第13章 耦合电感和理想变压器

1、13.5 13.5 实际实际变压器变压器模型模型13.1 13.1 耦合电感元件耦合电感元件13.3 13.3 耦合电感耦合电感的初次级等的初次级等效效第第13章章 耦合电感和理想变压耦合电感和理想变压器器 耦合电感（变压器）是在电子电路中广泛耦合电感（变压器）是在电子电路中广泛应用的多端器件。本章首先介绍耦合电感的基应用的多端器件。本章首先介绍耦合电感的基本概念，并着重讨论含耦合电感电路的分析方本概念，并着重讨论含耦合电感电路的分析方法，这些方法包括耦合电感的电源模型等效、法，这些方法包括耦合电感的电源模型等效、去耦等效、初次级等效等，最后重点讨论理想去耦等效、初次级等效等，最后重点讨论理想

2、变压器的特性及含理想变压器电路的分析。变压器的特性及含理想变压器电路的分析。【内容提要内容提要】 本章要求本章要求 一、要求一、要求1、。 二、作业作业13-6,13-8,13-11,13-13,13-25,13-28,13-33,13-37,13-39,13-40,13-422 2、 。3 3、。4、 。M含源含源网络网络负载负载 耦合电感（变压器）耦合电感（变压器）耦合，实现阻抗匹配耦合，实现阻抗匹配、基本概念、基本概念L1N1L2N2 两个相邻的电感线圈两个相邻的电感线圈N1和和N2分别施分别施加电流加电流i1，i2时，产生磁链分别为时，产生磁链分别为 11， 22。 若N1、N2足够接

3、近，会使足够接近，会使N1产生的产生的磁链磁链 11的一部分的一部分 21穿过穿过N2线圈线圈；同样，；同样，N2产生的磁链产生的磁链 22的一部分的一部分 12 穿过穿过N1线线圈圈。磁场相互影响磁场相互影响 载流线圈之间通过彼此载流线圈之间通过彼此的磁场相互作用的物理现象的磁场相互作用的物理现象-磁耦合现象磁耦合现象具有磁耦合的线圈整具有磁耦合的线圈整体称为耦合电感或互体称为耦合电感或互感。感。 11i1 22 21 12i2若一个线圈中的电流发生变化时，若一个线圈中的电流发生变化时，在本线圈中引起的电磁感应称为在本线圈中引起的电磁感应称为自感自感，在相邻线圈中引起的电磁感应称为在相邻线圈

4、中引起的电磁感应称为互感互感。i1 1L1L2 在本线圈中相应产生的感应电在本线圈中相应产生的感应电压称为压称为自感电压自感电压； 在相邻线圈中产生的感应电压在相邻线圈中产生的感应电压称为称为互感电压互感电压。uL1uM2 21、基本概念、基本概念二、耦合电感的二、耦合电感的VAR和同名端和同名端+u11111i1111iLdtdiLdtdu111111独立电感元件独立电感元件（）L1N1 11i1由法拉第电磁感应定律有由法拉第电磁感应定律有感生电压：感生电压：自感电压自感电压磁链：磁链： 11：自磁链自磁链L1：自感系数自感系数二、耦合电感的二、耦合电感的VAR和同名端和同名端+u1+u2M

5、1111iLdtdiMdtdiLdtdu21111L1N1L2N2 11i1 22 21 12i2感生电压感生电压：1、耦合电感的、耦合电感的VAR2222iLMMM2112121i自感磁链：自感磁链：互感磁链：互感磁链：存在互感存在互感212i21212iM12121iM可以证明可以证明：总磁链总磁链：21112111MiiL112221222MiiL1dtdiMdtdiLdtdu12222自磁链与自磁链与互磁链方互磁链方向 一 致向 一 致磁磁通相助。通相助。二、耦合电感的二、耦合电感的VAR和同名端和同名端dtdiMdtdiLu2111VAR：1、耦合电感的、耦合电感的VAR+u1+u2

