结构力学2012919第3章

1、第第3章章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算u3.1 受弯构件截面形式与构造u3.2 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态u3.3 受弯构件正截面承载力计算的基本原则u3.4 单筋矩形截面受弯构件u3.5 双筋矩形截面受弯构件u3.6 T形截面受弯构件3.1 受弯构件截面形式与构造受弯构件截面形式与构造梁板结构挡土墙板柱下基础楼板柱梁梁墙楼梯墙下基础地下室底板工程实例工程实例挡土墙工程实例工程实例梁式桥梁式桥工程实例工程实例3.1.1 截面形式截面形式l主要截面形式主要截面形式矩形截面矩形截面T形截面形截面归纳为箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面

2、3.1.2 截面尺寸与配筋构造截面尺寸与配筋构造PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝弯筋箍筋架立纵筋配筋率配筋率bhh00bhAsl配筋类型配筋类型 3.1.2 截面尺寸与配筋构造截面尺寸与配筋构造主筋 行车道板d10mm,至少3根/m宽不弯起 人行道板d8mm,至少3根/m宽不弯起mmd128双向板：双向板：周边支承且长边与短边小于2的板 ，需双向配主筋70mm人行道板人行道板: h80mm: h80mm（现浇）（现浇） h60mmh60mm（预制）（预制）行车道空心板的顶、底板厚不小于行车道空心板的顶、底板厚不小于80mm80mmT T梁翼板厚端部厚不小于梁翼板厚端部厚不小于100mm1

3、00mm，根部厚不小于，根部厚不小于1/10h1/10h梁梁单向板：单向板：单边或对边支承；或虽周边支承但长边与短边之比大于2的板 ，按受力方向配主筋分布钢筋 行车道板 d8mm,S200 人行道板 d6mm,S2001. 板板hh0C见附表1-8板的构造要求：板的构造要求：bhh0保护层厚c查附表1-8架立筋 直径d=10-14 mm 形成骨架用箍筋架立筋，受压筋弯筋纵筋水平纵向钢筋主钢筋直径主钢筋直径d=12-40 mm三层以内净距三层以内净距 30mm,d 三层以上三层以上净距净距 40mm,1.25d 箍筋直径箍筋直径d=8 mm,1/4ds单肢箍主筋根数不多于单肢箍主筋根数不多于4根

4、根有多种形式有多种形式 当梁高大于1m时，设置水平纵向钢筋，减小因混凝土收缩、温度变化引起的表面裂缝。现浇矩形梁高宽比现浇矩形梁高宽比2.0-2.5，梁的宽度一般取为，梁的宽度一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、250、300、350等等mm。预制的预制的T梁，构件高跨比一般为梁，构件高跨比一般为1/11-1/16，梁肋宽度常取，梁肋宽度常取150-200mm。T梁翼缘悬臂端厚度不小于梁翼缘悬臂端厚度不小于100mm，梁肋处翼缘厚度不小于梁高的，梁肋处翼缘厚度不小于梁高的1/10。 2. 梁梁教学重点与难点教学重点与难点重点：重点：（1 1）适筋梁的破坏特征、正截面

5、各阶段应力状态、受）适筋梁的破坏特征、正截面各阶段应力状态、受弯构件配筋率对正截面破坏性质的影响。弯构件配筋率对正截面破坏性质的影响。（2 2）单筋、双筋矩形截面和单筋）单筋、双筋矩形截面和单筋T T形截面受弯构件正形截面受弯构件正截面强度计算。截面强度计算。难点：难点：（1 1）适筋梁的破坏特征、正截面各阶段应力状态、双）适筋梁的破坏特征、正截面各阶段应力状态、双筋矩形截面和单筋筋矩形截面和单筋T T形截面受弯构件正截面强度计算。形截面受弯构件正截面强度计算。3.2 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态受弯构件正截面受力全过程和破坏形态0bhAsP荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试

6、验梁位移计应变计hAsbh03.2.1 3.2.1 试验装置试验装置 3. Failure modes of beam with flexure （梁的受弯破坏形态）（梁的受弯破坏形态）a longitudinal tension reinforcement effective depth width depth of the rectangular section steel ratio a状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据a状态：计算状态：计算My的依据的依据a状态：计算状态：计算Mu的依据的依据0bhAs钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝

7、土两种钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着它们的配比变化，将对其受材料，随着它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影响。力性能和破坏形态有很大影响。塑性破坏塑性破坏脆性破坏脆性破坏脆性破坏脆性破坏3.2.5 3.2.5 试验研究的一些结论试验研究的一些结论结论一适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免结论二在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏

