平行四边形的面积

1、平行四边形的面积（第一次备课）教学内容：九年义务教育六年制小学数学第九册70页一72页。教学目的:1使学生理解平行四边形面积计算公式的来源，能运用公式正确地计算平行四边形的面积，并会计算一些简单的有关平行四边形面积的实际问题。2培养学生初步的逻辑思维能力和空间观念。3结合教材渗透转化思想。教学重点:掌握和运用平行四边形面积计算公式。教学难点:平行四边形面积公式的推导过程。课前准备:投影器、长方形框架、平行四边形纸片等。教学过程： 一、课前谈话：师：同学们，你们知道曹冲称象的故事吗？曹冲是怎样称出大象的重量的？ 曹冲真聪明，他把不好称的大象转化成了和它一样重量的石头，结果得到了大象的重量。你们想

2、做曹冲这样聪明的人吗？二、创设生活情境 这学期一开学我们学校的清洁区进行了重新划分，（课件出示花坛图）这是要分给五一班和五二班的清洁区。两个卫生区的面积一样吗？有什么好的判断方法吗？学生自由发言。师：长方形花坛的面积你们肯定会算，知道什么就可以了？平行四边形的面积会算吗？今天咱们就一起来探讨平行四边形的面积。（板书）三、探究新知1、自主探索出示一平行四边形纸片，这是一张平行四边形的纸片，想一想，你们有办法知道它的面积吗？也可以和组里的同学商量讨论，如果有需要的材料可以到我给大家准备的学具袋里去找一找，咱们比比看，哪个小组的同学最先知道这个平行四边形的面积！学生以小组为单位开展活动，教师巡视。汇

3、报、反馈：都有结果了吧，哪个小组先来汇报？各小组派代表发言。2、对比分析每个小组都得到了这个平行四边形的面积，咱们一起来看看这些方法。课件展示学生的主要方法。3、归纳总结你们真聪明，能把没有学过的知识转化成学过的知识，现在这个长方形的面积怎样求？它的长和宽与原来平行四边形的什么有关？想一想，这个长方形的面积其实就是谁的面积？由此你们知道怎样求平行四边形的面积了吧？谁来说一说？四、巩固运用咱们会计算了平行四边形的面积，接下来我们就到生活中去看看吧！1、（课件出示例题）这是五二班选的花坛的相关数据，现在能求出它的面积了吧？2、P82看第2题。3、课件出示：P83第 题，这两个平行四边形的面积相等吗

4、？为什么？五、小结：今天大家学得开心吗？你们都有哪些收获？出示一个长方形框架，这是什么形状？（再拉变形）现在变成什么了？想一想，这两个图形的面积相等吗？为什么 平行四边形的面积（第二次备课）教学内容：九年义务教育六年制小学数学第九册70页一72页。教材与学情分析：“平行四边形的面积”的教学是在学习了几何初步知识、长方形、正方形的面积计算以及平行四边形、三角形和梯形的认识的基础上安排的。长方形面积计算公式是平行四边形面积计算公式的基础，而平行四边形面积计算公式又是后面学习三角形和梯形面积计算的依据。因此这节课的内容在整个教材体系中起到承上启下的作用。学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计

5、算方法，但是对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此，本节课要注重学生利用已有知识的基础上的探究。教学目的:1使学生理解平行四边形面积计算公式的来源，能运用公式正确地计算平行四边形的面积，并会计算一些简单的有关平行四边形面积的实际问题。2培养学生初步的逻辑思维能力和空间观念。3结合教材渗透转化思想。教学重点:掌握和运用平行四边形面积计算公式。 教学难点:平行四边形面积公式的推导过程。课前准备:投影器、长方形框架、平行四边形纸片等。教学过程:一、创设情境，引入新课师:大家认识它吗?生:长方形框架。 师:如果这个长方形长3分米，宽2分米，那么它的面积是多少?生:略师:板书：长方形的面积=长