6、ML1N1L2N2 11i1 22 21 12i211dtdiMdtdiLu1222自感电压自感电压u11、u22互感电压互感电压u12、u21磁通相助磁通相助-自感电压与互自感电压与互感电压同号。感电压同号。互感系数（互感）：互感系数（互感）：M二、耦合电感的二、耦合电感的VAR和同名端和同名端若磁通相消，如图若磁通相消，如图1、耦合电感的、耦合电感的VAR+u1+u2ML1N1L2N2 11i1 22 21 12i2dtdiMdtdiLdtdu21111dtdiMdtdiLdtdu122221222MiiL2111MiiL 磁通相消磁通相消，自感电压与，自感电压与互感电压互感电压异号异号。

7、o 互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用，变压互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用，变压器就是互感现象应用的重要例子。器就是互感现象应用的重要例子。o 变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的线变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另一线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输出不同圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输出不同的电压，从而达到变换电压的目的。利用这个原理，的电压，从而达到变换电压的目的。利用这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万甚至几十万伏可以把十几伏特的低电压升高到几万甚至几十万伏

8、特。如高压感应圈、电视机行输出变压器、电压、特。如高压感应圈、电视机行输出变压器、电压、电流互感器等。电流互感器等。o 互感现象的主要危害互感现象的主要危害：由于互感的存在，电子电路：由于互感的存在，电子电路中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感场干中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感场干扰，这种干扰影响电路中信号的传输质量。扰，这种干扰影响电路中信号的传输质量。2 2、耦合电感的耦合电感的同名端同名端 实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体内，一实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体内，一般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常也不采用将般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常

9、也不采用将线圈绕向绘出的方法，通常采用线圈绕向绘出的方法，通常采用“同名端标记同名端标记” 以表明耦以表明耦合合线圈磁通相助（或相消）的端子。线圈磁通相助（或相消）的端子。 若电流若电流i1，i2由初、次级某两端流入由初、次级某两端流入(出出)时磁通相助，时磁通相助，则此两端为同名端，在其上以一圆点或星号标注。则此两端为同名端，在其上以一圆点或星号标注。若电流若电流i1，i2由初、次级由初、次级此两端流入时磁通相助此两端流入时磁通相助i1i2如：如：则此两端为同名端则此两端为同名端 两互感线圈感应电压极性始终保持一致的端子称为同名两互感线圈感应电压极性始终保持一致的端子称为同名 端。端。 *

10、电流同时由两线圈上的同名端流入电流同时由两线圈上的同名端流入(或流出或流出)时，两互感时，两互感 线圈的磁场相互增强；否则相互消弱。线圈的磁场相互增强；否则相互消弱。 如：如：判断如下耦合电感的同名端，打上同名端标记判断如下耦合电感的同名端，打上同名端标记abcda和和d（b和和c）是异名端）是异名端判断下列线圈的同名端。判断下列线圈的同名端。 1i11122*i2 2假设电流同时由假设电流同时由1和和2流入，流入， 两电流的磁场相互增强，因此可两电流的磁场相互增强，因此可以判断：以判断：1和和2是一对同名端是一对同名端；同；同理，理，2和和1也是一对同名端。也是一对同名端。 判断下列线圈的同

11、名端。判断下列线圈的同名端。 线圈的同名端必须两两确定。线圈的同名端必须两两确定。231123同时流入电流产生的磁场方同时流入电流产生的磁场方向一致是一对同名端；向一致是一对同名端；同时流入电流产生的磁场方同时流入电流产生的磁场方向一致也是一对同名端；向一致也是一对同名端；*同时流入电流其磁场方向一致，同样也是一对同名端。同时流入电流其磁场方向一致，同样也是一对同名端。*判断下图两线圈的同名端。已知在开关判断下图两线圈的同名端。已知在开关S闭合闭合时，线圈时，线圈2两端所接电压表的指针正偏。两端所接电压表的指针正偏。 开关开关S闭合时，电流由零增闭合时，电流由零增大由大由1流向流向1，由于线圈

