2022高三物理高考二轮复习专题：动量与机械能

1、2022高考物理第二轮复习专题二动量与机械能动量守恒与能量守恒是近几年高考理科综合物理命题的重点、热点和焦点， 也是广大考生普遍感到棘手的难点之一.动量守恒与能量守恒贯穿于整个高中物 理学习的始终，是联系各部分知识的主线.它不仅为解决力学问题开辟了两条重 要途径，同时也为我们分析问题和解决问题提供了重要依据.守恒思想是物理学 中极为重要的思想方法，是物理学研究的极高境界，是开启物理学大门的金钥匙， 同样也是对考生进行方法教育和能力培养的重要方面.因此，两个守恒可谓高考 物理的重中之重，常作为压轴题出现在物理试卷中.纵观近几年高考理科综合试题，两个守恒考查的特点是：灵活性强，难度较大，能力要求高

2、，内容极丰富，多次出现在两个守恒定 律网络交汇的综合计算中；题型全，年年有，不回避重复考查，平均每年有 3 6道题，是区别考生能 力的重要内容；两个守恒定律不论是从内容上看还是从方法上看都极易满足理科综合试题 的要求，经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理知识综合运用，在 高考中所占份量相当大.从考题逐渐趋于稳定的特点来看，我们认为对两个守恒定律的考查重点仍放 在分析问题和解决问题的能力上.因此在第二轮复习中，还是应在熟练掌握基本 概念和规律的同时，注重分析综合能力的培养，训练从能量、动量守恒的角度分 析问题的思维方法.【典型例题】【例11下列是一些说法：一质点受到两个力作用且处于平衡

3、状态（静止或匀速），这两个力在同一段 时间内的冲量一定相同；一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同 一时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反；在同样时间内，作用力力和反作用力的功大小不一定相等， 但正负符号一定 相反；在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等， 正负号也不一定 相反.以上说法正确的是（）A.B . C . D .【例2】（石家庄）为了缩短航空母舰上飞机起飞前行驶的距离，通常用弹 簧弹出飞机，使飞机获得一定的初速度，进入跑道加速起飞.某飞机采用该方法 获得的初速度为vo,之后，在水平跑道上以恒定功率.设飞机的质量为m,飞机在跑道上加速时所受阻

4、力大小恒定.求：（1）飞机在跑道上加速时所受阻力f的大小；（2）航空母舰上飞机跑道的最小长度.【例3】 如下图所示，质量为m=2g的物体，在水平力F=8N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动.已知物体与水平面间的动摩擦因数=.若F作用3=6后撤去，撤去F后又经12=2物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间 t3=，碰 墙后反向弹回的速度v =6m/,求墙壁对物体白平均作用力(g取10m/).【例4】 有一光滑水平板，板的中央有一小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻 线的上端系一质量为 M的小球，轻线的下端系着质量分别为 m和m的两个物体, 当小球在光滑水平板上沿半径为 R的轨道做匀速圆周运动时，轻

5、线下端的两个物体都处于静止状态(如下图).若将两物体之间的轻线剪断，则小球的线速度为多 大时才能再次在水平板上做匀速圆周运动【例5】如图所示，水平传送带 人8长=，质量为M=1g的木块随传送带一起以 vi=2m/l勺速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定)，木块与传送带间的动摩擦因数 =.当木块运动至最左端 A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v0 =300m冰平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度 u=50m/,以后每隔1就有一颗子弹射 向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/.求：(1)在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离 A点的最大距离(2)木块在传达带上最

6、多能被多少颗子弹击中(3)从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少(g取10m/)vo【例6】 质量为M的小车静止在光滑的华工gt,小车的上表面是一光滑的 曲面，末端是水平的，如下图所示，小车被挡水的物体从距地面高H处自由下落，然后沿光滑的曲面继续下滑，物体落地点与小卡庐蛆离。,若撤去挡板=2g的平板车左端放有质量M=3g的小滑块，滑块与斗蹶嬴秒域摩擦因数=，开始时平板车和滑块共同以v°=2m/的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰 撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反.平 板车足够长，以至滑

