控制工程基础-时间特性分析法课件

1、(0)( )0(0)R tx tt 1( )1( )X sLts 图图3-2 阶跃信号阶跃信号(0)( )0(0)Rt tx tt 2( )RX sL Rts 图图3-3 斜坡信号斜坡信号2(0)( )20(0)Rttx tt 23( )2RtRX sLs图图3-4 抛物线信号抛物线信号1(0)( )0(0,)thx thtth (0)( )0(0)ttt ( )1t dt ( )( )1X sLt 图图3-5 脉冲信号脉冲信号图图3-6 正弦信号正弦信号sin(0)( )0(0)Rttx tt22( )RX ss图图3-7 控制系统的性能指标控制系统的性能指标()( )%100%( )ppy

2、 tyMy ( )1( )( )1Y ssX sTs 1Ts 11Ts X(s) Y(s) Y(s) + - Y(s) E(s) X(s) 图图 3-8 一阶系统一阶系统 a) b) 1( )X ss (3-2)11( )( )1(1)Y sX sTss Ts1( )1TY ssTs (3-3) ( )1(0)tTy tet (3-4) 0( )11tTtdy tedtTT 21( )X ss 211( )( )1(1)Y sX sTss Ts 21( )1TTY ssssT ( )tTy ttTTe （3-8） ( )( )( )()(1)ttTTe tx ty tttTTeTe （3-9）

3、 0tTe 图图3-10一阶系统单位斜坡响应一阶系统单位斜坡响应( )1X s 1( )1Y sTs 1( )tTy teT 图图3-11一阶系统单位脉冲响应一阶系统单位脉冲响应阶跃输入阶跃输入 ( )RX ss 斜坡输入斜坡输入 2( )RX ss 脉冲输入脉冲输入 ( )X sR 阶跃输入阶跃输入 ( )(1)tTy tRe (0)t 斜坡输入斜坡输入 ( )()tTy tR tTTe (0)t 脉冲输入脉冲输入 ( )tTRy teT (0)t ( )( )1Y skX sTs (3-12) ( )(1)tTy tke (0)t ( )()tTy tk tTTe (0)t ( )tTky

4、 teT (0)t 20( )0.211G ss ( )( )200.95( )1( )0.21210.011Y sG sX sG sss0.95k 0.01( )Ts 1000.01( )(1)0.95(1)0.95(1)tttTy tkeee 0.950.011s图图3-12 的单位阶跃响应曲线的单位阶跃响应曲线 ( )10( )21Y sX ss ( )10( )61Y sX ss 12( )Ts 26( )Ts 101k 10( )10.11kG sTss 图图3-13某系统单位阶跃响应曲线某系统单位阶跃响应曲线2.5( )( )20 ( )y ty tx t ( )208( )( )

5、2.510.4Y sG sX sss 11-0.418( )( )( )10.4880.4tg tG s X sssLLeL 11-0.4181( )( )( )0.4112020 10.4th tG s X sssssLLeL ( )( )g th t 0( )( )dth tg tt ( )h t0( )dtg tt 222( )( )2nnnY sX sss 2222nnnss )2(2nnss X(s) Y(s) Y(s) Y(s) E(s) X(s) + + - - 1( )X ss 2221( )2nnnY ssss （3-13） 2220nnss （3-14） 21,21nns

6、222( )(1)(1)nnnnnY ss ss 22( )()nnY ss s 211( )()nnnY ssss ( )11(1)nnntttnny teteet 222( )(1)(1)nnnnnY ss ss 112222222(11)2(11)111nnnnsss21,21nns 2(1)221( )12(11)nty te (0)t 2(1)2212(11)nte 21dn 2( )()()nndndY ss sjsj 22221()()nnndndssss 2( )1(cossin)1ntddy tett 2211sin(arctan)1ntdet (0)t 图图3-14 阻尼比

7、不同时，二阶系统的单位阶跃响应阻尼比不同时，二阶系统的单位阶跃响应稳定边界稳定边界极点实部大于零，响应发散，系统不稳定极点实部大于零，响应发散，系统不稳定21,2j1nns 图图3-15 负阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线负阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线21dn几点结论：几点结论： 1、二阶系统的阻尼比、二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性：决定了其振荡特性： 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定；时，阶跃响应发散，系统不稳定； = 0时，出现等幅振荡；时，出现等幅振荡； 0 1时，有振荡，时，有振荡， 愈小，振荡愈严重，但响应愈快；愈小，振荡愈严重，但响应愈快； 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长。

8、时，无振荡、无超调，过渡过程长。2、 一定时，一定时， 越大，越大，瞬态响应分量衰减越迅速，瞬态响应分量衰减越迅速，响应的快速性越好。响应的快速性越好。3、工程中通常采用欠阻、工程中通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选尼系统，且阻尼比通常选择在择在0.40.8之间，以保证之间，以保证系统的快速性同时又不至系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡于产生过大的振荡22221( ) 2nnnY ssss 21( ) X ss 222212( )sin(arctan)211ntdnney ttt (0)t 2222(1)222(1)221212( )21212121nntnntny ttee (0)t 2

9、2( )(1)2ntnnnty tte (0)t 图图3-16 二阶系统的单位斜坡响应曲线二阶系统的单位斜坡响应曲线222( )2nnnY ss 2( )sin1nntdy tet (0)t 2( )ntny tte (0)t 22(1)(1)2( )21nnttny tee (0)t 图图3-17 二阶系统的单位脉冲响应曲线二阶系统的单位脉冲响应曲线 221( )1sin(arctan)1ntdey tRt ( )1(1)ntny tRet 22(1)22(1)221( )12(11)12(11)nntty tRee01 1 1 ( )RX ss 2( )sin1nntdy tRet 2(