12、，由于线圈2与与线圈线圈1之间存在互感，所以之间存在互感，所以*+MUS1221+VS 当线圈当线圈1中的电流变化时，首先要在线圈中的电流变化时，首先要在线圈1中引起一个自中引起一个自感电压，该自感电压的极性和线圈中的电流成关联方向，感电压，该自感电压的极性和线圈中的电流成关联方向，吸收电能、建立磁场；吸收电能、建立磁场； 由于两个线圈之间存在互感，所以线圈由于两个线圈之间存在互感，所以线圈1中的电流变化中的电流变化必定在线圈必定在线圈2中也要引起互感电压，这个互感电压正是电中也要引起互感电压，这个互感电压正是电压表所指示的数值，因电压表正偏，所以互感电压的极性压表所指示的数值，因电压表正偏，

13、所以互感电压的极性与电压表的极性相符，可以判断：与电压表的极性相符，可以判断：* （1 1）由电压电流是否关联来确定自感电压的正负符号）由电压电流是否关联来确定自感电压的正负符号（2 2）由端口电流是否同名端流入和自感电压的正负来）由端口电流是否同名端流入和自感电压的正负来 确定互感电压的正负符号。确定互感电压的正负符号。否，磁通相消，互感电压与自感电压反号否，磁通相消，互感电压与自感电压反号列写耦合电感列写耦合电感VAR的步骤的步骤关联关联“”非关联非关联“”是同名端入，磁通相助，互感电压与自感电压同符号是同名端入，磁通相助，互感电压与自感电压同符号耦合电感的电路符号耦合电感的电路符号L1L

14、2MdtdiMdtdiLu1222dtdiMdtdiLu2111 dtdiMdtdiLu1222dtdiMdtdiLu2111 （a）图（图（a a）图（图（b b）L1L2M+-u1i1i2+-u2（b）+-+解：解：关联关联关联关联关联关联非关联非关联磁通相助磁通相助磁通相消磁通相消L1L2M+-u1i1i2+-u2 一般习惯一般习惯采用关联参考方向采用关联参考方向此时只需判断此时只需判断互感电压互感电压的正负：的正负：磁通相助为磁通相助为“+”，相消为，相消为“-”课堂课堂 练习练习L1L2M+-u1i1i2+-u2（a）关联关联关联关联L1L2M+-u1i1i2+-u2磁通相消磁通相消

15、dtdiMdtdiLu1222dtdiMdtdiLu2111 dtdiMdtdiLu1222dtdiMdtdiLu2111 图（图（b b）+-+图（图（a a）关联关联非关联非关联磁通相助磁通相助dtdiM2dtdiM1L1L2三、耦合电感的电路模型（电源等效电路）三、耦合电感的电路模型（电源等效电路）相量模型相量模型时域模型时域模型L1L2M+-u1i1i2+-u2L1L2M-+u1i1i2+-u2dtdiMdtdiLu1222dtdiMdtdiLu2111 -+i2i1+-u1+-u2dtdiM2dtdiM1L1L2i2i1-+u1+-u2-+-2IMj1IMjL1L2+-+-+-2I1

16、I1U2U-+-事实上，互感电压的极性事实上，互感电压的极性取决于磁通相互作用情况取决于磁通相互作用情况若磁通相助，互感电压源若磁通相助，互感电压源极性与流过电源的电流方极性与流过电源的电流方向一致（关联）；向一致（关联）；反之，则非关联。反之，则非关联。+-IMj+-IMjj L2+-+-j L12USUAjLjUIeqS0905 . 02010IMjILjU22003tVtu2cos23)(2tVtus2cos210)()(2tu例例2 电路如图，已知电路如图，已知，求，求解：解：画出电路等效电源模型如图示画出电路等效电源模型如图示5Hus+-2H1H+-u2I有有 两互感线圈之间电磁感应