6、*宽。看来，长方形的面积是和他们两条临边有关系。老师如果捏住这个长方形的一组对角，向外拉，将拉成什么图形?生:平行四边形。师:你们能猜出它的面积和什么有关系吗?生1: 生2:师:板书出不同的答案。到底哪个答案正确?相信你们学了"平行四边形面积的计算"，就会茅塞顿开。设计理念:把长方形拉成平行四边形后，不少学生认为其面积也是与邻边有关系，。这是学生认知中的误区，教者以此为契机，创设情境，导入新知，不但温习旧知，还设下悬念，激发学生的求知欲望。二、动手操作，推导公式师:为了研究平行四边形的面积，老师为大家准备了和刚才老师拿得平行四边形框架面积一样大小的平行四边形纸片，还有每个方

7、格面积为1平方厘米的方格纸、剪刀、三角板，请每个小组的同学首先用方格纸验证一下两个答案哪个正确，然后，请你们研究一下平行四边的面积到底怎样计算。(投影出示两个要求)。生：以小组为单位边讨论、边操作。三、汇报交流，相互质疑师：首先，咱们来看看两个计算平行四边的面积的答案哪个正确。生：介绍数格子算面积的方法和过程。师：其他小组同意他们这个结论吗？生：师：那我们就可以确定这个用底边*临边的计算方法得到的结果是不正确的了，看来，平行四边形的面积不是和它的两个临边有关系，究竟它的面积和什么有关系呢，哪个小组研究出来了？生1：生2:生3:（学生的汇报过程中注意引导说出重点：1、拼出的长方形与原来的平行四边

8、形面积相等。2、长方形的长是原来平行四边形的底，长方形的宽是原来平行四边形的高。小结：师：请同学们看这几种研究方法，有什么共同点？（都是把平行四边形拼成的长方形。都是沿着高剪开的。）师：不同的地方呢？（沿着的高不同。）师：平行四边形有多少条高？（无数条。）师：（边总结边完善板书）也就是说，我们沿着平行四边形任意一条高剪开，都能把它转化成一个和它面积相等的长方形，而这个长方形的长就是这个平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高，所以，我们就得到了平行四边形的面积=底*高来计算。同学们，看，平行四边的面积和谁有关系啊？生：和它的底和高有关系。师：对啊，我们很佩服你们，因为你们刚才的整个探究

9、过程中，表现的非常出非常强的动脑、动手、动口的能力，特别是你们使用到了“转化”的方法，使研究图形的面积变的十分的简单、形象，而且，这个方法，再我们以后研究其他图形的知识时，能给我们更大的帮助师:怎样用字母来表示这个公式呢?（如果用s表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行f四边形面积的计算公式可以写成s=ah。）如果出现s=a×h，引导：可以写成s=a。h或s=ah。 设计理念:学生带着疑问开始探究，教师应该给予充分的时间、空间，让学生借助学具，动手操作，自己探索平行四边形面积的计算方法。在这一过程中，学生在探究与交流的过程中，发挥主体作用，老师

10、只做适时的点拨与引导，让学生的思维变的有序。三、巩固深化，发展智能师:既然我们找到了计算平行四边形面积的方法，现在咱们就用这个知识解决一些实际问题吧。1、(投影出示三个平行四边形)请大家口答出平行四边形的面积。2、出示平行线内四个平行四边形，问：这四个平行四边形有什么关系？（两条平行线内平行四边形面积相等）3、平行四边形框架，拉出三个不同的形状，问，哪个面积最大?（长方形面积最大，因为高度最高）四、总结：师：数学家科利亚说过，什么是数学？数学就是解题，就是把不熟悉的题型向熟悉的题型转化，而，今天，咱们就是使用了转化的方法成功的研究出了研究出了平行四边形的面积。希望大家可以在以后的数学学习中更加

11、灵活得运用已有的数学知识，去探究新的数学知识。平行四边形的面积（反思后备课）教学目的:1使学生理解平行四边形面积计算公式的来源，能运用公式正确地计算平行四边形的面积，并会计算一些简单的有关平行四边形面积的实际问题。2培养学生初步的逻辑思维能力和空间观念。3结合教材渗透转化思想。教学重点:掌握和运用平行四边形面积计算公式。 教学难点:平行四边形面积公式的推导过程。课前准备:投影器、长方形框架、平行四边形纸片等。教学过程:一、创设情境，引入新课师:大家认识它吗?生： 师:对，这是一个长方形的框架，如果这个长方形长10厘米，宽9厘米，那么它的面积是多少?生:10×90=90（平方厘米）（板

