付里叶变换的性质ppt课件

1、 4.6 付里叶变换的性质付里叶变换的性质延续时间信号有两种描画方法延续时间信号有两种描画方法: 时域描画时域描画 f(t) 频域描画频域描画 F()n2 2 2一、线性一、线性n f1(t) F1() , f2 (t) F2() na1f1 (t)+ a2f2 (t) a1F1 ()+ a2F2 ()n利用该性质，可将所求信号表示成知频谱信号利用该性质，可将所求信号表示成知频谱信号的线性组合，用间接方式求出频谱函数。的线性组合，用间接方式求出频谱函数。3 3 3例：1122( )sgn( )tt j1)(+=)sgn(2121)(tt 4 4 4前提，f(t)是实函数；f(t)与F()奇偶真

2、假关系: 二、奇偶性dtetfFtj)()(dttjttfsin)cos(dtttfjtdttfesin)(cos)(oR(w)X(w)偶函数奇函数5 5 5三、对称性n假设f(t) F()，那么F(t) 2f(-) n证明：n根据傅氏逆变换n将上式中t换为-t，那么n互换变换t和w，得到n即F(t) 2f(-) n当f(t)为偶函数时， F(t) 2f() d)(21)(tjeFtfd)(21)(tjeFtftetFftjd)(21)(6 6 6例1n(t)1n 12 ()7 7 7例24.51n例:4.5-1 Sa(t)=sint/t.n门函数g(t) Sa(/2)n令/2=1，那么=2.

3、n(1/2)g2(t) 2(1/2)Sa()=Sa().n由对称性知：nSa(t) 2(1/2)g2()= g2()8 8 89 9 9例34.52nF 1/t=?n F sgn(t)=2/jw n F 2/jt =2psgn(-w)= -2psgn(w)n F 1/t =-jpsgn(w)101010例4 F t=?n F d(t)=jw n F jt =2p d(-w)n =-2p d(w)n F t =j2p d(w)111111四、尺度变换时域展缩n假设 f(t) F() 那么f(at) (1/a) F(/a)121212 g(t) Sa(/2)131313结论：结论： f(at) (

4、1/a) F(/a)n信号的等效脉冲宽度与占有的等效频带信号的等效脉冲宽度与占有的等效频带宽度成反比；宽度成反比；n假设言紧缩信号的继续时间，那么不得假设言紧缩信号的继续时间，那么不得不以占宽频带作代价。不以占宽频带作代价。n在通讯中，通讯速度与占用频带宽度是在通讯中，通讯速度与占用频带宽度是一对矛盾。通讯系统的设计便是寻觅矛一对矛盾。通讯系统的设计便是寻觅矛盾的合理处理方案。盾的合理处理方案。141414五、时移特性n假设f(t) F()n那么f(tt0) ejt0F()n= F() ejjt0n即时域中信号延时t0 频域中一切频率“分量相应落后一相位 t0，而幅度不变。tetfFtjd)(

5、)(F f(t-t0) tettfttftjd)()(00 xexftxjd)()(0)(d)(00Fexexfetjxjtj151515例1 g(t) Sa(/2)ng(t- /2) Sa(/2)e-jw/2ng(t+ /2) Sa(/2)ejw/2161616 f2(t)= f1(t+1)-f1(t-1) f3(t)= f2(2t) =f1(2t+1)-f1(2t-1) F2( )= ej F1( )- e-j F1( ) = (ej - e-j )2sin / =4j sin2 / .F3( ) = (1/2) F2( /2) =j4 sin2( /2)/ 171717既有时移又有尺度变

6、换假设假设f(t) F() 那么那么f(at-b) (1/a) e-j(b/a) F(/a)b=0 尺度变换；尺度变换；a=1 时移。时移。181818例2 知f(t) F() 求f(3-2t)的付里叶变换。解：解：时移：时移：f(t+3) ej3 F( )尺度变换尺度变换 a=-2f(-2t+3)(1/-2)ej3 /(-2) F /(-2) = (1/2) e-j(3/2) F(- /2)191919六、频移特性n调制特性n假设f(t) F() 0为常数 n证明 )()(00Fetftj)(d)(d)()(0)(000 Ftetfteetfetftjtjtjtj 202020运用运用 频域