17、现象的强弱程度不仅与它们之间的互感两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与它们之间的互感系数有关，还与它们各自的自感系数有关，并且取决于两线圈之间磁系数有关，还与它们各自的自感系数有关，并且取决于两线圈之间磁链耦合的松紧程度。我们把表征两线圈之间磁链耦合的松紧程度用链耦合的松紧程度。我们把表征两线圈之间磁链耦合的松紧程度用来表示：来表示： 21LLMk 22121121k121LLM 1k21LLM 全耦合：全耦合：1111iL2222iL21212iM12121iM故故 通常一个线圈产生的磁通不能全部通常一个线圈产生的磁通不能全部穿过另一个线圈，所以一般情况下耦穿过另一个线圈，所以一般情况

18、下耦合系数合系数k1，若漏磁通很小且可忽略不，若漏磁通很小且可忽略不计时：计时：k=1；若两线圈之间无互感，则；若两线圈之间无互感，则M=0，k=0。因此，耦合系数的变化范。因此，耦合系数的变化范围：围：。一、串联去耦等效一、串联去耦等效 互感线圈互感线圈L1和和L2相串联时有两种情况：相串联时有两种情况：L1L2*M*L1L2*M* (2)，另一对同名端与电路相接，其，另一对同名端与电路相接，其 连接方法称为反接串联连接方法称为反接串联()，如图所示：，如图所示：(1)，另一对异名端与电路相接，这，另一对异名端与电路相接，这 种连接方法称为顺接串联种连接方法称为顺接串联(），如图所示；），如

19、图所示；L1L2MdtdiMLLuuu)2(2121MLLLeq221MLLLeq221dtdiMdtdiLu22dtdiMdtdiLu11 i+-uLeqLeq1、顺接串联、顺接串联故故 2、反接串联、反接串联一、串联去耦等效一、串联去耦等效u1+-+-u2同理可得L1L2M顺接串联时，电流同时由顺接串联时，电流同时由同名端流入同名端流入(或流出或流出)，磁，磁通相助，自感电压和互感通相助，自感电压和互感电压同方向，电感量增大电压同方向，电感量增大HMLLLeq4221AjLjUIeqS09038240.5Hus+-2H3HiVUS0024srad/2I例例1 电路如图，已知电路如图，已知，

20、求电流，求电流解解：反接串联：反接串联 4反反顺顺LLM MLLL221顺MLLL221反Leq21iiidtdiMLLMLLu221221MLLMLLLeq221221MLLMLLLeq221221dtdiMdtdiLu122dtdiMdtdiLu211 1 1、同名端相并联、同名端相并联解得解得 同理可得同理可得 二、并联去耦等效二、并联去耦等效+-uL1L2Mi1i2Leqi2、异名端相并联、异名端相并联L1L2M三、三、T型去耦等效型去耦等效abc 将耦合电感两线圈的一端相连作为共端，得到一个将耦合电感两线圈的一端相连作为共端，得到一个三端网络。三端网络。T型联接：型联接：可用三个电感

21、组成的可用三个电感组成的T型网络等效型网络等效LaLbLcL1L2Macb下面来推导它们之间的等效参数关系下面来推导它们之间的等效参数关系三、三、T型去耦等效型去耦等效u1+-abcL1L2M1. 同名端为共端同名端为共端LaLbLcacbu2+-u1+-u2+-i1i1i2i2网络的等效条件：端口网络的等效条件：端口VAR相同相同图图1 1有有dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111dtdiLdtdiLLudtdiLdtdiLLubbabba122211)()(图图2 2有有三、三、T型去耦等效型去耦等效1. 同名端为共端同名端为共端根据等效条件，令端口根据等效条件，令端