12、书）长方形的面积=长×宽。师:看来，长方形的面积是和他们两条临边有关系。老师如果捏住这个长方形的一组对角，向外拉，将拉成什么图形?生:平行四边形。师:你们能猜出它的面积和什么有关系吗?生1: 生2：师:到底哪个答案正确?相信你们学了"平行四边形面积的计算"，就会茅塞顿开。板书课题。二、动手操作，推导公式师:为了研究平行四边形的面积，老师为大家准备了和刚才老师拿得平行四边形框架面积一样大小的平行四边形纸片，还有每个方格面积为1平方厘米的方格纸、剪刀、三角板，课件出示要求:1、请每个小组的同学首先用方格纸验证一下两个答案哪个正确，然后，请你们研究一下平行四边的面积到底

13、怎样计算。2、探究的时候要注意安全。(投影出示两个要求)。生：以小组为单位边讨论、边操作。三、汇报交流，相互质疑师：首先，咱们来看看两个计算平行四边的面积的答案哪个正确。生：师：其他小组同意他们这个结论吗？生：师：那我们就可以确定这个用底边×临边的计算方法得到的结果是不正确的了，看来，平行四边形的面积不是和它的两个临边有关系，究竟它的面积和什么有关系呢，哪个小组研究出来了？生1:生2: 生3:师：请同学们看这几种研究方法，有什么共同点？生1：生2：师：不同的地方呢？生：师：平行四边形有多少条高？生：无数条。师：（边总结边完善板书）也就是说，我们沿着平行四边形任意一条高剪开，都能把它转

14、化成一个和它面积相等的长方形。而这个长方形的长就是这个平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高，所以，我们就得到了平行四边形的面积=底×高来计算。同学们，看，平行四边的面积和谁有关系啊？生：和它的底和高有关系。师：我们很佩服你们，因为你们刚才的整个探究过程中，表现的非常出非常强的动脑、动手、动口的能力，特别是你们使用到了“转化”的方法，使研究图形的面积变的十分的简单、形象，而且，这个方法，再我们以后研究其他图形的知识时，能给我们更大的帮助师:怎样用字母来表示这个公式呢?生:如果用s表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行f四边形面积的计算

15、公式可以写成s=ah。师：用不用写乘号？生：不用。师：对，字母之间可以省略乘号，也是体现我们数学的简洁美。三、巩固深化，发展智能师:既然我们找到了计算平行四边形面积的方法，现在咱们就用这个知识解决一些实际问题吧。1、(投影出示三个平行四边形)请大家口答出平行四边形的面积。生:快速口答。2、出示一个长方形和一个正方形，请生计算，问，能不能都用底×高来计算他们的面积。2、出示平行线内四个平行四边形，问：这四个平行四边形有什么关系？生独立思考后：相等，因为平行线之间高相等，底也相等。师：所以，我们就可以说，课件出示：两条平行线内平行四边形面积相等。3、平行四边形框架，拉出三个不同的形状，问

16、，哪个面积最大?生：一样大生：不对，长方形的面积最大，因为，底没变，高最高。师：对，再次验证了平行四边形的面积是和底与高有关系的。四、总结：1、这节课，你有什么收获？2、师：数学家科利亚说过，什么是数学？数学就是解题，就是把不熟悉的题型向熟悉的题型转化，而，今天，咱们就是使用了转化的方法成功的研究出了研究出了平行四边形的面积。所以，大家都具有成为数学家的潜力。 平行四边形的面积（教学实录）教学目的:1使学生理解平行四边形面积计算公式的来源，能运用公式正确地计算平行四边形的面积，并会计算一些简单的有关平行四边形面积的实际问题。2培养学生初步的逻辑思维能力和空间观念。3结合教材渗透转化思想。教学重