8、和超筋破区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标坏的定量指标IIIIIIOM适筋超筋少筋平衡最小配筋率IIIIIIfOP适筋超筋少筋平衡最小配筋率结论三在适筋和少筋破坏之间也存在一种在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限界限”破坏。其破坏特征破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标量指标! 配置最小配筋率的梁的变形能力最好！配置最小配筋率的梁的变形能力最好！3.3 受弯构件正截面承载力计算的基本原则受弯构件正截面承载力计算的基本原则1） 平截面假定平截面假定-平均应变意义上平均应变意义上3.3.1 基本假定基本假定

9、cux= x0ysyfyAsMIIIct(ct=cu)(Mu)2） 钢筋的应变和相同位置处混凝土的应变相同钢筋的应变和相同位置处混凝土的应变相同-假假定混凝土与钢筋之间粘结可靠定混凝土与钢筋之间粘结可靠3）忽略混凝土的抗拉强度）忽略混凝土的抗拉强度-假设中性轴附近的局部混假设中性轴附近的局部混凝土受拉对截面承载力贡献微小。凝土受拉对截面承载力贡献微小。3.3.1 基本假定基本假定混凝土单轴受压时的应力混凝土单轴受压时的应力-应变关系应变关系4）材料的本构模型）材料的本构模型u=0.00380=0.002ocfcc0.15fc2011cccf0015. 01ucccf20011cc美国Hogne

10、stad模型CEB-FIP 标准规范模型u=0.00350=0.002occ0用此模型用此模型钢筋的应力钢筋的应力-应变关系应变关系sss=Essys,hfysss=Essys,hfyfs,us,u3.3.1 基本假定基本假定理想弹塑性模型理想弹塑性模型双线性双线性 模型模型用此模型用此模型截面极限状态应力应变分析截面极限状态应力应变分析c0=0.002ycucbsy03.3.2 压区混凝土等效矩形应力图形压区混凝土等效矩形应力图形Ts=fsAsCMuyc0=fc0hxccTs=fsAsCMux/20cxxxn=nh0bhh0As0000020000)(2)(hyyhcocbdybdybdyC

11、)311 (000ccbhC3.3.2 压区混凝土等效矩形应力图块压区混凝土等效矩形应力图块随强度下降8 . 074. 0cxxfcd)311 (000ccbhCCbdyyhyhccc000)(2020)311)(121211 (cucu0000hbxbbxcc上两式联立求解得：上两式联立求解得：0,cxx)311 ()(61)(321 0200uuu)311 (10uTs=fsdAsCMux/2Ts=fsAsCMux/20cxx0hc2/2/0hxc等效矩形应力图表示的截面平衡方程基本方程等效矩形应力图表示的截面平衡方程基本方程Mufcdx/2CfsdAsxh00sdscdNf Af bx0

12、M 0000()2()2ducddusdsxMMf bx hxMMf A h3.3.3 相对界限受压区高度相对界限受压区高度cbx设梁截面发生界限破坏时受压区高度为c0bcucuyxhcuyxcbh0界限破坏适筋破坏超筋破坏0bbbxxh矩形应力图形的界限受压区高度矩形应力图形的界限受压区相对高度0011bcbcubysdcuyscucuxxfhhEbcbxxysdsfE3.3.3 3.3.3 相对界限受压区高度相对界限受压区高度ssdbEf0033. 018 . 0cbcb即适筋梁适筋梁cbcb即平衡配筋梁平衡配筋梁cbcb即超筋梁超筋梁混凝土强度等级C50 C55C60C65C70C75C

13、80HPB235级筋()0.6140.6060.5940.5840.5750.5650.555HRB335筋()0.5500.5400.5310.5210.5120.5020.493HRB400筋RRB40筋()0.5100.5010.4910.4820.4720.463b表表 相对界限受压区高度表相对界限受压区高度表0033. 0,002. 08 . 0500cucuMpaf时，当cuyxcbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏3.3.4 适筋梁的最小配筋率适筋梁的最小配筋率 为了避免少筋破坏，必须确定钢筋混凝土受弯构件的少筋梁为了避免少筋破坏，必须确定钢筋混凝土受弯构件的少筋梁和适筋梁的界限。和适

14、筋梁的界限。 桥规桥规采用最小配筋率采用最小配筋率 钢筋混凝土破坏时，钢筋混凝土破坏时，Mu=Mcr时，同时考虑温度变化，混凝土收缩等影响，确定了钢筋混时，同时考虑温度变化，混凝土收缩等影响，确定了钢筋混凝土矩形和凝土矩形和T型受弯构件少筋和适筋破坏的界限配筋率为型受弯构件少筋和适筋破坏的界限配筋率为minminmin0.45%0.2%tdsdff公路桥规公路桥规 smin的取值详的取值详见附表见附表1-93.4 3.4 单筋矩形截面受弯构件单筋矩形截面受弯构件3.4.1 适筋梁承载力基本公式适筋梁承载力基本公式基本公式适用条件基本公式适用条件3.4.2 3.4.2 计算方法计算方法。已知：弯