22、口VAR相等，有相等，有图图1 1有有VARdtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111dtdiLdtdiLLudtdiLdtdiLLubbabba122211)()(图图2 2有有VARbaLLL1MLLa1cbLLL2MLbbLM MLLc2abcLaLbLcL1L2Macb三、三、T型去耦等效型去耦等效1、同名端为共端、同名端为共端MLLa1MLbMLLc22、异名端为共端、异名端为共端L1L2MabcLaLbLcacbMLLa1MLb-MLLc2)/()(21MLMLMLeqMLLMLL221221例例3 求图示异名端并联电路的等效电感求图示异名端并联电路的等效电感Le

23、q。解解：应用：应用T形等效得电路如图形等效得电路如图MLLMLLLeq221221L1L2MLeq可得可得abcL1+M-ML2+MacbMLLa1MLb-MLLc2Leq将上端作为将上端作为共端呢？共端呢？)1/()()(8021CjMjMLjMLjZ09 .36100AZUIS09 .361CjMjMLjMLjUC1)()(22V09 .12610L1L24mHus+-+-uci5 F80 9mH6mHZtVtus410cos2010)()(ti)(tuc例例4 电路如图，已知电路如图，已知，求，求和和画出画出T T型去耦等效电路模型如图，有型去耦等效电路模型如图，有 解：解：观察互感元

24、件，为观察互感元件，为T T型连接型连接共端共端bacj (L1-M)j (L2-M)j Mbac+-+-80 1/j CICUSUabcT型去耦等效的推广型去耦等效的推广M电路电路网络网络电路电路网络网络L1L2LaLbLcacbbacLaLbLcacb13.3 含耦合电感电路的初次级等效含耦合电感电路的初次级等效 常用的实际变压器有空芯变压器和铁芯变压器两常用的实际变压器有空芯变压器和铁芯变压器两种类型。本节介绍的种类型。本节介绍的，是，是所组成，其所组成，其，属于松耦合。，属于松耦合。 变压器是利用电磁感应原理传输电能或电信号的变压器是利用电磁感应原理传输电能或电信号的器件。通常有一个初

25、级线圈和一个次级线圈，初级线器件。通常有一个初级线圈和一个次级线圈，初级线圈接电源，次级线圈接负载，能量可以通过磁场的耦圈接电源，次级线圈接负载，能量可以通过磁场的耦合，由电源传递给负载。合，由电源传递给负载。 因变压器是利用电磁感应原理而制成的，故可以因变压器是利用电磁感应原理而制成的，故可以用耦合电感来构成它的模型。这一模型常用于分析空用耦合电感来构成它的模型。这一模型常用于分析空芯变压器电路。芯变压器电路。(SU1IMj2IMj1I2Ij L1+-+-+-R2j L2RLR1电子技术中，空心变压器（耦合电感）电路含有一个初级线圈和电子技术中，空心变压器（耦合电感）电路含有一个初级线圈和一

26、个次极线圈。如图所示一个次极线圈。如图所示MR2R1L2L11122us+-RLi1i2画出电路电源等效电路画出电路电源等效电路相量模型如图所示，有相量模型如图所示，有SUIMjILjR2111)(0)(2221ILjRRIMjL11Z21Z22Z有有 12ZSUIZIZ2121110222121IZIZSUMjZZZI22211221)(221222112)(ZIMjUMjZZMjIS解得：解得：SUMjZZZI22211221)(221222112)(ZIMjUMjZZMjISSU1IMj2IMj1I2Ij L1+-+-+-R2j L2RLR1Zi222111)(ZMZIUZSi1111L