17、点:掌握和运用平行四边形面积计算公式。 教学难点:平行四边形面积公式的推导过程。课前准备:投影器、长方形框架、平行四边形纸片等。教学过程:一、创设情境，引入新课师:大家认识它吗?生：长方形。生:长方形框架。 师:对，这是一个长方形的框架，如果这个长方形长10厘米，宽9厘米，那么它的面积是多少?生:10×90=90（平方厘米）（板书）长方形的面积=长×宽。师:看来，长方形的面积是和他们两条临边有关系。老师如果捏住这个长方形的一组对角，向外拉，将拉成什么图形?生:平行四边形。师:你们能猜出它的面积和什么有关系吗?生1: 也和临边有关系。师：那你认为这个平行四边的面积是10

18、15;90=90（平方厘米）。板书10×90=90（平方厘米）。生2:和底与高有关系。师：那老师告诉你，这个平行四边形的高是8厘米。那这个平行四边形的面积是多少？生：10×80=80（平方厘米）师：那你认为这个平行四边的面积是10×80=80（平方厘米）。板书10×80=80（平方厘米）。师:到底哪个答案正确?相信你们学了"平行四边形面积的计算"，就会茅塞顿开。板书课题。二、动手操作，推导公式师:为了研究平行四边形的面积，老师为大家准备了和刚才老师拿得平行四边形框架面积一样大小的平行四边形纸片，还有每个方格面积为1平方厘米的方格纸、剪

19、刀、三角板，课件出示要求:1、请每个小组的同学首先用方格纸验证一下两个答案哪个正确，然后，请你们研究一下平行四边的面积到底怎样计算。2、探究的时候要注意安全。(投影出示两个要求)。生：以小组为单位边讨论、边操作。三、汇报交流，相互质疑师：首先，咱们来看看两个计算平行四边的面积的答案哪个正确。生：我们用数格子的方法知道了这个平行四边形的面积是80平方厘米。师：说一说怎么数的吧。生：先数中间的整格子的，然后把两个半格的合成一个整格。一共是80个，就是80平方厘米。师：其他小组同意他们这个结论吗？生：同意。师：那我们就可以确定这个用底边×临边的计算方法得到的结果是不正确的了，看来，平行四边

20、形的面积不是和它的两个临边有关系，究竟它的面积和什么有关系呢，哪个小组研究出来了？生1:我们组是把平行四边形转化成长方形。把平行四边的沿着这条高剪下来，移到另一边拼起来就变成了一个长方形了，这个长方形的长是平行四边形的底、宽是平行四边形的高、面积也相等，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。生2:我们小组是沿着另一条高剪下来，把一个平行四边形转化成一个长方形，然后推导出平行四边形面积的算公式的。生3:我们组认为，还可以沿着这条高剪下，转化成长方形的，从而找到计算平行四边形面积的方法。师：请同学们看这几种研究方法，有什么共同点？生1：都是沿着高剪开的。生2：

21、把平行四边形拼成的长方形.师：不同的地方呢？生：高不同。师：平行四边形有多少条高？生：无数条。师：（边总结边完善板书）也就是说，我们沿着平行四边形任意一条高剪开，都能把它转化成一个和它面积相等的长方形。而这个长方形的长就是这个平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高，所以，我们就得到了平行四边形的面积=底×高来计算。同学们，看，平行四边的面积和谁有关系啊？生：和它的底和高有关系。生质疑：老师，也可以拼成正方形。师：哦，那什么时候拼成的是正方形呢？生：平行四边形底与高相等的时候就可以。师：对，那我们能不能把长方形正方形的计算公式都看成是底×高。生:可以。 师：对啊，长

22、方形和正方形就是特殊的平行四边形，所以，我们都可以用底×高来计算他们的面积。我们很佩服你们，因为你们刚才的整个探究过程中，表现的非常出非常强的动脑、动手、动口的能力，特别是你们使用到了“转化”的方法，使研究图形的面积变的十分的简单、形象，而且，这个方法，再我们以后研究其他图形的知识时，能给我们更大的帮助师:怎样用字母来表示这个公式呢?生:如果用s表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行f四边形面积的计算公式可以写成s=ah。师：用不用写乘号？生：不用。师：对，字母之间可以省略乘号，也是体现我们数学的简洁美。三、巩固深化，发展智能师:既然我们找到了