7、块不会滑到平板车右端.(取g=10m/)求：(1)平板车每一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离.(2)平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度 v.(3)为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长MOm【例8】 如图所示，光滑水平面上有一小车 B,右端固定一个砂箱，砂箱左 侧连着一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为 M车上放有一物块A,质量也是M物块A随小车以速度vo向右匀速运动.物块 A与左侧的车面的动摩擦因数为，与右侧车面摩擦不计.车匀速运动时，距砂面 H高处有一质量为m的泥球自由下 落，恰好落在砂箱中，求：(1)小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值.(2)为使物体A不从小车上滑下，车面粗糙部分应

8、多长【跟踪练习】1 .物体在恒定的合力F作用下作直线运动，在时间 ti内速度由0增大到v,在 时间At2内速度由v增大到2v.设F在内做的功是 W,冲量是I”在At2 内做的功是W,冲量是I2,那么()A.I1I2,W1w2B.1112，W1w2C.I1I2,W1w2D.11i2，Ww22 .矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上， 如图所示.质量为m的子弹以速度v水平射向滑块.若射击上层，则子弹刚好 不穿出；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况比较，说法正确的 是()两次子弹对滑块做功一样多两次滑块所受冲量一样大甲乙子弹嵌入下层过程中对滑块做功多子弹击中上

9、层过程中产生的热量多 三一A.B.CD.3 .如图所示，半径为 R,内表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上，容器左 侧靠在竖直墙壁. 一个质量为 m的小物块，从容器顶端 A无初速释放，小物块 能沿球面上升的最大高度距球面底部 B的距离为0R .求：4(1)竖直墙作用于容器的最大冲量；(2)容器的质量M4 .离子发动机是一种新型空间发动机，它能给卫星轨道纠偏或调整姿态提供动力， 其中有一种离子发动机是让电极发射的电子撞击氤原子，使之电离，产生的氤 离子经加速电场加速后从尾喷管喷出，从而使卫星获得反冲力，这种发动机通 过改变单位时间内喷出离子的数目和速率，能准确获得所需的纠偏动力.假设 卫星(连

10、同离子发动机)总质量为 M每个氤离子的质量为m,电量为q,加速 电压为U,设卫星原处于静止状态，若要使卫星在离子发动机起动的初始阶段 能获得大小为F的动力，则发动机单位时间内应喷出多少个氤离子此时发动机 动发射离子的功率为多大5 .如图所示，AB为斜轨道，与水平方向成45°角，BC为水平轨道，两轨道在B 处通过一段小圆弧相连接，一质量为 m的小物块，自轨道AB的A处从静止开 始沿轨道下滑，最后停在轨道上的 C点，已知A点高h,物块与轨道间的滑动摩擦系数为，求：(1)在整个滑动过程中摩擦力所做的功.(2)物块沿轨道AB段滑动时间ti与沿轨道BC段滑动时间t2之比值. t2(3)使物块匀

11、速地、缓慢地沿原路回到 A点所需做的功.6.如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCDf目切于B,整个装置竖直 放置，C是最低点，圆心角/ BOC=37, D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=, 斜面长L=2f现有一个质量作而淤、风静止物块方压缩弹簧，在弹 力的作用下获一向右的速度，当它经过 B,6人导轨湍对%轨的压力为其重 力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运到达 C；，：(1)弹簧对物块的弹力做的功./%外)(2)物块从B至C克服阻力做的功.aB J(3)物块离开C点后落回水平面时其动能的大小息 日8. 一传送带装置示意如下图，其中传送带经过 AB区域时是水平的，经过BC区域 时变为

12、圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过CD区域时是彳斜的，AB 和CD<B与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到 D处，D和A的高度差为h .稳定工作 时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为 L.每个箱子在 A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略 经BC段时的微小滑动).已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目 为N.这装置由电动机带电，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦.求 电动机的平均输出功率P .9. 如图所示，质量M=的带有小孔的塑料块7&斜面滑到

13、最高点 C时速度恰为零，此 时与从A点水平射出的弹丸相碰，弹丸沿着斜面方向进入塑料块中，并立即与 塑料块有相同的速度.已知 A点和C点距地面的高度分别为：H=, h=,弹丸的 质量n=,水平初速度vo=8m/,取g=10m/2.求：(1)斜面与水平地面的夹角9 .(可用反三角函数表示)(2)若在斜面下端与地面交接处设一个垂直于斜面的弹性挡板，塑料块与它相碰后的速率等于碰前的速率，要使塑料块能够反弹回到C点，斜面与塑料 块间的动摩擦因数可为多少10. (16分)一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为 m的爱斯基摩狗 站在雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下， 随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又