7、搬移技术在通讯系统中得到广泛运频域搬移技术在通讯系统中得到广泛运用，诸调频、同步解调、变频等过程都用，诸调频、同步解调、变频等过程都是在频谱搬移的根底上完成的。频谱搬是在频谱搬移的根底上完成的。频谱搬移的实现原理是将信号乘以载频信号移的实现原理是将信号乘以载频信号cos0t或或sin0t。 212121频谱搬移)()(21)(21)(cos)(00000FFeetfttftjtjF FF F)()(21)(21)(sin)(00000FFjeejtfttftjtjF FF F f(t) f1(t)=f(t) cosw0t cosw0t调制原理图调制信号载波信号已调信号222222解调(接纳端)

8、()(21)(001FFF)2()(2)2(4100FFF f1(t) f3(t)=f(t)/2 cosw0t解调原理图本地载波(本振信号)低通滤波器低通滤波器与发送端的载波信号同频同相f2(t)=f1(t) cosw0t)()(21)(01012FFF=f(t) cosw0t232323例1 y(t)=gt(t) cosw0tngt(t)tSa(wt/2)ngt(t) cosw0t n (1/2)tSa(w-w0)t/2+ tSa(w+w0)t/2242424已调信号的频谱是将原频谱一分为二，分别向左和向右搬移0，在搬移中幅度谱的外形并未改动。 F gt(t)F gt(t)t0 wt/2 -

9、w0 0 w0 w F gt(t) cosw0tF gt(t) cosw0t252525例2 F cosw0t=？， F sinw0t =? F 12()F 1j0t2(0) F cos0t(1/2)2(0)2(0) (0)(0)F sin0tj (0)(0)262626 F cosw0t j Fsinw0t()()0000()()2727七、卷积定理n1、时域卷积定理：nf1(t) f2(t) F1()F2()27证明：12( )( )FF12( )( )djfFetttttttttdd)()(dd)()()(*)(212121tetfftetfftftftjtjF F2828七、卷积定理n

10、2、频域卷积定理：nf1(t)f2(t) (1/2) F1()F2()n用对称性性质可证明。28121( )()d2FF2929例：4.5-7 r(t)=te(t)的频谱函数解：1、t的频谱 tj2()2、(t)的频谱 (t) ()+1/(j)3、由频域卷积定理F t(t)= (1/2) j2()()+1/(j) = j()()+()(1/) = j()+ ()(1/) = j()-1/2 t(t) j()-1/2293030例4.5-6 三角形脉冲30 E(1-2|t|/t) |t|t/2-t1 0 t1 tf(t)E3131t2)(0tf4t4ttt2)(0tf4t4tt-t/ 2 0 t

11、/2 tf(t)1*=0 wF0(w)t4t42t0 wF0(w)t4t42t=0 wt4t4F (w)2t42)(2ttSaF42)(0ttSaF323232八、时域微、积分八、时域微、积分 n1、微分：f(t) F()n f (t) jF()； f(n)(t) (j)n F()n证明： d)(21)(tjeFtf )(d)(21)( 1FjeFjtftjF F)()(d)()(21)(1)(FjeFjtfntjnnF F333333八、时域微、积分八、时域微、积分 2、积分：f(t) F() f ( - 1 ) ( t ) F ( 0 ) ()+(1/j)F() 当 时 f(-1)(t)

