高一物理必修圆周运动复习知识点总结复习提纲

1、匀速圆周运动专题从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高 一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高 三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的根底。一根底知识1. 匀速圆周运动的根本概念和公式£2丹"V =1线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；(2)(3)，恒定不变量;4向与向心力相同;L -川=mr一r向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方5线速度与角速度的关系为t二了，r、已、习、的关系为所以在J、 中假设一个量确定，其余两个量也就确定了，而IVI还和门有关。2. 质点做匀速圆周运动

2、的条件1具有一定的速度；2受到的合力向心力大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力向心力与速 度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要 其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是 物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向 心力不一定是物体所受的合外力。二解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进行

3、受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。根本规律：径向合外力提供向心力 'F "门三常见问题及处理要点1. 皮带传动问题例1:如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为 r，a是它边缘上的一点，左侧是 一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为 r，c点 和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，假设在传动过程中，皮带不打滑，那么A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相等图1解析：皮带不打滑，故a、c两点线

4、速度相等，选C； c点、b点在同一轮轴上角速度相 等，半径不同，由，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为恻，那么a点向心J 加速度%；，由叮如，耳二4皿，所以叮2%二2%，故a卫j d正确。 此题正确答案C、D。点评：处理皮带问题的要点为：皮带链条上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相同。2. 水平面内的圆周运动转盘：物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动， 物体与转盘间分无绳和有绳两种情况。 无绳时由静摩擦力提供向心力；有绳要考虑临界条件。例1:如图2所示，水平转盘上放有质量为 m的物

5、体，当物块到转轴的距离为r时，连 接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)。物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力 的"倍。求:(1)当转盘的角速度.'1 - 时，细绳的拉力? I(2)当转盘的角速度图2解析：设转动过程中物体与盘间恰好到达最大静摩擦力时转动的角速度为陀二朋处，解得斫於5(1)因为，所以物体所需向心力小于物与盘间的最大摩擦力，那么物与盘 产生的摩擦力还未到达最大静摩擦力，细绳的拉力仍为 o,即宀1一兮二 > ©(2)因为'1，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，贝呼田绳将对物体施加拉力為+坳g二枷疮解得"允2出，由牛

6、顿第二定律得点评：当转盘转动角速度时,物体有绳相连和无绳连接是一样的， 此时物体做圆周运动的向心力是由物体与圆台间的静摩擦力提供的，求出相对圆台运动的临界值，这个最大角速度与物体的质量无关，仅取决于 门和r。这一结论同样适用于汽车在平路上转弯。圆锥摆：圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所 受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提 供向心力弹力的竖直分力和重力互为平衡力。例2：小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动， 试分析图3中的IB 小 球与半球球心连线跟竖直方向的夹角 与线速度v、周期T的关系。小球的半径远

7、小于R。图3解析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上不在半球的球心，向心力F是重力G和支持力门的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图3所示刑g tan B 二=0有R刼 3_ T-2nR°由此可得 v =，7 &可见，丁越大即轨迹所在平面越高，v越大，T越小。点评：此题的分析方法和结论同样适用于火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等 在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向 水平。3. 竖直面内的圆周运动竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及题型分类图4。图4这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时

8、刻在改变，所以物体在 最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下， 所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向 就不能确定了，要分三种情况进行讨论。(1) 弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有F +，即沦融,否那么不能通过最高点；(2) 弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有吨R，卩'莎，否那么车将离开桥面，做平抛运动；(3) 弹力既可能向上又可能向下，如管内转(或杆连球、环穿珠)。这种情况下，速度 大小v可以取任意值。但可以进一步讨论：a.当'=匚刁时物体受到的弹力必然是向下的: 当 时物体受到的弹

9、力必然是向上的；当'时物体受到的弹力恰好为零。b. 当弹力大小- 时，向心力有两解 巴-;当弹力大小- ：时，向心力只有一解 f 二;当弹力- V：时，向心力等于零，这也是物体恰能过最高点的临界条件。结合牛顿定律的题型例3:如图5所示，杆长为，球的质量为 匸，杆连球在竖直平面内绕轴 0自由转动,F - mg在最高点处，杆对球的弹力大小为2，求这时小球的瞬时速度大小。解析：小球所需向心力向下，此题中 向下。F = -mg <mg2，所以弹力的方向可能向上也可能5V =点评：此题是杆连球绕轴自由转动，根据机械能守恒，还能求出小球在最低点的即时速 度。需要注重的是：假设题目中说明小球在

10、杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动，那么运动过 程中小球的机械能不再守恒，这两类题一定要分清。结合能量的题型例4: 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R比细管的半径大得多， 在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球 A、B,质量分别为 、田，沿环形管顺时 针运动，经过最低点的速度都是 .，当A球运动到最低点时，B球恰好到最高点，假设要此 时作用于细管的合力为零，那么 =1、上、R和：应满足的关系是。心2 +隔g二解析：由题意分别对A、B小球和圆环进行受力分析如图6所示。对于A球有对于B球有根据机械能守恒定律由环的平衡条件由以上各式解得用+牝gR +1肉一吋才=0点评：圆周运动与能