14、反复地跳下、追赶并跳上雪橇.狗与雪橇始终沿一条直线运动.若狗跳离雪橇 时雪橇的速度为V,则此时狗相对于地面的速度为 V+ u (其中u为狗相对于雪 橇的速度，V+ u为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则 V为正值，u为 负值.)设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计.已 知v的大小为5m/, u的大小为4m/, M=30g, m=10g.(1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小.(2)求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳动上雪橇的次数.(供使用但不一定用到的对数值：g2=, g3=)11.(汕头)如下图所示，光滑水平面上，质量为 m的小球B连接着轻质弹簧，处 于静止状态

15、，质量为2m的小球A以大小为vo的初速度向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离.(1)当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能 E.(1)求弹簧长度刚被锁定后 A球的速度；B(2)求在A球离开挡板/的速度在光如物强面上逸蜘T褊簧处于原长，质量4g的物块C静止在前方，如下图说毅 且与C碰撞乒二奇粘d起运动.求:(1)当弹簧的弹性势能最大时物体 A的速度多大(2)弹性势能的最大值是多大ABCCEBID I ；|'7777T757777777T777777T777T77777r?77(3) A的速度有可能向左吗为什么14. (16分)图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块

16、B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态.另一质量与 B相同的滑块A,从导轨上的 =的小物块.现给它一初速度v°=,使它从B板的左端开始向右滑动，已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数为 二.求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动.（取重力加速与剧m*自K*1"1voAC门,B A I16.如图所示，一个长为L,质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个 质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度vo,从木块的左端滑向另一端,设物块与木块间的动摩擦因数为，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量 Q专题二动量与机械能典型例

17、题例 1 D解析：本题辨析一对平衡力和一对作用力和反作用力的功、冲量.因为，一 对平衡力大小相等、方向相反，作用在同一物体上，所以，同一段时间内，它们 的冲量大小相等、方向相反，故不是相同的冲量，则错误.如果在同一段时间 内，一对平衡力做功，要么均为零（静止），要么大小相等符号相反（正功与负功）， 故正确.至于一对作用力与反作用力，虽然两者大小相等，方向相反，但分别作用在两个不同物体上（对方物体），所以，即使在同样时间内，力的作用点的位 移不是一定相等的（子弹穿木块中的一对摩擦力），则做功大小不一定相等.而且作功的正负号也不一定相反（点电荷间相互作用力、磁体间相互作用力的做功, 都是同时做正功

18、，或同时做负功.）因此错误，正确.综上所述，选项F与其所受阻力fD正确. 大小相(Pt【例2】 解析：（1）飞机达到最大速度时牵引力2 mvo2mvm、) vm2撤去F后，物体做匀减速运动，其受力情况如图所示，根据牛顿第二定律,其运动的加速度为a2 mgg 0.2 10m/s22m/s2 .m物体开始碰撞时的速度为 V2=Vi + a2t 2=12 + 2X2m/=8m/.再研究物体碰撞的过程，设竖直墙对物体的平均作用力为F ,其方向水平向左.若选水平向左为正方向，根据动量定理有k mv m（ V2）.解得 F m（Vi V2）2 （6 8）n 280Nt30.1'解法2 （全程考虑）

19、：取从物体开始运动到碰撞后反向弹回的全过程应用动量定理，并取F的方向为正方向，则F%mg（ti t2）F-t3mv所以 F F1t mg（ti b） mv 8 6 （ 0.2） 2 10 （6 2） 2 6 280Nt30.1点评：比较上述两种方法看出，当物体所受各力的作用时间不相同且间断作 用时，应用动量定理解题对全程列式较简单，这时定理中的合外力的冲量可理解 为整个运动过程中各力冲量的矢量和.此题应用牛顿第二定律和运动学公式较繁 琐.另外有些变力作用或曲线运动的题目用牛顿定律难以解决，应用动量定理解 决可化难为易.【例4】解析：该题用守恒观点和转化观点分别解答如下：解法一：（守恒观点）选小

20、球为研究对象，设小球沿半径为R的轨道做匀速圆周运动的线速度为V。，根据牛顿第二定律有(mi m2)g Mv0 R当剪断两物体之间的轻线后，轻线对小球的拉力减小，不足以维持小球在半 径为R的轨道上继续做匀速圆周运动，于是小球沿切线方向逐渐偏离原来的轨道， 同时轻线下端的物体 m逐渐上升，且小球的线速度逐渐减小.假设物体m上升高度为h,小球的线速度减为v时，小球在半径为(R+ h)的轨道上再次做匀速圆周2运动，根据牛顿第二定律有mig M 工 R h再选小球M物体m与地球组所的系统为研究对象，研究两物体间的轻线剪 断后物体m上升的过程，由于只有重力做功，所以系统的机械能守恒.选小球做 匀速圆周运动