15、矩设计值已知：弯矩设计值Md ，材料强度材料强度fsd、fcd，要求确定截面尺，要求确定截面尺寸寸b，h及截面配筋及截面配筋As（钢筋直径和根数）。（钢筋直径和根数）。解题思路：根据工程经验和资料初步确定解题思路：根据工程经验和资料初步确定b，h，使问题转化为：，使问题转化为：已知：弯矩设计值已知：弯矩设计值M Md d ，材料强度材料强度f fsdsd、f fcdcd，b bh 求：求： 截面配筋截面配筋A As s（钢筋直径和根数）（钢筋直径和根数） 解解 ：公式法和查表法：公式法和查表法公式法解题步骤：公式法解题步骤： 1）根据构造要求及预计施工，假设）根据构造要求及预计施工，假设as，

16、得截面有效高度，得截面有效高度h0=h-as 2）根据截面平衡条件所得基本公式，计算）根据截面平衡条件所得基本公式，计算x及及As梁；梁；as=40或或65板：板：as=25或或35200000002()2()2cdsdscdssdddcdcddsdsf bxf Af bxAfMxMf bx hxhhf bxMf A h公式法解题步骤：公式法解题步骤： 3）根据计算结果进行截面配筋，得实际）根据计算结果进行截面配筋，得实际As，as，h0， 4 4）验算使用条件）验算使用条件0minminbxh防止超筋梁（如不满足，则更换截面尺寸）防止少筋梁（如不满足，则采用）查表法解题步骤：查表法解题步骤：

17、 1）根据构造要求及预计施工，假设）根据构造要求及预计施工，假设as，得截面有效高度，得截面有效高度h0=h-as 2）计算）计算A0,查附表查附表1-5的的值值0 0值值21 500cduf bhAM 附表0；00ussdMAf h4）检查最小配筋率）检查最小配筋率minmin，如不满足，取，如不满足，取= =minmin3）查表）查表3-2得得b b，若，若 b b，按下式求出配筋，按下式求出配筋3.4.2 3.4.2 计算方法计算方法已知：截面尺寸已知：截面尺寸b，h(h0)，混凝土级别，钢筋面积，混凝土级别，钢筋面积As（钢筋（钢筋直径和根数）及布置。直径和根数）及布置。 求：截面承载

18、力求：截面承载力Mu或截面承受某个弯矩或截面承受某个弯矩M是否安全是否安全 解题思路：解题思路：00()()22cdysucdysf bxf AxxMMf bx hf A h求出x二）截面复核解题步骤：二）截面复核解题步骤：3.5 双筋矩形截面受弯构件双筋矩形截面受弯构件002. 000198. 0sxaxaxaxscucscucscs8 . 010033. 0)1 ()(*若若x=2as，公路桥规公路桥规规定受压钢筋最多发挥强度的应变为规定受压钢筋最多发挥强度的应变为0.002，若取弹性模量为，若取弹性模量为200Gpa，则按此应变计算的钢筋，则按此应变计算的钢筋应力为应力为400Mpa，大

19、于或等于，大于或等于R235、HRB335 、HRB400、KL400钢筋的屈服强度，而钢筋的屈服强度，而对于更高强度钢筋，其强度将得不对于更高强度钢筋，其强度将得不到充分发挥。到充分发挥。saAsAscu=0.0033s=？当当 x=2as*公路桥规公路桥规限制使用高强度用于受压，并要求设计限制使用高强度用于受压，并要求设计时时x 2as.3.5.1 受压钢筋的应力受压钢筋的应力3.5.2 基本公式及适用条件基本公式及适用条件)()2()( )2(000sssdscdussscdussdsscdahAfaxbxfMahAxhbxfMAfAbxf基本公式基本公式h0aaA sA sCs=sAs

20、Cc=fcbxT=fyAsMxcuys适用条件适用条件: 0bxh1.防止超筋防止超筋2.保证受压钢筋屈服保证受压钢筋屈服 ，要求要求 x2as3.5.3 3.5.3 计算方法计算方法 1）截面计算）截面计算 情况情况1 知截面尺寸、材料强度、弯矩计算值知截面尺寸、材料强度、弯矩计算值M，求，求As、As 计算步骤：计算步骤： （1）根据构造，假设）根据构造，假设as、as，h0=h-as （2）M1=fcdbh02b（1-0.5 b） 若若MM1，按双筋继续设计；，按双筋继续设计；若若MM1，按单筋设计，按单筋设计 (3)按双筋设计时，取按双筋设计时，取x=xb=bh10()ssdsMMAf