23、计算平行四边形面积的方法，现在咱们就用这个知识解决一些实际问题吧。1、(投影出示三个平行四边形)请大家口答出平行四边形的面积。生:快速口答。2、出示平行线内四个平行四边形，问：这四个平行四边形有什么关系？生独立思考后：相等，因为平行线之间高相等，底也相等。师：所以，我们就可以说，课件出示：两条平行线内平行四边形面积相等。3、平行四边形框架，拉出三个不同的形状，问，哪个面积最大?生：一样大生：不对，长方形的面积最大，因为，底没变，高最高。师：对，再次验证了平行四边形的面积是和底与高有关系的。四、总结：师：数学家科利亚说过，什么是数学？数学就是解题，就是把不熟悉的题型向熟悉的题型转化，而，今天，咱

24、们就是使用了转化的方法成功的研究出了研究出了平行四边形的面积。所以，大家都具有成为数学家的潜力，我提议，在座的各位老师，把掌声送给我们未来的数学家。 平形四边形的面积课后评议会张凤老师平行四边形的面积课后评议会议群组老师在张凤老师二次备课以后进行了课后评议，评议内容如下：孙永华：在传统的教学中，练习的设计是让学生作一些重复性的计算或练习，用来应付考试，久而久之，学生讨厌练习，感到乏味，以至于有些孩子经常不完成作业，加重了学生的心理负担。然而，孩子天生好动，教师只要设计一些开放性的、操作性强的练习题，不仅能培养学生的思维能力，而且也可以让孩子感动趣味性，从而达到练习的目的。 本节课中的“第三个环

25、节、巩固深化，发展智能 第3个习题 平行四边形框架，拉出三个不同的形状，问，哪个面积最大？” 此练习的设计使学生更好的理解和掌握平行四边形的面积计算方法，在这一过程中，学生在思考的过程中，发挥主体作用，老师只做适时的点拨与引导，让学生的思维变的更灵活。 实施素质教育，就要注重创新教育，要培养学生的创新能力，教师要改革传统的教学观念。只把知识的记忆和复现作为教学的基本目标，把掌握知识的本身作为教学目标，致使教师只是对教材和教案负责，学生满足于完成考卷，显然不利于创新能力的培养。开放性的练习可以使学生的手、眼、口、耳等多种器官的协同活动，并通过分析、比较、抽象、概括建立广泛的神经联系，有利于知识的

26、理解、巩固、提取和应用，有利于获得积极的情感体验，培养积极的学习兴趣、意志和态度。宗丽丽：“平行四边形的面积”的教学是在学习了几何初步知识、长方形、正方形的面积计算以及平行四边形、三角形和梯形的认识的基础上安排的。长方形面积计算公式是平行四边形面积计算公式的基础，而平行四边形面积计算公式又是后面学习三角形和梯形面积计算的依据。因此这节课的内容在整个教材体系中起到承上启下的作用。学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法，但是对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此，本节课要注重学生利用已有知识的基础上的探究。 “学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现，因为这样发现理

27、解最深，也最容易掌握。”在这节课中，我们清楚地看到马老师给了学生足够的时间和空间去“剪”“拼”“移”等等环节，让学生去探究、去发现、去总结，从而总结出平行四边形的面积公式。教师更是把课堂还给学生，让学生成为学习的主体，教师引领到位、掌握火候，老师与学生交流中问题的设置为本环节浓墨重彩地成为解决问题的核心。袁永梅：在导入新课的过程中，教师采用了与已有知识相对比的办法，出示一个长方形，要求学生说出其面积计算的方法：长×宽。接着，在图旁出示一个平行四边形，让学生思考这个平行四边形的面积怎样。教师这时将平行四边形左移至长方形图上，引导学生比较：两个图形的面积一样大吗？（不一样大）哪个大？大多