21、的水平面为零势面，设小球沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时 m到水平板的距离为H,根据机械能守恒定律有Mv2 m1gH 1Mv2 m1g(H h) 22以上三式联立解得v . (3口 叫)弗3M解法二：(转化观点)与解法一相同，首先列出两式，然后再选小球、物 体m与地球组成的系统为研究对象，研究两物体间的轻线剪断后物体m上升的过程，由于系统的机械能守恒，所以小球动能的减少量等于物体m重力势能的增加量.即1212f一 Mv。-Mv2 migh22、式联立解得v (3m1_m2)gR3M点评：比较上述两种解法可以看出，根据机械能守恒定律应用守恒观点列方 程时，需要选零势面和找出物体与零势面的高度差，

22、比较麻烦；如果应用转化观 点列方程，则无需选零势面，往往显得简捷.【例51 解析：(1)第一颗子弹射入木块过程中动量守恒 mv。MVi mu MVi解得：的 =3m/木块向右作减速运动加速度a Mg-g 5m/2M木块速度减小为零所用时间ti 也 av21解得 ti =&S2 -at| 0.4ms 15 0.5 7.5m木块将从 B端洛下.2a2所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中.(3)第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为1911111Q- mv。- MV1-mu- MV1错反！2222木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为S v1*ti s,错误!产生的热量为Q= MgS 错

23、误!错误!木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为SVi,t2 S2产生的热量为Q3Mgs 错误!第16颗子弹射入后木块滑行时间为t3有Vit3 1a3 0.8 错误!解得13二 错误！木块与传送带的相对位移为 S=Vit 3+错误！产生的热量为Q=Mgs 错误！全过程中广生的热量为Q=15Q+Q+Q+ Q + Q解得Q=错误！【例6】 解析：运动分析：当小车被挡住时，物体落在小车上沿曲面向下滑动，对小车有斜向下方的压力， 由于12 ,1 ,2v2 v2 mg(H h)mvj h gt v2 mg(H22h)12 12mv2Mv2 Mv2 mv2 0 v2 s2 v2t22h2gt2ts s2

24、 s2 (v2 v2)t (1 )v2t M%v2tJMmv1，v2vM mMso jMMU离车时速度的方向及速度间的关系也是特别重要的.【例7】 解析：(1)设第一次碰墙壁后，平板车向左移动，速度为 0.由于 体系总动量向右，平板车速度为零时，滑块还在向右滑行.由动能定理MgS 0 mvos02 Mg代入数据得s -2- 1 0.33m2 0.4 3 10 3(3)假如平板车在第二次碰撞前还未和滑块相对静止，那么其速度的大小肯 定还是2m/,滑块的速度则大于2m/,方向均向右.这样就违反动量守恒.所以平 板车在第二次碰撞前肯定已和滑块具有共同速度v.此即平板车碰墙前瞬间的速度.Mv0 mv0

25、 (M m)vM m vv0M m代入数据得v 5% mm(3)平板车与墙壁第一次碰 板又达到共同速度v前的过程，可 表示.(a)为平板车与墙壁撞后瞬 的位置，图(b)为平板车到达最左撞后到滑块与平 用图(a) (b) (c) 间滑块与平板车 端时两者的位置，图（c）为平板车与滑块再次达到共同速度为两者的位置.在此过程中滑块动 能减少等于摩擦力对滑块所做功Mgs ,平板车动能减少等于摩擦力对平板车所做功Mgs （平板车从B到A再回到B的过程中摩擦力做功为零），其中s、s分别为滑块和平板车的位移.滑块和平板车动能总减少为Mgli,其中li s s为滑块相对平板车的位移.此后，平板车与墙壁发生多次