12、(1/j)F()0d)()0(ttfF343434八、时域微、积分八、时域微、积分 n证明：tefftjttdd)(d)(ttttF Ftetftjdd)()( t tt t t t t tt t t t ddt)()( tjetft t t tttd1)()(jejf t t t tt tt t t td1)(d)()(jejff )(1)()0( FjF 3535例1 矩形脉冲信号gt(t)的频谱ngt(t)=d(t+t/2)- d(t-t/2)nF gt(t)=ejwt/2-e-jwt/2=2jsin(wt/2)n =jwFgt(t)nF gt(t)=(2/w)sin(wt/2)n =t

13、sa(wt/2)3636例2 矩形脉冲信号gt(t)积分的频谱nFgt(t)=tsa(wt/2)Fgt(t)=tsa(wt/2)nFgt-1 (t)=pd(w) tsa(0)+(1/jw)tsa(wt/2)Fgt-1 (t)=pd(w) tsa(0)+(1/jw)tsa(wt/2)n =tpd(w)+(1/jw)tsa(wt/2) =tpd(w)+(1/jw)tsa(wt/2)3737例3(4.5-10)n f1(t)= 2e(t); f2(t)=sgn(t);n f1(t)= f2(t)=f(t)=2d(t)n Ff1(t)= F f2(t)=2nF f1(t)= Ff2(t)=2/(jw)

14、 ?nF f1(t)= F f2(t)=2pd(w)+2/(jw) ?1-1f2(t)t(2)f(t)t2f1(t)t3838运用微积分性质时需留意的事项n假设 g(t)=f(t) g (t) = f -1(t) n对非时限信号，不一定成立!tgtfdd)(ttftgd)()(dttd)()()(fgtgt)(d)()(gftgttt)(1)()0()(FjFG)()(2g暗含条件g(-)=03939九、频域微积分n1、微分 f(t) F()n-jtf (t) F().n(- jt)n f(t) F(n)()n证明n即 -jtf (t) F().n同理可证 (- jt)n f(t) F(n)(

15、)ntn f(t) jn F(n)()tetfFtjd)(ddd)(dtetfjttjd)()(4040九、频域微积分n2、积分n f(0)(t)-(1/jt)f(t) F(-1)() n f(0)= 0时n -(1/jt)f (t) F(-1) ()n与前面讨论类似，也隐含了条件F (-1) (-)=04141例1：f(t)=te-ate(t)，求F(w)。(a0) 解： e-ate(t)1/(a+jw)(dd)(tejttett 2)(jjj2)(1j4242例2(4.5-11)：f(t)=te(t)，求F(w)。)(dd)(tjttF F jt1)()( jj1)(dd解：21)( j4

16、343例3(4.5-11) 求 Sa(t)=sint/t的谱函数。nf(t)=sint=(1/2j)(ejt-e-jt) (1/2j)2(-1)-( +1)n =j( +1) -(-1)=F()n f(0)(t)-(1/jt)f(t) F(-1)()n f(0)=0n sint/(-jt) F(-1)(j)n =j (+1) -(-1)dn = j( +1) -(-1)n sint/t( +1)-(-1)= g2()-44十、相关定理n相关函数n傅氏变换n自相关函数n傅氏变换n原信号幅度谱的平方441212( )( )*()Rtf tft( )( )*()R tf tft)()()()()(*

17、212112FFFFtRF F2*)()()()(FFFtRF F45十、能量谱和功率谱n1、能量谱n信号能量E= f2(t)dtn = f(t)(1/2) F()ejt ddtn =(1/2) F()2 d.n能量谱： E ()=F()2 n 单位频率的信号能量，能量密度函数n E= f2(t)dt =(1/2) E ()d.-462、功率谱n信号的功率：P= (1/T) f2(t)dtn=(1/2) (F()2)/Td.n功率谱: ()= (F()2)/Tn 单位频率的信号能量，功率密度函数n P= (1/2) ()d. - limT limT- limT47 4.7 周期信号的付里叶变换