27、jRZ222222)()(LjRRMZMZLr1222IMjIZ故由电源端看入的电路输入阻抗为故由电源端看入的电路输入阻抗为其中其中 -初级回路自阻抗初级回路自阻抗得初级等效电路如图得初级等效电路如图 得次级等效电路如图得次级等效电路如图-反映阻抗反映阻抗另由于另由于Z221IMj2I-+Z11ZrSU1I+-初级等效电路初级等效电路次级等效电路次级等效电路空芯变压器反映阻抗空芯变压器反映阻抗2222rZMZ 反射阻抗反射阻抗Zr反映了空芯变压器次级回路通过互感对初反映了空芯变压器次级回路通过互感对初级回路产生的影响。级回路产生的影响。：反射阻抗：反射阻抗总是与次级回路阻抗总是与次级回路阻抗Z

28、22的的。反射阻抗的概念不能用于次级回路含有独立源的反射阻抗的概念不能用于次级回路含有独立源的空芯变压器电路！空芯变压器电路！引入反射阻抗的概念之后，次级回路对初级回路的影引入反射阻抗的概念之后，次级回路对初级回路的影响就可以用反射阻抗来计算。这样，我们就可以得到响就可以用反射阻抗来计算。这样，我们就可以得到初级等效电路。当我们只需要求解初级电流时，可利初级等效电路。当我们只需要求解初级电流时，可利用这一等效电路迅速求得结果。用这一等效电路迅速求得结果。 222111)(ZMZIUZSi221)(LjMLj)(221LMLjeqLmHLML64221)/()(21MLMMLLeqmH64ML1

29、L2bacL1+M-ML2+M如图有如图有 故故 法二法二 T T形去耦等效形去耦等效HL1 . 01HL4 . 02HM12. 0电路如图所示，电路如图所示，求等效电感。，求等效电感。解：解：法一法一 外加激励（初次级等效法）外加激励（初次级等效法）如图有如图有Lequs+-i1SU1I+-Z11ZrZibacLeq1130201111jLjRZ2222LjRRZL84.188 .42j189422)(222jZMZrmAZZUIrS8 .646 .110111AZIMjI022121 . 135. 0mAtti)8 .64314cos(26 .110)(01Atti)1 . 1314cos

30、(235. 0)(02tVtus314cos2115)(1i2i例例2 电路如图，电路如图，求，求，解：画出电路的初次级等效电路如图解：画出电路的初次级等效电路如图故故0.465H0.08 20 0.06H3.6Hus+-42 i1i2Z221IMj2I+-Z11ZrSU1I+-mAZUIoS897 .101111VIMjUoOC18 .14141. 0)(112220ZMZZARZUILoc002135. 02IocU+-Z0RL2i例例3 应用戴维南定理求上题中的应用戴维南定理求上题中的OCU解：解：（1）求求0Z（2 2）求）求（外加激励法）（外加激励法）（3 3）画出戴维南等效电路如图

31、有）画出戴维南等效电路如图有0.465H0.08 20 0.06H3.6Hus+-42 i1i2)0)(22222ZMZZr，（02IocU+-Zi 已知已知 US=20 V , 原边等效电路的引入阻抗原边等效电路的引入阻抗 Z1r=10j10 。Z ZL L 并求负载获得的有功功率。并求负载获得的有功功率。8 . 92 . 0102 . 02 . 01010104101010j4LL22221rjjjjjZjZZMZ W1010)1010()1010(2021r211r?jRIPP W10104204 , 212S111r*RUPZZ*j10 2 Ij10 j2+S U10 ZL+S U10

32、+j10 Z1r=10j10 有功功率有功功率 理想变压器是铁芯变压器的理想化模型。理想变压器是铁芯变压器的理想化模型。 一、一、 理想变压器的概念理想变压器的概念理想变压器的电路模型：理想变压器的电路模型： N1*N2i1u1-1:n*i2+u2-+理想变压器理想变压器满足以下满足以下（1） 耦合系数耦合系数k =1，即为全耦合；，即为全耦合；（2） 自感系数自感系数L1、L2为无穷大，即参数无穷大；但为无穷大，即参数无穷大；但L1/L2为常数；为常数；（3）P=0，无任何损耗。导线无电阻，铁磁芯材料的磁导率，无任何损耗。导线无电阻，铁磁芯材料的磁导率 无穷大。无穷大。理想变压器的惟一参数就