26、碰撞, 停在墙边设滑块相对平板车总位移为，则有2（M每次情况与此类似，最后、2m)v0Mgl2| (Mm)V02 Mg代入数据得l5 222 0.4 3 10即为平板车的最短长度.5一 0.833m6此时物块A由于不受外力作用, 以物块A、弹簧、车系统为研究对象,当弹簧被压缩达最大弹性势能E-Mv0 (M m)v)(2M m)V2 -Mv(221一(M22 m)viep1 -(2M2m)v1 Ep2Mm2V02(Mm)(2M m) 0MgL Ep2 2 m Vov=2 g(M m)(2M m)mv=mv=12W 2mv ,W212 m(2v)I mvB 0 m 2gR I I m 2gR mv

27、B12mgR - mvBvb . 2gRmw12123(m M )v mvB(m M )v mg - R0 m. 2gR,21232mv mv224【解析】 设离子喷出尾喷管时的速度为 V,t时间内喷出离子数为nAt ,由动量定理得F单位时间内喷出n个离子，则P n tmv nmvt t在发射离子过程中，卫星和发射出的离子系统，动量守恒，设喷出离子总质量为 ml则有4 mv=M- mv星 m<m V 冷 v星.,12qU -mvF n 2UqmmP nqU -qUF- 2Umqnm.2qU- n,2qUm【例8】 解析：本题应用动量守恒，机械能守恒及能量守恒定律联合求解。在m下落在砂箱砂

28、里的过程中，由于车与小泥球 m在水平方向不受任何外力 作用，故车及砂、泥球整个系统的水平方向动量守恒，则有：Mv0 (M m)v1(1继续向右做匀速直线运动再与轻弹簧相碰， 水平方向仍未受任何外力作用，系统动量守5解析(1)设整个过程摩擦力做的功是 W由动能定理得：mgM W=0W=mgh(2)设物块沿轨道AB滑动的加速度为ab由牛顿第二定律有 mg sin 45mg cos 45 ma1 设物块到达B点时的速度为VB,则有VB=at1设物块沿轨道BC滑动的加速度为a2,由牛顿第二定律有 mg ma2S物块从B点开始作匀减速运动，到达C点时，速度为零，故有0 Vb a2t2由式可得:tia2

29、- 2t2a11(3)使物块匀速地、缓慢地沿原路回到 A点所需做的功应该是克服重力和阻 力所做功之和，即是VWmgh W=2mgh12-mVC 0 mg( sin37R Rcos37) mg cos37VC2g(Lsin37Rcos37 ) 2 gLcos3718m/s 4.24m/sNcmg2VC m 一RNcmg2vcm 4.6NRNc Nc 4.6N12-mvc mg(R Med )hED2Vc2gR 0.4mmgR(112cos37 ) mvs2VC.2gR(1 cos37) . 2m/sNC2mg2VCm 0.1R100.120.51.4N NC2Nc21.4N EkB、Ekeg和导

30、轨的支持力N=7mg由牛顿第二定律,2有 7mg mg m V|.12EkB - mVB 3mgR物块到达C点仅受重力mg根据牛顿第二定律，有mg2Vc m -R. l 12W?=E=3mgR EkC -mc 0.5mgR .(1)根据动能定理，可求得弹簧弹力对物体所做的功为(2)物体从B到C只有重力和阻力做功，根据动能定理,有 W阻 mg2R Eq EkBW阻 0.5mgR 3mgR 2mgR 0.5mgR即物体从B到C克服阻力做的功为.(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，机械能守恒,有 Ek EkC EpC 0.5mgR 2mgR 2.5mgR.评析：中学阶段不要求直接用W Fs

31、cos求解变力做功，可根据其效果使 用能量变化间接来判断.对于物体运动的全过程必须逐段进行认真分析，确定每 一阶段符合的规律：如本题最后一个阶段是平抛运动，物块在C点有动能，不能把平抛当成自由落体来处理.8.【解析】 以地面为参考系(下同),设传送带的运动速度为 V0,在水平段 运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为，所 用时间为t ;加速度为a,则对小箱有s 1at22vo=at 在这段时间内，传送带运动的路程为0=Vot 由以上可得0=2用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为1 2A fs mvo2传送带克服小箱对它的摩擦力做功 A fs。2

32、mV22两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量Q -mv22可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等.T时间内，电动机输出的功为W PT 此功用于增加小箱的动能、势能以克服摩擦力发热，19_g即 W -Nmv0 Nmgh NQ已知相邻两小箱的距离为L,所以VoT=NL2,2联立，得P母&gh 错误！9【解析】(1)子弹做平抛运动，经时间t有H h gt2,解得t=.此时子弹的速度与水平方向夹角为，水平分速度为V、竖直分速度为V ,则Vy有 Vx Vo，Vy gt,tan 一 Vx解得 tan -arctan3 3744由于子弹沿斜面方向与木块相碰，故斜面的倾角与t末子弹的速