21、ha cdsdsssdf bxf AAf1）截面计算）截面计算 情况情况2 已知截面尺寸、材料强度、受压区钢筋已知截面尺寸、材料强度、受压区钢筋As及及as，弯，弯矩设计值矩设计值M，求受拉钢筋，求受拉钢筋As 计算步骤：计算步骤： （1）根据构造，假设）根据构造，假设as，h0=h-as （2）由双筋截面抗弯承载力公式）由双筋截面抗弯承载力公式 M= fcdbx（h0-0.5 x）+ fcdAsb2b（h0- as）计算）计算x值值 （3）当）当2 asx xb时时, （4）当）当 x 2 as 时时 cdsdsssdf bxf AAf（5） x xb时，修改设计条件时，修改设计条件(超筋破

22、坏超筋破坏)0()ssdsMAfha2）截面复核）截面复核 已知：截面尺寸、材料强度、拉压区钢筋已知：截面尺寸、材料强度、拉压区钢筋As、As及及as 、as，求截面抗弯承载力求截面抗弯承载力Mu 计算步骤：计算步骤： （1）检查构造是否符合规范要求）检查构造是否符合规范要求 （2）由轴向力为）由轴向力为0的平衡条件计算的平衡条件计算xsdssdscdf Af Axf b（3）当当2 asx xb时时, 00()()2ucdsdssxMf bx hf A ha0()usdssMf A ha（4）当）当 x 2 as 时时 （5） x xb时，时，00()()2bucdbsdssxMf bx h

23、f A ha3.6 T形截面受弯构件形截面受弯构件受拉区挖去破坏时，大部分拉区混凝土已退出工作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。在不减小承载力情况下，降破坏时，大部分拉区混凝土已退出工作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。在不减小承载力情况下，降低构件自重。低构件自重。uT T形截面的概念形截面的概念M将压区混凝土挖去，可不是将压区混凝土挖去，可不是T T形形截面。截面。M翼板位于受拉区中和轴翼板位于受压区归纳为箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面u空心板换算空心板换算T形截面的原则形截面的原则 （1）面积相等；（）面积相等；（2）截面惯性距相等。）截面惯性距相等。u

24、受压翼缘的有效宽受压翼缘的有效宽度度bfu公路桥规公路桥规bfbf取下列三者的最小值：取下列三者的最小值：l1.简支梁l0/3；连续梁正弯矩区0.2l0（中跨）或0.7l0（边跨） ；连续梁负弯矩区0.07（l01+l02）；l01l022.相邻梁梁的间距d。dbhfhhbhl3.下式计算 hf=b+2bh+12hf3.6.1 基本公式及适用条件基本公式及适用条件 -单筋单筋T形截面形截面fsdAsMufcdx/2Cxh0Asbfbhfhh0as两类两类T T形截面形截面xfsdAsMuh0fcdAsh0bfbhfas第一类第一类T T形截面形截面第二类第二类T T形截面形截面u第一类第一类T

25、 T形截面基本公式及适用条件形截面基本公式及适用条件Asbfbhfh0as)2()2(00 xhAfxhxbfMAfxbfssdfcdussdcdf1.bmin02.sAbh 按按bfbfh h的矩形截面计算的矩形截面计算基本公式基本公式适用条件适用条件xfsdAsMufcdh0Cu第二类第二类T T形截面基本公式及适用条件形截面基本公式及适用条件xfsdAsMuh0fcdAsh0bfbhfas由截面平衡条件得基本公式为：由截面平衡条件得基本公式为：100()()()()22cdcdffsdsfuufucdcdfff bxfbb hf AhxMMMf bx hfbb hh适用条件为：适用条件为

26、：1.bmin02.sAbh3.6.2 3.6.2 计算方法计算方法 1）截面设计）截面设计 已知截面尺寸、材料强度、弯矩计算值已知截面尺寸、材料强度、弯矩计算值M，求，求As 计算步骤：计算步骤： （1）根据构造，假设）根据构造，假设as、as，h0=h-as （2）判断截面类型）判断截面类型 当当Mfcdbfhf（h0- hf2 ），为第一类），为第一类T形截面形截面 否则为第二类否则为第二类T形截面形截面 （3 3）第一类）第一类T T形形20002()2cdfcdfcdfssdxMMf b x hxhhf bf b xAf 检验检验min0sAbh（4）第二类）第二类T形形0000()()()22()fcdfcdffcdfcdffbssdbhxMf b x hfbb hhxf b xfbb hxhAfxh当时，=当时，修改截面尺寸或更换材料强度2 2）截面复核）截面复核 已知：截面尺寸、材料强度、拉压区钢筋已知：截面尺寸、材料强度、拉压区钢筋As及及as ，求截面抗，求截面抗弯承载力弯承载力Mu 计算步骤：计算步骤： （1）检查构造是否符合规范要求）检查构造是否符合规范要求 （2）判断截面类型）判断截面类型 当当fcdbfhffsAs，