18、周期信号的付里叶变换 q周期信号：q可展开为付里叶级数(求和)，频谱Fn是离散的，满足狄里赫利条件。q非周期信号：q存在付里叶变换(积分)，频谱密度F(j)是延续的， f(t)dt,可放宽。q目的：一致分析方法。-48一、正余弦函数的付里叶变换 典型的周期信号n12()nej0t2(-0)ne-j0t2(+0) ncos0t=(1/2)(ej0t+e-j0t)n (-0)+ (+0)nsin0t=(1/2j)(ej0te-j0t)n j(+0)-(-0)49二、普通周期函数的付里叶变换 n普通周期信号普通周期信号fT(t),fT(t),周期为周期为T Tn傅氏级数展开式傅氏级数展开式 fT(t

19、)= Fnejn1t fT(t)= Fnejn1tn其中其中 Fn=(1/T) f(t)e-jn1tdt. Fn=(1/T) f(t)e-jn1tdt. nF(F( )=F fT(t)=F fT(t)n =F Fnejn1t =F Fnejn1tn =(2 =(2) Fn) Fn( ( -n1)-n1)T/2-T/2n=-n=-n=-含义：有无穷多个冲击函数组成，位置在含义：有无穷多个冲击函数组成，位置在n 1处，强度处，强度2Fn. 50例1(4.7-1)周期矩形脉冲信号n谱系数n傅氏变换2Sa1ttnTFnpT(t)2t2t)(2Sa2)(11 t t t tnnTtp-nT F F)(2

20、sin211tnnn-n51周期矩形脉冲信号频谱图nFnFn与与 F( F( ) )图形类似图形类似n含义不同含义不同nFnFn是虚指数分量的幅度和相位是虚指数分量的幅度和相位nF(F( ) )是频谱密度是频谱密度 012131F pT(t)(1t)例2 周期单位冲激函数序列T(t) (tnT)TtetTtetfTFTTtjnTTtjnn1d)(1d)(12/2/2/2/11T(t) -T 0 T 2T t n=-)()(2)(111 nTtnTF F)()(11tT(1)例2 周期单位冲激函数序列T(t) -T 0 T 2T t11() -w10 w1 wF(1)(1)周期信号的表示方法nf

21、(t)= f0(t-nT) n =f0(t)* d(t-nT)n = f0(t)*dT(t)tf(t)f0(t) n=- n=-0-TT-/2/2E三、付里叶系数与付里叶变换nF(F( )=(2)=(2) Fn) Fn( ( -n1)-n1)nFn=(1/T) F0(n1)=(1/T)F0(Fn=(1/T) F0(n1)=(1/T)F0( )|w=nw1)|w=nw1tetfTFtjnTTnd)(1122n=-tetfTtjnTTd)(11022tetfFtjd)()(00tetftjTTd)(022tf0(t)0-T/2T/2例：求周期三角形脉冲的谱函数()220222)(tttjjeeEF

22、jtf(t)f0(t)0-TT-t/2t/2EtE2tE2tf0(t)0-t/2t/2tE2tf0(t)0-t/2t/2tE4tE24sin82ttE4Sa2)(20ttEF4Sa2)(11201ttnTEFTFnn)(4Sa)(2)(1121ttnnnnnTEnFF 4.8 LTI系统的频域分析系统的频域分析 n一、频域呼应n d(t) LTI系统 yzs(t)= h(t)=d(t) *h(t)n ejt LTI系统 H() ejtnf(t)=(1/2) F()ejtdn LTI系统 nyzs(t)= (1/2) H()F()ejtd-1、频率呼应的定义n输入为f(t)= ejt 时,系统的

23、零形状呼应n y(t)=h(t)*f(t)n =h(t)* ejt n = h()ej(t-)dn = h()e-jdejtn = H()ejt -频率呼应函数/系统函数n定义：H()= h(t)e-jtdtn关系：h(t) H() n用来描画系统的特性nH()=H()ej()nh(t)描画时域特性 ；nH()描画频域特性.-2、频域分析的根底方法n鼓励nf(t) F()n系统函数nh(t) H()n零形状呼应n y(t) Y()= H()F() h(t)*f(t)=y(t)H( )F( )=Y( )两种分析方法的特点n时域分析法n在时间域中进展，比较直观地反映系统呼应的波形。方便进展数值计算

