无变值系统误差，如图 1-9所示，从图中可见无明显累进性周期性系统误差(7)计算算术平均值的标准偏差b(x)=0.2715=0.07(8)写出最后结果的表达式x = x _ K 二(x) = 205.2 - 0.2V【例10】用用两种

9、方法测量某电压，第一种方法测量6次，其算术平均值 U=10.3V,标准偏差。(5)=0.& ;第二种方法测量8次，其算术平均值 U2=10.1V，标准偏差b(U2) = 0.1V。求电压的估计值和标准偏差，并写出测量结果。【解】：计算两种测量方法的权：W1 =2 ,W2 =22二(U1)2 0.2二(U2)20.1211,W2 :0.040.0110.310.01电压的估计值为：U =切1 WU 2 = 00400=10.14VW W2. 1004 曲电压估计值的标准偏差为：W)测量结果为：U=10.14 13X0.089=10.14 =0.027V【例11】电阻R=2KQ、R2=3K

10、Q，相对误差均为 ±5%,求串联后总的相对误差。【解】：串联后的总电阻为：R = R +R2lR - R1已R2r =.：Rr=(_5%R1 5%R)r=±5%(R1+R2% =功【例12】用间接法测量电阻上消耗的功率。利用公式 P=IU测量，已知 丫、,问功率的相对误差是多大？【解】:利用公式"cfcPcPAP=£ Ax = AI +AUi 1 :x"；u=U I I U P U I I U I UJ r-PP IU I U【例13】有四个500 Q电雨】味策电阻的系统误差分别为：£ 1=4 Q、£ 2=2Q、£

11、 3=5 Q、S 4=3 Q ,求串联后总电阻的系统误差？【解】：郊=% + 站2 + $R3 + 电4 =4+2+5+3=14 Q【例14】用某一型号的晶体管毫伏表3V量程测一个100KHz、1.5V的电压，已知该表的固有误差为± 5% (1KHz时)，频率附加误差为土 3% (20Hz1MHz ),分压器附加误差为土 10%, 求测量总的相对误差。【解】：(1)求示值相对误差：匕=也x* = mym =-5% 3 = 0.15V-0. 1 5=10%1.5(2)用绝对值和法计算测量的相对误差:Yym =弓|匕 + 匕 + %) =±(10%+3%+10%) =*3%(3

12、)用方和根法计算测量的相对误差:ym ：一：一2 £.=削竹2 3%2 10%2 = 14.5%【例15】当利用公式P=I2Rt测量直流电能量时，要求测量电能的总误差不于 ±1.2%，误差 怎样分配？【解】： =五2飞+% +Yt)若按等准确度分配，丫I =YR =yt =；X(±1.2% )=±0.3%。【例16】一整流电路，在滤波电容两端并联一泄放电阻，欲测量其消耗功率，要求功率的测量误差不大于±5%,初测电阻上的电压为 10V，电流80mA,问选用哪一等级的电压表和 电流表测量？【解】：PR = U R I R0 乂8 0 = 8 0m

13、W；p _800_5% ; = ： 40mW，即总误差不超过 40mW,fp沪-P =u ,-1:U；:I1 _40=I % +U&I，按照等作用分配方法，I&U壬一和，鼻U <=±0.25V2 2 80测量电压应选用1.5级、10V或1.5级15V电压表。l：40同理，匀苴三0 nmA,测量电压应选用1.5级100m电流表。2 10【例17】测量电阻消耗的功率时，可间接测量电阻两端的电压、流过的电流，采用不同的 方案计算得到。设电阻、电流、电压测量的相对误差为±1%、±2.5%和±2%,问采用哪种测量方案好。【解】：方案1:P=U

14、I?p =%+L =±(2%+2.5%) =±4.5%方案2:P= I2 RP =2 R =： (22.5% 1%) =： 6%方案3:P=U2.'RP =2 u- R = (22% 1%) = 5%【例18】某标准电阻 思的校准证书说明：标准电阻的标称值为10Q,在23C时，电阻大小为10.000742也.000129,其不确定度区间的置信概率为99%。求电阻的标准不确定度。【解】：由校准证书的信息已知置信区间的半宽为a =12% Q P=0.99假设概率分布为正态分布，查表得 K=2.576电阻的标准不确定度为：Ub(Rs)=129 Q /2.576=50 Q【