28、少？经过仔细观察比较，学生发现右图中的阴影部分，就是长方形面积比平行四边形面积大的部分。既然两个图形的面积不一样大，那么，这个平行四边形的面积到底怎样计算呢？然后让学生自主探索，怎样得到这个平行四边形的面积，指导学生用数、剪、拼、摆的操作活动，和平移、旋转等方法的方法进行操作，验证。学生有两种回答：一是用数小方格的方法来算面积；二是两边相乘（a×b）。显然，第二种想法是错误的。教师不去评判对错，而是肯定这位同学运用了“类推”的数学思想方法。然后，从这位同学的错误想法引导开去，师生共同探讨，得出结论。新知识教学时，学生限于自己的知识水平，在思考的过程中，出现一些错误想法，是正常的。教师

29、在备课时，超前估计，顺势进行引导点拨，引出正确想法，是很有技巧的。这样，为下面求平行四边形面积时，需要用到它的高，而不是斜边，作了伏笔。这种设计运用知识迁移规律，导入新课，收到了良好效果。放手让学生去发现，有利于培养学生创造性思维能力。教师通过操作逐步引导学生发现、验证、推导、小结，得出平行四边形面积的计算公式。在加强基础知识教学的同时，培养了能力，发展了学生的思维能力。运用总结出来的计算公式，解决实际问题，这样强化了已学知识，得到教学反馈信息，便于教师调整教学内容，激励学生学习的积极性。王霞：我们通过磨课，张凤老师的平行四边形的面积计算，我课堂观察的维度是：“课堂教学中，老师如何深入引导学生

30、探究，引导学生在探究活动中设法把所研究的图形转化为已经会计算的面积的图形，渗透转化的思想方法的？ ” 一、张老师对本节课进行了深入的理解和分析： “平行四边形的面积”的教学是在学习了几何初步知识、长方形、正方形的面积计算以及平行四边形、三角形和梯形的认识的基础上安排的。长方形面积计算公式是平行四边形面积计算公式的基础，而平行四边形面积计算公式又是后面学习三角形和梯形面积计算的依据。因此这节课的内容在整个教材体系中起到承上启下的作用。学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法，但是对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此，本节课要注重学生利用已有知识的基础上的探究。二、“巧用长

31、方形框架，抓住了长方形与平行四边形的内在联系，激发学生探究的热忱与继续深入研究的兴趣点，把学生推向探究的主体地位。张老师利用长方形框架，并且告知这个长方形框架长3分米，宽2分米，那么它的面积是多少?板书：长方形的面积=长*宽。得到：长方形的面积是和他们两条临边有关系。张老师又捏住这个长方形的一组对角，向外拉，将拉成平行四边形。很巧妙地把长方形转移到平行四边形上，大胆让学生猜出它的面积和什么有关系吗?老师板书出不同的答案。“到底哪个答案正确?”把球踢给学生，让学生产生研究下去的深入热情。把长方形拉成平行四边形后，不少学生认为其面积也是与邻边有关系，。这是学生认知中的误区，教者以此为契机，创设情境

32、，导入新知，不但温习旧知，还设下悬念，激发学生的求知欲望。三、动手操作，推导公式环节，张老师为大家准备了和刚才老师拿得平行四边形框架面积一样大小的平行四边形纸片，还有每个方格面积为1平方厘米的方格纸、剪刀、三角板等学具，请每个小组的同学首先用方格纸验证一下两个答案哪个正确，然后，让学生研究一下平行四边的面积到底怎样计算。让学生以小组为单位边讨论、边操作。充分利用老师引导者与学生探究的关系，对学生探究起到点化作用。四、汇报交流，相互质疑环节，教师更是把课堂还给学生，让学生成为学习的主体，教师引领到位、掌握火候，老师与学生交流中问题的设置为本环节浓墨重彩地成为解决问题的核心。学生通过数格子算面积的方法和过程。底边*临边的计算方法得到的结果是不正确的了，看来，平行四边形的面积不是和它的两个临边有关系。究竟它的面积和什么有关系呢，哪个小组研究出来了？老师又把探究的主体推向学生，学生的汇报过程中，教师及时评价，见缝插针，不住地引领学生说出：1、拼出的长方形与原来的平行四边形面积相等。2、长方形的长是原来平行四边形的底，长方形的宽是原来平行四边形的高。教师通过比较学生们研究的方法，（都是把平行四边形拼成的长方形。都是沿着高剪开的。）引领学生总结：只要沿着平行四边形任意一条高剪开，都能把它