10、)ntny tRte 22(1)(1)2( )21nnttny tRee 01 1 1 ( )X sR 222212( )sin(arctan)211ntdnney tR tt 22( )(1)2ntnnnty tR te 2222(1)222(1)221212( )21212121nntnntny tR tee 01 1 1 2( )RX ss 212,1nns s 1 12,ns s 212,1nns sj 12,ns sj 212,1nns sj 1 01 0 0 122,1nns s 12,ns s 122,1nns sj 12,ns sj 122,1nns sj 2( )11(cos

11、sin)1n rtrd rd ry tett 0 n rte 2cossin01d rd rtt 21tan dd rt 1arctan()drddt =n 图图3-18 角的意义角的意义0sinpdt21pdnt 2( )(sin)01n pptndpt tdy ttedt ()( )%100%( )ppy tyMy 2211sin(arctan) 100%1n pte 21arctan 221sin(arctan)sin1 21%100%pMe 图图3-19 二阶系统二阶系统Mp%与与 的关系的关系图图3-20 二阶系统单位阶跃响应的包络线二阶系统单位阶跃响应的包络线211nte 1n 1

12、n 2( )11.051ntey t 21ln(0.05 1)n st 3 ( 5%)snt 4 ( 2%)snt 2ddT 2dpTt sdtNT n3/st 21.5 1-N 22 1-N n4/st X(s) )5 .34(5 ssk Y(s) 图图3-21 某一位置随动系统方块图某一位置随动系统方块图kssksGsGsXsYs55 .345)(1)()()()(2 2222)()()(nnnsssXsYs 100052 kn (rad/s)6 .31 n 5 .342 n546. 0 )rad/s(5 .2612 nd%31%100%100%22546. 01546. 01 eeMp

13、5) s (174. 06 .31546. 033 nst ) s (12. 05 .2614. 3 dpt (rad)99. 0546. 0546. 01arctan1arctan22 ) s (081. 05 .2699. 014. 3 drt kssksGsGsXsYs55 .345)(1)()()()(2 2222)()()(nnnsssXsYs 750052 kn (rad/s)6 .86 n 5 .342 n199. 0 )rad/s(9 .8412 nd%7 . 25%100%100%222 . 012 . 01 eeMp 5) s (174. 06 .862 . 033 nst

14、 ) s (037. 09 .8414. 3 dpt (rad)37. 12 . 02 . 01arctan1arctan22 ) s (021. 09 .8437. 114. 3 drt kssksGsGsXsYs55 .345)(1)()()()(2 2222)()()(nnnsssXsYs 5 .6752 kn (rad/s)22. 8 n 5 .342 n1 . 2 10308. 01481. 015 .675 .345 .67)(1)()()()(2 sssssGsGsXsYs 0308. 0,481. 021 TTsTts443. 131 图图3-22k值变化时，单位阶跃响应曲线值

15、变化时，单位阶跃响应曲线图图3-23二阶系统的单位阶跃响应曲线二阶系统的单位阶跃响应曲线%,30% pM) s (005. 0pt36. 0lnM112p)(rad/s12ndpt) s/rad( 3 .67536. 01005. 014. 3122pnt2222=)()( nnnssXsY)2 .486(10456)3 .67536. 02(3 .675)2()(322sssssssGnn2( )1( )X sP smsfsk ssP2)(212( )X smsfsks 200122()lim( )lim0.001(m)ssxsX ssmsfsksk )m/N(2000001. 02k%5

16、. 9% pM) s (2pt) s (28 . 012nndpt6 . 0lnM112p) s/rad(96. 18 . 0214. 3nmmkn20002)kg(52096. 12000200022nm2nfm 22 0.6 1.96 5201220(N s/m)nfm012211012211)()(asasasasabsbsbsbsbsXsYnnnnnnmmmmmm )()()()()()()()(212111nmniimjjpspspszszszsKpszsKsXsY niiinmpsasapspspszszszsKssY12121)()()()(1)(nitpiieaaty1)()0

17、( tqirknknkkimjjspsszsKsY11221)2()()()(rknknkkknkknkkkqiiiscsbpsasasY1222121)()(2211( )sinjknkqrp ttjkkdkkjky taa ebc et 1kkkbtgca, aj为为Y(s)在极点在极点s = 0和和s = -pj处的留数；处的留数；bk、ck是与是与Y(s)在极点在极点 处的留处的留数有关的常数。数有关的常数。21kknknkkpj 1、高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶、高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。系统的响应函数叠加而成。2、如果所有闭环极点都在、如果所有

18、闭环极点都在s 平面的左半平面，平面的左半平面，则随着时间则随着时间t，y()=a，系统是稳定的。，系统是稳定的。3、极点的性质决定瞬态分量的类型、极点的性质决定瞬态分量的类型 实数极点实数极点非周期瞬态分量非周期瞬态分量 共轭复数极点共轭复数极点阻尼振荡瞬态分量阻尼振荡瞬态分量极点距虚轴的距离决定了其所对应的瞬态分量衰减极点距虚轴的距离决定了其所对应的瞬态分量衰减的快慢，的快慢，距离虚轴越远衰减越快；距离虚轴越远衰减越快；（衰减系数（衰减系数pj、 kk ）2211( )sinjknkqrp ttjkkdkkjky taa ebc et 1、系统零点影响各极点处的留数的大小（即各个瞬、系统零点影响各极点处的留数的大小（即各个瞬态分量的相对强度），如果在某一极点附近存在零态分量的相对强度），如果在某一极点附近存在零点，则其对应的瞬态分量的强度将变小。点，则其对应的瞬态分量的强度将变小。一对靠得一对靠得很近的零点和极点其瞬态响应分量可以忽略很近