11、量问题常联系在一起，在解这类问题时，除要对物体受力分析，运 用圆周运动知识外，还要正确运用能量关系动能定理、机械能守恒定律。连接问题的题型例5:如图7所示，一根轻质细杆的两端分别固定着 A、B两个质量均为m的小球，0 点是一 -光滑水平轴，1 刀，使细杆从水平位置由静止开始转动，当 B球转到0点正下方时，它对细杆的拉力大小是多少？解析：对A、B两球组成的系统应用机械能守恒定律得因A、B两球用轻杆相连，故两球转动的角速度相等，即，:设B球运动到最低点时细杆对小球的拉力为，由牛顿第二定律得解以上各式得gy二畝，由牛顿第三定律知，B球对细杆的拉力大小等于L8刖g ,方 向竖直向下。说明：杆件模型的最

12、显着特点是杆上各点的角速度相同。这是与后面解决双子星问题的 共同点。四难点问题选讲1. 极值问题例6:如图8所示，用细绳一端系着的质量为 二 - 的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔 0吊着质量为 V - -'"的小球B, A的重心到0点的距离为.。假设A与转盘间的最大静摩擦力为儿 ，为使小球B保持静止，求转盘绕中心0旋转的角速度 血的取值范围。取g = W沁图8解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止一一具有与转盘相同的角速度。A需要的向 心力由绳拉力和静摩擦力合成。角速度取最大值时， A有离心趋势，静摩擦力指向圆心 0; 角速度取最小值时，A有向心运动

13、的趋势，静摩擦力背离圆心 0。对于B:9吨1对于A :联立解得 叭二6.5radls , 伽二 2.Bradls所以一，丄_ 1_ .，:点评：在水平面上做圆周运动的物体，当角速度变化时，物体有远离或向着圆心运动的半径有变化趋势。这时要根据物体的受力情况，判定物体受的某个力是否存在以及这 个力存在时方向朝哪非但凡一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等。2. 微元问题例7:如图9所示，露天娱乐场空中列车是由许多完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形光滑轨道，假设列车全长为.匚-'?-，R远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆环前的速度至少要多

14、大, 才能使整个列车平安通过固定的圆环轨道车厢间的距离不计？解析：当列车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐减小，当车厢占满环时的速 度最小。设运行过程中列车的最小速度为 v,列车质量为m，贝U轨道上的那局部车的质量为由机械能守恒定律得1 2 1 】一二一刑V22I由圆周运动规律可知，列车的最小速率3. 数理问题例8:如图10，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉 A、B，相距* = °曲，长二韧 的柔 软细线一端拴在A上，另一端拴住一个质量为500g的小球，小球的初始位置在AB连线上 A的一侧，把细线拉直，给小球以 2m/s的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动，由 于钉子B的存在，

15、使细线逐步缠在 A、B上，假设细线能承受的最大拉力 他，那么从开 始运动到细线断裂的时间为多少？图10解析：小球转动时，由于细线逐步绕在 A、B两钉上，小球的转动半径逐渐变小，但小 球转动的线速度大小不变。小球交替地绕A、B做匀速圆周运动，线速度不变，随着转动半径的减小，线中拉力 不断增大，每转半圈的时间t不断减小。在第三个半圆内在第一个半圆内在第二个半圆内mv呗一心頌-绻在第n个半圆内才左I"。* -，Vv，得捏聲一 1,即在第8个半圆内线还未断，n取8,经历的时间为【模拟试题】1.关于互成角度不为零度和180°的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运 动，以下说法正

16、确的选项是A. 一定是直线运动B. 一定是曲线运动C.可能是直线，也可能是曲线运动D.以上答案都不对2.阻力,一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个铁球，先后释放4个，假设不计空气 那么这4个球A.在空中任何时刻总是排列成抛物线，它们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排列成抛物线，它们的落地点是不等间距的C.在空中任何时刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线，它们的落地点是不等间距的D. 在空中任何时刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线，它们的落地点是等间距的3. 图1中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r, a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴,大轮的半径为!：“，小轮的半径为_、F点在

17、小轮上，至V小轮中心的距离为 ，。出点和 点分别位于小轮和大轮的边缘上。假设在传动过程中，皮带不打滑。那么A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的周期大小相等图14. 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为 片，摩托艇在静水中的航速为 卩2，战士救人的地点A离岸边最近处0的距离为 d，如战士想在最短时间内将人送上岸，那么摩托艇登陆的地点离0点的距离为5. 火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。假设在某转弯 处规定行驶速度为r，那么以下说法中正确的选项是

18、 当以r的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力 当以正的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提 供向心力 当速度大于v时，轮缘挤压外轨 当速度小于v时，轮缘挤压外轨A.B.C.D.6. 在做研究平抛物体的实验时，让小球屡次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平 抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的 选项前面的字母填在横线上：。A. 通过调节使斜槽的末端保持水平B. 每次释放小球的位置必须不同C. 每次必须由静止释放小球D. 记录小球位置用的木条凹槽每次必须严格地等距离下降E. 小球运动时不应与木板上的白纸或方格纸相接触F. 将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线7试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速的实验方法。根据实验器材：弹射 器含弹丸，见图2所示：铁架台带有夹具；米尺。1 在安装弹射器时应注重：；2 实验中需要测量的量是：；3 由于弹射器每次射出的弹丸初速不可能完全相等，在实验中应采取的方法是：；4计算公式：_图28. 在一次飞车过黄河的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地。汽车从最 高点到着地经历时间为三三，两点间的水平距离为丄二。忽略空气阻力，那么最高点 与着地点间的高度差约为 m，在最高点时的速度约为 m/s。9.