24、。n频域分析法n在频率域中进展，是信号分析和处置的有效工具。不同鼓励信号作用时呼应的求解方法n非周期信号鼓励的系统呼应nY()= H()F()ny(t)=F -1 Y()n周期信号鼓励的系统呼应nY()= H()F()= H() (2) Fn(-n1)n =(2) Fn H(n1)(-n1)ny(t)= F -1 Y()= F -1 (2) H(n1)Fn(-n 1)n = FnH(n 1)ejn 1 t= Ynejn 1 tn Yn= H(jn 1)Fn ， y(t)= Ynejn 1 tn=-n=-n=-n=-n=-n=-例4.8-1：f(t)=2+4cos(5t)+4cos(10t) 求

25、y(t).| )(|H1 -10 -5 0 5 10)(jn解：f(t)是周期信号n基波频率1=5rad/sn1用付里叶级数法nf(t)=2+4cos(1t)+4cos(21t)n =2+2ej1t+2e -j1t+2ej21t+2e-j21tn =2 ejn1t n=-22例4.8-1：f(t)=2+4cos(5t)+4cos(10t) 求y(t).| )(|H1 -10 -5 0 5 10)(jn 2, n=0, 1, 2nFn=n 0, 其他nH()=|H()|ej () nYn= H(n1)Fn= H()|=n1FnnY0= H(0)F0 =1ej02=2 ； nY1= H(1)F1=

26、(1/2)e-j(/2)2= e-j(/2)；nY-1= H(-1)F-1=(1/2)ej(/2)2= ej(/2)；nY2= H(21)F2=0；Y-2= H(-21)F-2=0例4.8-1：f(t)=2+4cos(5t)+4cos(10t) 求y(t).| )(|H1 -10 -5 0 5 10)(jny(t)= Yn ejn1t n =Y-1e-j1t+Y0+Y1ej1tn =e-j(5t-/2)+2+ej(5t-/2)n =2+2cos(5t- /2).n=-22例4.8-1：f(t)=2+4cos(5t)+4cos(10t) 求y(t).| )(|H1 -10 -5 0 5 10)(

27、jn(2)傅里叶变换法nF()=4()n +4(+1)+(-1)n +4(+21)+(-21)n = 4 (-n1)n Y()=H()4 (-n 1)=4 H(n1)(-n 1)n = 40.5 ej/2(+1)+()+0.5 e-j /2(-1).ny(t)=F -1 Y()= e-j(5t-/2)+2+ ej(5t-/2)n =2+2cos(5t-/2).n=-22n=-22n=-22例4.8-2 y(t)+2y(t)=f(t) , f(t)=e-te(t),求yzs(t).解：对方程等式两边同时取傅氏变换可得jwY(w)+2Y(w)=F(w)频率呼应H(w)=Y(w)/F(w) =1/(

28、jw+2)鼓励信号谱函数F(w)=1/(jw+1)零形状呼应 Y(w)=H(w)F(w) = 1/(jw+1)- 1/(jw+2)取反变换得 y(t)=(e-t-e-2t) e(t)例4.8-4 知f(t)=sin(2t)/t，s(t)=cos(3t)，H()= e(w+3)- e(w-3)，求y(t) 。n求 X(). n x(t)=f(t)s(t)n X()=(1/2)F()*S()nf(t)=2Sa(2t) F()=g4()n s(t)=cos(3t) S()=(+3)+(-3)nX()=(1/2)g4()*(+3)+(-3)n =(/2)g4(+3)+g4(-3). f (t) y(t