33、理想变压器的惟一参数就是一个称为是一个称为，而不是而不是L1、L2和和M12NNn 二、理想变压器的二、理想变压器的VAR 1. 变压关系变压关系与匝数成正比，与匝数成正比，同名端电压一致时符号为同名端电压一致时符号为“+” 2. 变流关系变流关系N1*N2i1u1-1:n*i2+u2-+N1*N2i1u1-1:n*i2+u2+-注意：注意：初级和次初级和次级端电压对同名级端电压对同名端不一致，这时端不一致，这时u1与与u2相位相差相位相差180，为反相，为反相关系。关系。与匝数成反比，与匝数成反比，电流由异名端流入时符号为电流由异名端流入时符号为“+” 121ini 12nuu 12-nuu

34、 图图1图图2121ini图图1图图2写出理想变压器的写出理想变压器的VARN1*N2i1u1-1:n*i2+u2-+N1*N2i1u1-1:n*i2+u2+-121ini12-nuu 12nuu 图图1图图2121-ini 三、理想变压器的阻抗变换性质三、理想变压器的阻抗变换性质L22222211)( 1ZnIUnInUnIUZi 实际应用中，一定的负载实际应用中，一定的负载ZL接在变压器次级，在变压器初级相当接在变压器次级，在变压器初级相当于接（于接（N1/N2)2ZL的负载。如果改变理想变压器的变比，折合阻抗的负载。如果改变理想变压器的变比，折合阻抗Zi也也随之改变，因此利用改变变压器匝

35、比来改变输入电阻，实现与电源的随之改变，因此利用改变变压器匝比来改变输入电阻，实现与电源的阻抗匹配，可使负载上获得最大功率。阻抗匹配，可使负载上获得最大功率。1 I+1 Un2ZLN1*N21:n*1 I2 I1 U2 U-+-+ZLZi。非理想的变压非理想的变压器（耦合电感）器（耦合电感）通过反映阻抗通过反映阻抗实现主抗匹配实现主抗匹配如图理想变压器的特性方程为：如图理想变压器的特性方程为：L2i2121 1 ZnZininuu，理想变压器本身无记忆作用，即无储能本领。理想变压器本身无记忆作用，即无储能本领。0)(111112211niuniuiuiup可见：可见：瞬时功率：瞬时功率：。 四

36、、理想变压器的功率（耗能）理想变压器的功率（耗能）主要性能：主要性能：N1*N2i1u1-1:n*i2+u2-+例例1 下图中，若负载电阻为下图中，若负载电阻为2.5，为使负载获最大功，为使负载获最大功率。须设计匝比为多大的理想变压器？率。须设计匝比为多大的理想变压器？4012LiRnR负载电阻可获得最大功率（变压器不消耗功率）负载电阻可获得最大功率（变压器不消耗功率）*1 : n*RLS U8080R0Ri解：解：4080/800R故设计变压器，使得：故设计变压器，使得：即：即：R0与负载电阻与负载电阻不匹配不匹配Ri 与与R0匹配，匹配，可获最大功率可获最大功率有：有：41405 . 24

37、0LRnAInI2112VjUoc045220)1010(210100jZWRUPocL20402max10 ZL2A-j10 j20 解：解：由于由于可得等效电路如图所示，有可得等效电路如图所示，有1010jZL故当故当时，获最大功率时，获最大功率LZ例例2 2 电路如图所示，求当电路如图所示，求当为多大时获得最大功率，并计算最大功率。为多大时获得最大功率，并计算最大功率。+-+-10A1:510 ZL5 -j10 j20 SI1I2I1U2U412LiRnR31iii423iii3212iuu421 iu1221uu 122ii381iuRi1:0.51 2 i4i2i1i3+-u2例例3

