工程力学 学习情景3构件的运动及动力分析ppt课件

1、工程力学工程力学 学习情景学习情景3 3 构件的构件的运动及动力分析运动及动力分析 工程力学工程力学 ;工程力学工程力学 1.掌握运动力学的根本概念；2.掌握点的根本运动的分析方法，能建立质点的运动方程，求点的速度、加速度；3. 掌握点的动力学微分方程，能根据质点的运动规律求其所受的外力；4. 掌握刚体根本运动的分析方法，能求刚体的角速度、角加速度以及刚体上一点速度、加速度； 5.掌握转动刚体的动力学根本方程，并能根据方程求解简单的工程问题；6.掌握点的合成运动的概念及分析方法。7.了解动能定理、动静法的根本思想。学习目的学习目的学习情景3 构件的运动及动力分析;工程力学工程力学 刚体的运动及

2、动力分析3.2点的合成运动分析3.3点的运动及动力分析3.1学习情景3 构件的运动及动力分析;工程力学工程力学 义务3.1 点的运动及动力分析12根本概念根本概念用自然法研讨点的运动用自然法研讨点的运动34用直角坐标法研讨点的运动用直角坐标法研讨点的运动质点运动微分方程及其运用质点运动微分方程及其运用;工程力学工程力学 义务描画义务描画义务3.1 点的运动及动力分析图图3-13-1a)a)b)b);工程力学工程力学 义务分析义务分析义务3.1 点的运动及动力分析1. 明确根本概念以及点的运动规律的详细内容；2.根据详细情况，选用不同的坐标系描画点的位置，进而分析点的运动规律；3研讨点的运动形状

3、变化与其所受外力之间的关系，求出物体所受外力。;工程力学工程力学 知识预备知识预备1 根本概念1构件的运动及动力分析的主要内容2运动具有相对性，3瞬时和时间间隔;工程力学工程力学 知识预备知识预备2 用自然法研讨点的运动1 1运动方程运动方程 (3-1) (3-1)Sf t( )图图3-23-2;工程力学工程力学 知识预备知识预备2 用自然法研讨点的运动2 2速度速度 (3-2) (3-2)3 3加速度加速度 (3-3) (3-3) (3-4)(3-4)vStdSdttlim0advdtd Sdtavn222aaaaann22tan;工程力学工程力学 知识预备知识预备2 用自然法研讨点的运动例

4、例3-1 3-1 如图如图3-33-3所示，滑块可同时在摇杆的滑槽所示，滑块可同时在摇杆的滑槽中和半径为中和半径为R R的固定圆弧滑道中滑动。知，开场时处的固定圆弧滑道中滑动。知，开场时处于程度位置，于程度位置，tt为常数。求滑块的运动方为常数。求滑块的运动方程、速度和加速度。程、速度和加速度。图图3-33-3;工程力学工程力学 知识预备知识预备2 用自然法研讨点的运动解： 以滑块为研讨对象，分析其运动轨迹。由于在固定圆弧滑道内滑动，因此其运动轨迹是以1为圆心、为半径的圆弧。 用自然法研讨的运动规律。 SRR t2;工程力学工程力学 知识预备知识预备2 用自然法研讨点的运动求点的速度和加速度。

5、速度： 加速度： 其方向与an一样，即沿1指向1。vdSdtdR tdtR()22advdtdRdt()20aaaaRnn22224avRRRn22224();工程力学工程力学 知识预备知识预备2 用自然法研讨点的运动4 4点运动的特殊情况点运动的特殊情况匀速运动匀速运动 (3-5) (3-5)匀变速运动匀变速运动 (3-6a) (3-6a) (3-6b) (3-6b) (3-6c) (3-6c)Svtvva t0 Sv ta t0212Savv2202;工程力学工程力学 知识预备知识预备2 用自然法研讨点的运动例例5-2 5-2 电机车由静止出发，在半径电机车由静止出发，在半径R=200mR