29、) s(t)H(w) x(t)n系统 H()=g6()nY()= X()H()n =(/2)g2(+2)+g2(-2)n = (1/2) g2()*(+2)+(-2)ny(t)=Sa(t)cos(2t)=(sint/t)cos2t.X(w)/2 -5 -1 0 1 5H(w)1 -3 0 3 Y(w)/2 -3 -1 0 1 3 nX() =(/2)g4(+3)+g4(-3).作业nP206207 n4.30n4.34n4.363、求频率呼应的方法n由定义：H()= h(t)e-jtdtn由微分方程：y(t)+a1y(t)+a0y(t)=f(t)n两边取付氏变换：n(j)2Y()+ a1(j)

30、Y()+a0Y()=F()n H()=Y()/F()=1/ (j)2+a1(j)+a0.-向量法简单电路n由电路分析可知，电路在正弦稳态作用下可运用向量法分析，此时电路有阻抗特征或导纳特征，且其阻抗和导纳均为的复函数。nH()=Y()/F()= 例3 求一阶RC电路零形状呼应。n解：频率呼应函数n鼓励信号的谱函数n呼应的频域表达式 jRCjRCRCjCjUUH1111)()()(12u1(t)+-u2(t)CRu1(t)tt0E212Sa)(tttjeEU)(22122)(2Sa)()()( j jt t ttt t jjeUeEjUHU 2222sin2)(tEUttttttj)44(|)2

31、4(,tg2)24(|4,tg2)(112nnnn)(2222)(2Sa)(jtttjjeUeEjUn为便于进展逆变换，改写为n于是)1 ()(2tjejEjU)()()()()1 ()()(2ttttteteEttEejEjtuttj()()ttjjejEejE11)(1)()1 ()(ttteEteEtt波形及频谱图u2(t)tt0E|H(w)|U1(w)|U2(w)|u1(t)tt0E jH)(2222sin2)(tEU212Sa)(tttjeEU二、无失真传输n引起信号失真的根本缘由是系统函数。包括两个方面：n幅度失真：|H()|对信号频率分量加权不同，使信号幅度产生相应变化。n相位失

32、真：() 对信号频率分量附加了不同相移，而且合成波形也产生了变化。二、无失真传输n1、定义：y(t)=Kf(t-td).n2、频域条件：nY()=Ke-jtd F() nH()=Ke-jtdnH()=K，幅频特性为一常数；对不同频谱分量，加权一样。n () =-td 相频特性为过原点的直线，斜率为-td。dtj)(| )(|H )(jKH | )(|0二、无失真传输n3、时域条件： nh(t)= F -1H()= F -1 Ke-jtd=K(t-td).n应为冲激函数的K倍，延时td。n(以上为理想条件)n实践传输有限带宽信号时，只需在信号占有频带范围内，系统的幅频特性和相频特性满足前述条件即

33、可。三、理想低通滤波器n1、定义：n H() = 1 c n () = -tdn系统函数：H()= e-jtd c n = e-jtd g2c(). n宽度为2c，幅度为1的门函数。dtj)(| )(|H )(j-c 0 c 12、冲激呼应nh(t)=F-1e-jtd g2wc()n =(c/)Sac(t- td)n = (c/)sinc(t- td)/ c(t- td)n特点：n中心：td n峰值：c/ n零点间隔/cn t0时，h(t)0 非因果系统。3、阶跃呼应ng(t)G().nG()= H(j)F e(t)n = ()+(1/j) e-jtd cng(t)= (1/2) G()ejt

34、dn = (1/2) ()+(1/j) e-jtd ejtdn = 1/2+(1/2) ej(t-td)/(j)d n = 1/2 + (1/)Sic(t- td).n其中Si(x)= (sin)/d-c- cc- cx 0cccctdtth(t)g(t)ctr11.0895-0.0895n阶跃呼应的斜率 n dg(t)/dt=h(t)|t=td= c/n信号的上升时间tr，定义为t=td处斜率的倒数 n通带愈宽，上升时间愈短，波形愈陡直，上升时间与通带宽度成反比n吉伯斯景象：延续点处过冲。n第一个极大值发生在t=td+/c处Bftccr5 . 05 . 0gmax =1/2+(1/)Sic(

