高中数学测量建筑物高度例题集

1、1. 如下图，直升飞机航行至跨河大桥AB的斜上方P点处，此时飞机离地面的高度P0=2500米，且A、B、0三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为a =300， 3 =450.(1) 求大桥AB的长；(2) 假设该飞机降低飞行高度并且保持原航向继续前行至大桥的一端 端A的俯角为150问：该飞机飞行高度下降了多少米？B的正上方C处，此时在C处测得大桥另(结果保存根号，参考数据:4cos15=十，的53)2. 如下图，某油轮由南向北以每小时10海里的速度航行，在 A处观测到灯塔 B在它的北偏东750方向，距离为12-.6海里；同时观测到灯塔C在它的北偏西300方向，距离为8.3海里.油轮继续由A

2、向正北航行到 D处，在D处观测到灯塔B在它的南偏东600方向.求：(1)油轮由A到D所用的时间；(2)试确定灯塔 C在D点的什么方向.B东15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32o时,3. 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼如图，该居民楼的一楼是高 6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面1问超市以上的居民住房采光是否有影响*为件么？5分2假设要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？4分结果保存整数*参考数据：血2口帀緒 遇辽彊怡心勢£新4.如图，点A坐标为xi, -2，点B的坐标为X2, -4，且 AOB的面积为12,假设/ AOC= a，求s

3、in a cos a的值.5. 如下图，一船在海面C处望见一灯塔 A,在它的正北方向2海里处，另一灯塔 B在它的北偏西60o的方向，这条船向正西方向航行，假设 A、B两灯塔的距离为2 .一 6海里，问在这条船的航线上是否存在一点D,使两个灯塔A、B同时分别在该点的东北、西北方向上.6. 如下图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD且建筑物周围没有开阔平整地带该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得；从 A、D C三点可看到塔顶端 H.可供使用的测量工具有皮尺、测倾器.(1) 请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案具体要求如下： 测量数据尽可能少；

4、 在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上(如果测A、D间距离，用m表示；如果测 D C间距离，用n表示；如果测角，用3、丫等表示，测倾器高度不计)(2) 根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG(用字母表示).7. 如下图，小王在陆地上从 A地经B地到达C地总行程是14km,这里的/ ABC为直角，且/ BAC的正切值为0.75 那 么小王乘海轮从 A地直接到C地的最短距离是多少千米 ？8. 某地区由于过度开山采石，发生了严重的滑坡现象，以至影响附近公路的交通为了防止再次滑坡，筑建了一个护坡石坝，如图1-25所示，护坡石坝斜坡的坡角为a，为了测量石坝斜坡的坡度 i(

5、i=tan a )，把一个长是5米的竹竿斜靠在石坝旁当量出竿长为I米时，它离地面的高度为 0.6米，又量得竿顶离坝脚的距离是3.4米，请你算一算护坡石坝斜坡的坡度 i.9. 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案(如图所示)：(1) 在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角/ MCE=a ;(2) 量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m(3) 量出测倾器的高度 AC=h根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度(如图)的方案.(1) 在图中，画出你测量小山高度MN的示意图(标上适当字母)；(2)

6、 写出你设计的方案.10. 某风景区内有一古塔 AB在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光线与水平面的夹角是300,此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD而在春分日正午光线与地面的夹角是450,此时塔尖A在地面上的影子E与墙脚C有15米的距离(B、E C在一条直线上)，求塔AB的高度.(结果保存根号)A11 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点 A、B C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8 km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上.AB=5 km.(1) 景区管委会准备由景点 D向公路a修建一

7、条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(结果精确到0.1 km);(2) 求景点C与景点D之间的距离.(结果精确到1 km)(参考数据 3=1.73,75 = 2.24tsin53° = coQT =0 80, sin37° = cos53°- 0.60,tan53° =133, tan3 严= 0,75,fiin380 = TOe520 = 0.62Jsin52Q = Ma380 = 0.791t3S0-0<78,taii520 = 1.28>5in750 = 0.97tcos75s = 0.26,Un75° = 3,73.)22-如图8所示必为两个村庄.ABCCD为公路，BD 为田抱，月口为河宽且CD与AD互相垂直.现在要从 点E处开始铺没通往村庄必、村庄目的一条电缆，共有 如下两种铺设方案方案一：AT ；方案二；Ef扎经测量得42?= 1 /T千米C=10千米»C£ = 6