6、=200m的圆弧轨道上的圆弧轨道上作匀加速运动，经作匀加速运动，经3030秒后，速度到达秒后，速度到达6m/s6m/s，求电机车所，求电机车所走过的路程以及走过的路程以及1010秒末的速度和加速度。秒末的速度和加速度。解：以电机车为研讨对象。解：以电机车为研讨对象。m20000vsm61vs301ts102t;工程力学工程力学 知识预备知识预备2 用自然法研讨点的运动求电机车所走过的路程。求10s末的速度和加速度。avvt101603002 . m s2Sv ta t0 11221203012023090.mvva t202002102.m savn2222200002.m s222222sm

7、201. 002. 02 . 0naaa 18841002. 02 . 0tannaa;工程力学工程力学 知识预备知识预备3 用直角坐标法研讨点的运动1 1运动方程运动方程 (3-7) (3-7) (3-8) (3-8)xftyft12( )( )yF x( );工程力学工程力学 知识预备知识预备3 用直角坐标法研讨点的运动2 2速度速度 (3-9) (3-9) (3-10) (3-10)vxtdxdtvytdydtxtytlimlim00vvvvvxyyx22tan;工程力学工程力学 知识预备知识预备3 用直角坐标法研讨点的运动3 3加速度加速度 (3-11) (3-11) (3-12) (

8、3-12)avtdvdtd xdtavtdvdtd ydtxtxxytyylimlim022022aaaaaxyyx22tan;工程力学工程力学 知识预备知识预备3 用直角坐标法研讨点的运动例例3-3 3-3 如图如图3-43-4所示，知曲柄绕点转动的转动规所示，知曲柄绕点转动的转动规律为律为 = t = t为常数，为常数，t t以以s s计，计，以以radrad计，计，r r。求的中点的运动方程、运动。求的中点的运动方程、运动轨迹以及轨迹以及 秒时的速度和加速度。秒时的速度和加速度。图图3-43-4;工程力学工程力学 知识预备知识预备3 用直角坐标法研讨点的运动解：列运动方程和轨迹方程，建立

9、直角坐标系xy如图3-4。由图可知：xOCCMyBMcoscossinxrtyrt3212cossinxryr222232121()();工程力学工程力学 知识预备知识预备3 用直角坐标法研讨点的运动求t=0秒时的速度和加速度 速度： 加速度：负号表示其方向沿x轴负向。 vdxdtrtx 32sinvdxdtrtx 32sinadvdtrtxx 322cosadvdtrtyy 122sinarx0232 ay00aarx00232 ;工程力学工程力学 知识预备知识预备4 质点运动微分方程及其运用(3-13)1直角坐标式 (3-14)2自然坐标式 (3-15)Fa mFmamd xdtFmamd

10、 ydtxxyy2222FmamddtFmamvnn222;工程力学工程力学 义务虚施义务虚施质点运动微分方程的运用质点运动微分方程的运用义务3.1 点的运动及动力分析例例3-4 3-4 如图如图3-5 3-5 所示是桥式吊车机构起吊质量为所示是桥式吊车机构起吊质量为m m的重的重物。重物以速度物。重物以速度 作匀速直线运动。由于忽然刹车，重物作匀速直线运动。由于忽然刹车，重物因惯性而绕悬挂点摆动，知钢绳长为因惯性而绕悬挂点摆动，知钢绳长为 ，求钢绳所受的，求钢绳所受的最大拉力。最大拉力。图图3-53-5;工程力学工程力学 义务虚施义务虚施质点运动微分方程的运用质点运动微分方程的运用义务3.1