35、t-td)=1/2+(1/)Si(=1.0895. 幅度为9.结论：与结论：与 c无关，不能够经过增大通带宽度来改动。无关，不能够经过增大通带宽度来改动。四、实践低通滤波器 n一阶低通滤波器n二阶低通滤波器n传输函数 H()= UR()/ US()=1/1-2LC+j(L/R)n =1/1-(/c )2+j (/c )u1(t)+-CRu2(t)LCC1uS(t)+-uR(t)+-CRLCLR2 2RCjH1,)(|H(w)|j()RCjH1,)(四、实践低通滤波器 n一阶低通滤波器n二阶低通滤波器u1(t)+-CRu2(t)uS(t)+-uR(t)+-CRLCLR2411)(CH2112tg

36、)(CCjRCjH1,)(|H(w)|c 0 c21j()RCjH1,)(RCjH1,)(|H(w)|c 0 c21j()四、实践低通滤波器 n一阶低通滤波器n二阶低通滤波器u1(t)+-CRu2(t)RCjH1,)(uS(t)+-uR(t)+-CRLCLR2c 0 c|H(w)|j()电路阶数越高，越接近于理想特性电路阶数越高，越接近于理想特性冲激呼应和阶跃呼应(欠阻尼情况)(2sin2)(2ttethctcc)(42sin21)(2ttetgctcc22c20.20.4th(t)Oc2g(t)tc221OccRC2121五、物理可实现系统n1、时域条件nh(t)=0 t0ng(t)=0 t

37、0.n H()d n ln H()/(1+2)d2m无混叠(2) sm为零。n2、抽样频率s 2m；n 抽样时间间隔不能太长Ts1/(2fm).n满足时，可从fs(t)中恢复f(t)，经过理想低通滤波器(c=s/2)。n最低抽样频率fs= 2fm 奈奎斯特频率n最大抽样间隔Ts=1/(2fm) 奈奎斯特间隔二、信号的恢复离散信号fs(t)延续信号f(t)n1、理想低通滤波器的选择n m c s/2j j( )=0,td=0.2、理想低通nh(t)=Ts(c/)Sac(t- td)= (2c/ s)Sactn取c =s/2, Ts=2/s=/c ，得nh(t)=Sa(st/2)nf(t)= f(

38、nTs) (t-n Ts)* Sa(st/2) n = f(nTs)Sas(t-nTs)/2n = f(nTs)Sast/2-n n表示：f(t)可展开为正交抽样函数(Sa函数)的无穷级数,系数为f(nTs)各点的抽样值。n在采样点，f(nTs)与f(t)完全相等，采样点间由Sa函数的无穷波形叠加而成，无失真。 n=- n=- n=-四、频域抽样定理 n频域 时域 nFs()=F()s()nfs(t)=f(t)*F -1s()n(1/s)Ts(t) (-ns)nfs(t)= f(t)*(1/s)Ts(t)n = (1/s) f(t-nTs)n表示时域信号以为Ts周期反复，幅度为1/s . n=

39、-混叠景象 n假设选Ts2tm 1/Ts= fs2tm，会产生混叠，无法恢复。n频域取样定理：一个在时域区间(-tm ,tm)以外为零的有限时间信号f(t)的频谱函数F(j)，可独一地由其在均匀频率间隔fs(fs1/(2tm)上的样点值F(ns)确定。n2个条件：n有限时间信号f(t)，(-tm ,tm )间有值。n取样频率fs1/(2tm)，可恢复。运用n序列的傅里叶分析n离散傅里叶变换及其性质4.10 序列的傅里叶分析n周期序列的傅里叶级数DFSn fN(k)=fN(k+lN)n展开为许多虚指数信号 之和n这些虚指数信号满足n显然，这些函数的周期也为N，于是fN(k可展开为n为有限项展开kNjnkjnee 2= = kNjnkNlNnjee 22)(= =+ +kNjnnNnkjnn