高中数学题及答案

1、1.(本小题总分值12分)函数f(x) 2msin2x 2、3msin x cosx n的定义域为 0,一2值域为5,4 .试求函数g(x)msinx 2ncosx ( x R)的最小正周期和最值.2. (本小题总分值12分)1 1两个人射击，甲射击一次中靶概率是P1，乙射击一次中靶概率是 P2，一，一是P1 P2 方程 x 5x + 6 = 05的根，假设两人各射击5次，甲的方差是 4 .1求P 1、P2的值；2两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，那么完成目的的概率是多少 3两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，那么完成目的的概率是多少3. (本小题总分值12分)P是以F2为焦点的

2、双曲线C：£ ( a> 0，b>0)上的一点， Pf1 Pf2bPF2=0,|PF?| 2|PF?| .(1) 试求双曲线的离心率e ;277，(2) 过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P、R两点，当Op1 OpJ2PRpp2=0,求双曲线的方程.4. (本小题总分值14分)设f(x)是定义在-1 ， 1上的偶函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x 1对称，且 当 x 2 ， 3 时，g(x) 2a( x 2) 4( x 2 )3 .(1) 求f(x)的解析式；(2) 假设f(x)在(0,1上为增函数，求a的取值范围；(3) 是否存在正整数a，使f(x)的图象

3、的最高点落在直线y 12上假设存在，求出a的值；假设不存在，请说明理由.数学擂台高考题答案1.解析：f (x)3msi n2xmcos2x m n2msi n(2x)m n6x 0,2x,-2 6 6 6si n(2x)6丄,124'当 m > 0 时，f(X)max2m(*) m n 4，f (x) minm n5解得 m 3,n2 , 6'从而，g(x) 3sin x 4cosx 5sin( x) (x R),T=2，最大值为5,最小值为5; 8'当 m< 0 时，解得 m 3,n 1， 10'从而，g(x) 3sin x 2cos x 13 s

4、in(x )，T=2 ，最大值为.13，12'2.解析：1由题意可知 B(5, p1)，D 甲二 5p 1 1 p1 =2P 1 P1 +2 分;P1P22两类情况：共击中3次概率C2xcxc共击中4次概率C所求概率为xc36 3636 3设事件A, B分别表示甲、乙能击中A, B 互相独立(9分)， PA BPA PB = 1 PA 1 PB = 1 p11 p2 =2 1x 3 =3 (11 分)，.1 PA- B为所求概率.12分3.解(1)T |PF1| 2|PFJ| , | Pf1| |P| 2a , pf|pf2=0, (4a) 2+(2a) 2=(2c) .- I PFi

5、 |4a ,|PF | 2a .(2)由(1)知，双曲线的方程可设为2 x 2 a2y4a21，渐近线方程为y2x .P(x, y).设 Pi(xi, 2xi) , P2(X2, -2x2),OFjOp3XX227 ,.°. X1X29T 2PF1 PR?2X1 X2!32(2x1 x2 )I点P在双曲线上，.(2x1 x2)sX2)219 a2*9a29842 .双曲线的方程为4.解：(1)当 x-1 ,0时，2-x 2 , 3 , f(x)=g(2-x)=-2ax+4x3;当 x(0,1时,3f(x)=f(-x)=2ax-4x,-2ax 4x3,.f(X) 2ax 4x3, 0 xw 1.2(2)由题设知，f (x) > 0对x (0,1恒成立，即2a-12x >0对x(0,1恒成立,于是，a> 6x，从而 a> (6x )max=6.(3)因f(x)为偶函数，故只需研究函数f(x)=2ax-4x 3在x(0,1的最大值.2令 f(x)=2a-12x =0,得 x:.10 分假设.: (0,1，即 0vaw6,那么f (x) maxf(. ：)2a. 6 * ：)3