11、 点的运动及动力分析解： (1)以重物为研讨对象，其受力图如图3-5。刹车后重物的运动轨迹是以点为圆心、l为半径的圆弧。(2)运动轨迹知，运用微分方程的自然坐标式：FmannTGmvlcos2TGmvlcos2FmaGmasinGmasinTm gvlmax()02;工程力学工程力学 义务3.2 刚体的运动及动力分析12刚体的平行挪动刚体的平行挪动刚体的定轴转动刚体的定轴转动34定轴转动刚体内各点的速度和加速度定轴转动刚体内各点的速度和加速度刚体定轴转动的动力学根本方程刚体定轴转动的动力学根本方程;工程力学工程力学 义务描画义务描画义务3.2 刚体的运动及动力分析图图3-63-6a)a)b)b

12、);工程力学工程力学 义务描画义务描画义务3.2 刚体的运动及动力分析1明确平行挪动和定轴转动的概念；2分析刚体平动的研讨方法；3.分析刚体定轴转动的规律，求转动刚体的角速度和角加速度；4. 分析刚体定轴转动刚体上各点的运动规律 求其速度与加速度；5. 分析刚体转动形状变化与其所受外力矩之间的关系，求刚体所受外力矩。;工程力学工程力学 知识预备知识预备1 刚体的平行挪动在刚体的运动过程中，假设其上恣意一条直线一直与其初始位置坚持平行，这种运动称为刚体的平行挪动，简称平动。图图3-73-7;工程力学工程力学 知识预备知识预备2 刚体的定轴转动1 1转动方程转动方程 (3-16)(3-16) f

13、t ( )图图3-83-8;工程力学工程力学 知识预备知识预备2 刚体的定轴转动2 2角速度角速度 (3-17) (3-17) (3-18) (3-18)3 3角加速度角加速度 (3-19) (3-19)limttddt026030nnlimttddtddt022;工程力学工程力学 知识预备知识预备2 刚体的定轴转动4 4刚体转动的特殊情况刚体转动的特殊情况 (3-20) (3-20) (3-21a)(3-21a) (3-21b)(3-21b) (3-21c) (3-21c)t0t0212tt2022;工程力学工程力学 知识预备知识预备2 刚体的定轴转动例例3-5 3-5 知某轴制动后的转动方

14、程为知某轴制动后的转动方程为 以以radrad计，计，t t以以s s计，求计，求 时轴的角速度和角加速度。时轴的角速度和角加速度。解：解：ddttt2432ddtt24624232362462122rad srad s2;工程力学工程力学 知识预备知识预备2 刚体的定轴转动例例3-6 3-6 某电机转子由静止开场作匀加速转动，某电机转子由静止开场作匀加速转动，5s5s后转速后转速到达到达 。求电机转子的角加速度及其在。求电机转子的角加速度及其在 内转过的圈数。内转过的圈数。解：解： 圈圈n301450301453rad s0145035304t. rad s202212123045380tt

15、.radN 23802604 .;工程力学工程力学 知识预备知识预备3 定轴转动刚体内各点的速度和加速度1 1转动刚体内任一点的运动方程转动刚体内任一点的运动方程 2 2速度速度 (3-22) (3-22)vd RdtRddtR()图图3-93-9;工程力学工程力学 知识预备知识预备3 定轴转动刚体内各点的速度和加速度3 3加速度加速度 (3-23a) (3-23a) (3-23b)(3-23b) (3-24) (3-24)advdtd RdtRddtR()avRRRRn222()aaaRRRaann22222242()()tan;工程力学工程力学 知识预备知识预备3 定轴转动刚体内各点的速度

16、和加速度例例3-73-7如图如图3-10a3-10a所示，起重机鼓轮直径所示，起重机鼓轮直径D=400mmD=400mm，钢丝，钢丝绳绕在鼓轮上，下端悬有重物。设钢丝绳不可伸长且与鼓绳绕在鼓轮上，下端悬有重物。设钢丝绳不可伸长且与鼓轮间无相对滑动。假设起吊时鼓轮的转动方程为轮间无相对滑动。假设起吊时鼓轮的转动方程为 以以radrad计，计，t t以计，求：以计，求：(1)(1)重物的加速度，重物的加速度，(2)(2)起起吊后吊后2 2时重物的速度，时重物的速度，(3)(3)起吊后起吊后2 2内重物上升的高度。内重物上升的高度。 22t;工程力学工程力学 知识预备知识预备3 定轴转动刚体内各点的