33、度与水平方向的夹角相同，所以斜面的倾角arctan3 37 .4(2)设在C点子弹的末速度为Vt,则有V2 v2 v2 Vt. (gt)2 v2 10(m/s)解得 vc 1 ( m/)子弹立即打入木块，满足动量守恒条件，有mvt (m M )vc碰后，子弹与木块共同运动由C点到与挡板碰撞并能够回到 C点,有 Ek?Ek1Wf1Ek1 2(M、2m)VC, Ek2 > 0,Ek1>WfWf 2 fs 2s (M m)g coshs sin代入数据，得025子弹与木块共同运动要能够回到C点，则斜面与塑料块间的动摩擦因数10【解析】(1)设雪橇运动的方向为正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇

34、的速度为V,根据动量守恒定律，有MV1 m(V1 u) 0狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度为 V1满足MV1 mv (M m)V1可解得 V1Mmu (M m)mv(M m)2将 u= 4m/, v=5m/, M=30g, m=10g代入，得 M =2m/(2)解法(一)设雪橇运动的方向为正方向，狗第(n1)次跳下雪橇后雪橇的速度为Vn 1,则狗第(n1)次跳上雪橇后的速度为Vn 1满足MVn1 mv (M m)Vn 1M )n 1m这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为 V满足MVn m(Vn u) (M m)Vn 1M n1 mu /寸 Vn (V U)1 ()(-M m M m M狗

35、追不上雪橇的条件是Vn>V可化为(忆)n： (M m)UM m Mu (M m)vMu (M m)v、lg()最后可求得n>1 +(M m)vM mlg( )M代入数据，得n> 狗最多能跳上雪橇3次.雪橇最终的速度大小为V4=解法(二)：设雪橇运动的方向为正方向，狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度为 V,狗的速度为V u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为 M ,由动量守恒定律可得第一次跳下雪橇：MV1 m(V1 u) 0muM m1m/s第一次跳上雪橇：MV1 mv (M m)V1第二次跳下雪橇:第三次跳下雪橇:(M m)MMV2 m(V2 u),第二次跳上雪橇 VMV2

36、 mvM m(Mm)V2MV3 m(V3 u),V3(M m)V2 mu第三次跳上雪橇V3鲁黑第四次跳下雪橇:(M m)V4 mu(M m)V3 MV4 m(V4 u) V445.625m/sM m此进雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇.因此狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最终的速度大小为.11 【解析】(1)当弹簧被压缩到最短时，A、B速度相等.由动量守恒定律得 2mv=3mv A和B共同速度v1 2V03由机械能守恒定律得 1*2mv2 -*3mv12 Ep22p可由此时弹簧的弹性势能Ep 1mv2(2) B碰挡板时没有机械能损失，碰后弹簧被压缩到最短时，A、B速度也相等，由机械能

37、守恒定律得1 -2mv2 "3mvf Ep 2 25 2fEp 2.5Ep mvo6解得v2 ”取向右为正方向3若v2组,则表示B球与板碰撞后，A、B此时一起向右运动. 3B球与板碰撞前B与A动量守恒2mv0 2mvA mvB (6B球与板碰撞后B与A动量守恒2mvA mvB 3mv2 3mv03解得 vA 'v0”B v0 42因为此时va>vb,弹簧还将继续缩短，所以这种状态是能够出现的.若v2v0,则表示B球与板碰撞后A、B向左运动.3B球与板碰撞后B和A动量守恒2mvA mvB 3mv2 3m由可得 Va v0,VB 3 v042此时 A B球的总动能Ektt12mvA 1mvBm0v0) (2 2 4) 3 12J - m(-v0)219 mv2心2242216Ek总大于A球最初的动能mv2,因此vb |v0这种状态是不可能出现的因此，必须使B球在速度为v0时与挡板发生碰撞.212【解析】(1)设C球与B球粘结成D时，D的速度为vi,由动量守恒, 有 mV。(m m)vi当弹簧压至最每短时，D与A的速度相等，设此速度为V2,由动量守恒，有 2mv1 3mv2由两式得A的速度V2 |V0(2)设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为E1-2mv2 1*3mv