15、例19】一台数字电压表出厂时的技术规范说明：在仪器检定后的一年内，1V的不确定度是读数的14X10-6倍加量程的2X10-6倍”。在仪器检定后10个月，在1V量程上测量电压， 得到一组独立重复条件下测量列的算术平均值为0.928571V ,已知其A类不确定度为14 V,假设概率分布为均匀分布，计算数字电压表在1V量程上的合成不确定度。【解】：计算B类不确定度：区间半宽 a =14X10-6 >0.928571+2 10'6X 1=15概率分布为均匀分布，K=寸3Ub(U)=% =%如8.7 卬 VJ C =JUa2(U)+Ub2(U) =15 H V例21】用一套测量系统测电流，

16、其不确定度<± 1%现等精密度测量11次，得到下表数据,求测量结果。序号i1234567891011电流Ii2.722.752.652.712.622.452.622.702.672.732.74【解】：(1)求算术平均值：1 = X L =2.669mA;11 j(2)求残差：v =k I ,见下表;测量序号iIiVi12.720.05122.750.08132.65-0.01942.710.04152.62-0.04962.45-0.21972.62-0.04982.700.03192.670.001102.730.061112.740.071Vi2Vi'，2(Vi

17、)0.0026010.0290.0008410.0065610.0590.0034810.000361-0.0410.0016810.0016810.0190.0003610.002401-0.0710.0050410.047961-0.002401-0.0710.0050410,0009610.0090.0000810.000001-0.0210.0004410,0037210.0390.0015210.0050410.0490.002401一一一 一-1010 2 2(3)验证I和v : I有舍入误差，Z Vi =0.001 V "=11乂=0.0055,所以1 J1I和Vi计算

18、正确;(4)计算标准偏差：痣= Z V； =0.0858;(5)判断粗大误差:根据格拉布斯准则，在置信概率为95%，测量次数n=11时，查表得 g=2.23 ,g u =2.23X0.0858=0.191，经检查在11次测量中最大的残差为v& =0.219 >0.191,所以I6含有粗大误差，为异常值，应将其剔除，在余下的10个测量值中重复(1)(5)的步11骤：I =£ " =2.691mA，新的残余误差V；值见表，I'无舍入误差，Z v；=0，所以I'和v 计111' 2Z(V ) =0.0482 ,10 -E1 6在置信概率为 9

19、5%，测量次数n=10时，查表得g=2.18, g打=2.18x 0.0482 = 0.105 ,经检查在剩余的10次测量中，没有残余误差超过0.105,所以不存在异常值；算正确，重新计算二-(6)计算A类不确定度：Ua(I)= =04竺=0.0152 ；10.10(7)计算B类不确定度：半宽 a=I 乂1% =2.691妇 =0.02691 ,假设误差的分布为均匀分布,K=焰,Ub(I) =% =0.0155 ；(8)计算合成不确定度:U c =Jua(T2+Ub(I)2 =J0.01522 + 0.01552 = 0.0217;(9)计算扩展不确定度:KUc =2x0.0217 =0.04

20、34 由0.043；(10)写出测量结果表达式:=I _KU c=2.691_ 0.043mA11 次，测量值为：10.01、10.05、10.11、10.10、10.12、 10.06,单位KHz,该测量系统的不确定度为坦.1%,20.对某振荡器的输出频率等精度测量10.10、10.12、10.08、10.10、10.03、 试写出测量结果。例2-1检定一个1.5级、满量程值为且为0.13mA (即其他刻度处的绝对误差均小于解：可求得该表实际引用误差为：10mA的电流表，若在5mA处的绝对误差最大0.13mA),问该表是否合格？m= L°.13mA=1.3%1.5%Ym10mA因此，该表是合格的。例2-