17、速度和加速度a) b)a) b)图图3-103-10;工程力学工程力学 知识预备知识预备3 定轴转动刚体内各点的速度和加速度求重物的加速度：起吊后2时重物的速度：ddtdtdt2222224()rad s2aRD202408. m s2aa08 . m s2ddtdtdtt()242vRD202816. m s428rad s vv16 . m s;工程力学工程力学 知识预备知识预备3 定轴转动刚体内各点的速度和加速度起吊后2内重物上升的高度：22482tradSRD202816. mhS 16 . m;工程力学工程力学 知识预备知识预备4 刚体定轴转动的动力学根本方程1 1刚体定轴转动的动力

18、学根本方程刚体定轴转动的动力学根本方程 (3-25) (3-25)2 2转动惯量转动惯量 (3-26) (3-26)mJzz( )F Jm rzi i2;工程力学工程力学 知识预备知识预备4 刚体定轴转动的动力学根本方程表表3-1 3-1 常见均质简单外形刚体的转动惯量常见均质简单外形刚体的转动惯量;工程力学工程力学 义务虚施义务虚施刚体定轴转动动力学根本方程的运用刚体定轴转动动力学根本方程的运用义务3.2 刚体的运动及动力分析例例3-83-8如图如图3-11a3-11a所示为矿山的斜井的提升设备。设矿所示为矿山的斜井的提升设备。设矿车质量为车质量为 ，卷筒质量为，卷筒质量为 且主要分布在半径

19、为的轮缘且主要分布在半径为的轮缘处可视为圆环，矿车运转的阻力系数为处可视为圆环，矿车运转的阻力系数为 ，不计钢绳，不计钢绳的质量及轴承处的摩擦。试求矿车以加速度的质量及轴承处的摩擦。试求矿车以加速度 启动时，需启动时，需施加于卷筒上的驱动力偶施加于卷筒上的驱动力偶 。;工程力学工程力学 义务虚施义务虚施刚体定轴转动动力学根本方程的运用刚体定轴转动动力学根本方程的运用义务3.2 刚体的运动及动力分析x图图3-113-11;工程力学工程力学 义务虚施义务虚施刚体定轴转动动力学根本方程的运用刚体定轴转动动力学根本方程的运用义务3.2 刚体的运动及动力分析解：(1)以矿车为研讨对象，画其受力图并建立直

20、角坐标系如图3-11b所示。(2)以卷筒为研讨对象，画其受力图如图3-11c所示Fy0Nm g10sinNm g1cosTm gfm a11(sincos )mJOO( )FMT Rm RaRO22()MT Rm aRm gfRmmaRO 2112(sincos )();工程力学工程力学 义务3.3 点的合成运动分析12定轴转动刚体的传动比定轴转动刚体的传动比动能定理动能定理3动静法动静法;工程力学工程力学 义务描画义务描画义务3.3 点的合成运动分析a) b)a) b)图图3-123-12;工程力学工程力学 义务描画义务描画义务3.3 点的合成运动分析1.明确合成运动的相关概念，选定参考系静

21、参考系和动参考系；2分析动点相对于不同参考系的运动以及不同参考系之间的运动三种运动和三种速度；3分析三种速度之间的关系，根据速度合成定理求解。;工程力学工程力学 知识预备知识预备1 点的合成运动的概念1 1点的合成运动的概念点的合成运动的概念动点相对于不同的参考系，其运动形状是不同的。为区动点相对于不同的参考系，其运动形状是不同的。为区别动点相对于不同参考系的运动，将动点相对于静参考别动点相对于不同参考系的运动，将动点相对于静参考系的运动称为绝对运动；将动点相对于动参考系的运动系的运动称为绝对运动；将动点相对于动参考系的运动称为相对运动；把动参考系相对于静参考系的运动称为称为相对运动；把动参考