38、 3 求图示两种情况下电路的输入电阻。求图示两种情况下电路的输入电阻。解：解：图图1 1有有图图2 2有（外加激励法）有（外加激励法） KVL： VAR： 解得解得 KCL：RiRi1 1:0.52 2 上没上没电流电流+-u1i 全耦合变压器比理想变压器更接近实际的铁芯变压器，全耦合变压器比理想变压器更接近实际的铁芯变压器，也是实际铁芯变压器的另一种电路模型。也是实际铁芯变压器的另一种电路模型。 当实际的铁芯变压器损耗很小可以忽略，并且初级和次级当实际的铁芯变压器损耗很小可以忽略，并且初级和次级之间不存在漏磁通，即耦合系数之间不存在漏磁通，即耦合系数k=1时，称为时，称为。全耦合变压器显然满

39、足理想变压器三个理想条件中的两条，全耦合变压器显然满足理想变压器三个理想条件中的两条，全耦合变压器的初级、次级电感量全耦合变压器的初级、次级电感量及互感及互感是是，不象理想变压器那样为无穷大。不象理想变压器那样为无穷大。 全耦合变压器与理想变压器一样具有变换电压、变换电全耦合变压器与理想变压器一样具有变换电压、变换电流和变换阻抗的特性。不同的是，全耦合变压器由于自感和流和变换阻抗的特性。不同的是，全耦合变压器由于自感和互感为有限值，因此存在激磁电流。互感为有限值，因此存在激磁电流。 左图所示是全耦合变压器的电左图所示是全耦合变压器的电路图，虚框内为全耦合变压器的路图，虚框内为全耦合变压器的。L

40、1*L2i1uSM*i2ZLi0*L1i1uSn：1*i2ZLi1 全耦合变压器的电感量全耦合变压器的电感量为有限值，因此建立磁场需为有限值，因此建立磁场需要激磁电流要激磁电流i0，即电源需供，即电源需供给初级的电流给初级的电流: i0L1i1uSn2ZLi2/n 把理想变压器的折合阻抗考虑进把理想变压器的折合阻抗考虑进去，我们又可得到左图所示是全耦去，我们又可得到左图所示是全耦合变压器的电路模型图，这也是分合变压器的电路模型图，这也是分析实际铁芯变压器常用的方法。析实际铁芯变压器常用的方法。全耦合变压器的等效电路全耦合变压器的等效电路三、全耦合变压器的变换系数三、全耦合变压器的变换系数 全耦

41、合变压器的耦合系数全耦合变压器的耦合系数k=1，即，即M2=L1L2，有：，有：222222121LMLLLLL 根据自感和互感的定义：根据自感和互感的定义：2221221122222 iNiNMiNL， 将自感和互感定义代入到上面式子中：将自感和互感定义代入到上面式子中：22221222222222122221nNNiNiNLMLL得全耦合变压器的变换系数为：得全耦合变压器的变换系数为：21LLn 1、理想变压器必须满足什么条件？、理想变压器必须满足什么条件？2、理想变压器具有什么性能？、理想变压器具有什么性能？3、具备什么条件的变压器是全耦合变压器？、具备什么条件的变压器是全耦合变压器？ 画出全耦合画出全耦合变压器的等效电路。变压器的等效电路。 4、一个全耦合变压器的初级线圈并联一电容、一个全耦合变压器的初级线圈并联一电容C，次级线圈，次级线圈接电阻接电阻RL，当初级线圈接理想电压源时电路处于谐振状态，当初级线圈接理想电压源时电路处于谐振状态，若改变匝数比若改变匝数比n的值，电路是否仍然谐振？为什么？的值，电路是否仍然谐振？为什么？ 本章要求本章要求 一、要求一、要求1、。 二、作业作业13-6,13-8,13-11,13-13,13-25,13-28,13-33,13-37,13-39,13-40,13-