22、系相对于静参考系的运动称为牵连运动。牵连运动。;工程力学工程力学 知识预备知识预备2 速度合成定理及运用可以证明，动点的绝对速度等于其相对速度和其牵连速度的矢量和，即 (3-27)v vv vv vare;工程力学工程力学 义务虚施义务虚施速度合成定理的运用速度合成定理的运用义务3.2 刚体的运动及动力分析例例3-9 3-9 如图如图3-133-13所示曲柄滑块机构，曲柄绕点转所示曲柄滑块机构，曲柄绕点转动并经过滑块带动导杆上下挪动，知动并经过滑块带动导杆上下挪动，知 ，求当，求当 时导杆的速度。时导杆的速度。OAr 100mm 2rad s 30o图图3-133-13;工程力学工程力学 义务

23、虚施义务虚施速度合成定理的运用速度合成定理的运用义务3.2 刚体的运动及动力分析解：选取动点、动系：取滑块为动点，动参考系Oxy固连在杆上，静参考系固连于地面。 分析三种运动和三种速度：绝对运动和绝对速度：动点的绝对运动是以点为圆心的圆周弧运动，绝对速度Va的大小 ，方向垂直于。vOAra;工程力学工程力学 义务虚施义务虚施速度合成定理的运用速度合成定理的运用义务3.2 刚体的运动及动力分析相对运动和相对速度：动点的相对运动是沿导槽的直线运动，相对速度Vr的大小未知，方向垂直于沿程度方向。牵连运动和牵连速度：牵连运动是导杆沿竖直方向的平动，牵连速度Ve的大小即是所求，方向竖直向上。;工程力学工

24、程力学 义务虚施义务虚施速度合成定理的运用速度合成定理的运用义务3.2 刚体的运动及动力分析运用速度合成定理求解：作速度平行四边形如图3-13，由几何关系得：因此，导杆的速度大小为100mm/s，方向竖直向上。vvreasinsinsin100230100omm s;工程力学工程力学 知识拓展知识拓展一、定轴转动刚体的传动比3-28图图3-143-141212122112zzDDrri;工程力学工程力学 知识拓展知识拓展二、动能定理1 1功功1 1功的概念功的概念(3-29)(3-29) (3-30)(3-30)WFScosWdWFdSSS00cos;工程力学工程力学 知识拓展知识拓展二、动能

25、定理2 2几种常见力的功几种常见力的功重力的功重力的功 (3-31) (3-31)弹力的功弹力的功 (3-32) (3-32)力矩的功力矩的功 (3-33) (3-33)3 3合力的功合力的功WGh WC121222()WM;工程力学工程力学 知识拓展知识拓展二、动能定理2 2动能动能1 1质点的动能质点的动能 (3-34) (3-34)Tmv122;工程力学工程力学 知识拓展知识拓展二、动能定理2 2质点系的动能质点系的动能 (3-35) (3-35)平动刚体的动能平动刚体的动能 (3-36) (3-36)转动刚体的动能转动刚体的动能 (3-37) (3-37)3.3.动能定理动能定理 (3-38) (3-38)TTm viii122Tm vvmmviiCiC121212222TJz122TTW2112;工程力学工程力学 知识拓展知识拓展二、动能定理例例3-10 3-10 如图如图3-153-15所示，质量所示，质量 的物体在竖直平面内由静的物体在竖直平面内由静止从点沿半径止从点沿半径 的的 圆弧轨道滑到点，然后经过一段圆弧轨道滑到点，然后经过一段程度间隔程度间隔 后停下。知物体在点时的速度后停下。知物体在点时的速度 ，各处的摩，各处的摩擦因数一样。求擦因数一样。求(1)(1)物体从点到点和从点到点的物体