高中函数归类

1、函数定义域问题求函数的定义域时，一般遵循以下原那么： f(x)是整式时，定义域是全体实数. f (x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数. f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. 对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1. y tanx 中，x k (k Z).2 零(负)指数幕的底数不能为零. 假设f(x)是由有限个根本初等函数的四那么运算而合成的函数时，那么其定义域一般是各根本初等函数的定义域的交集. 对于求复合函数定义域问题， 一般步骤是：假设f(x)的定义域为a,b，其复合函数fg(x)的定义域应由不等式a g(

2、x) b解出. 对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. 由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义.1、 f(x)x2 3x 4x 12 f(x)(x 1)0x| xg(x)二、x 1. 1 x 22、函数y= log2(2x D的定义域为.3、函数y log(2x ir的定义域是:1 24、假设函数f x -.2x 2ax a 1的定义域为R,那么实数a的取值范围5、函数f ( x ) = lg (ax2 + 2 x + 1 ) 假设函数f ( x )的定义域为R,求实数a的取值范围是:6、抽象函数求定义域记住两句话：地位相同

3、范围相同，定义域是关于x的。1) 设f(x)的定义域是3,. 2，求函数f( x 2)的定义域2) y=f(2x+1)的定义域为-1, 1,求f(x)的定义域;3) y=f(x+3)的定义域为1 , 3,求f(x-1)的定义域.函数值域问题 y 4x .1 3x1、 yx2 x 22、函数 f(x) 4x 2x1 2,x1,1 的值域是:3、函数y log1 (x2 6x 17)的值域是.24、函数f ( x ) = lg (ax2 + 2 x + 1 ).假设函数f ( x )的值域为R,求实数a的取值范围值域是.求函数解析式1配凑法； 2换元法；3待定系数法； 4方程组法.1 11、 fX

4、 X33，求 f x；XX22、 f (1) Ig x，求 f (x)；X3、f x是一次函数，且满足3fX 1 2f x 1 2x 17，求fX；14、 f (x)满足 2f(x) f (-) 3x，求 f(x). x函数单调性问题1、假设函数fx在区间a，b上为增函数，在区间b, c上也是增函数，那么函数fx在区间a, c上 A必是增函数B必是减函数C是增函数或是减函数D 无法确定增减性2、假设函数fx 4x2 kx 8在5,8上是单调函数，那么k的取值范围是24、函数 f(x) 2x 2(a 1)x 1 在区间5,上是增函数，那么实数a的取值范围是A. 6,+ )B. (6,)C. (,

5、6D. (,6)A.,40B . 40,64C.,40 U64,D.64,3、假设ylog2(x2ax a在区间,1, 3上是增函数，贝U a的取值范围是)A.2 2、3,2B. 2 2.3,2C. 2 2.3,2D.2 2.3,25、f x log 1 x，当x a，a2时，函数的最大值比最小值大 3，那么实数a=2x2 2x16、函数v -的单调增区间为2 7、函数f xaxa0且a1在区间1,2上的最大值比最小值大a，那么a=.2a2x 2x3的解为2&设0 a 1，那么关于x的不等式a2x 3x229、讨论函数y log°.3( x 2x 3)的单调性.函数奇偶性问题

6、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：CD首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定f( x)与f(x)的关系；C 作出相应结论：假设f( X)= f(x)或 f( x) f(x) = 0,那么f(x)是偶函数；假设 f( x) =f(x)或 f( x) +f(x) = 0 ,那么f(x)是奇函数. O假设函数f(x)为奇函数，且在x 0处有定义，那么f(0)0 .1、判断以下函数的奇偶性：(1) f (x) =|x+1| |x 1|;(2) f (x) = (x 1) 1 ；;(3) f(x)1 x2|x 2| 2(4) f(x)x(1 x) (x 0),x(1 x) (x 0)

7、.2、设f(x)是R上的任意函数，以下表达正确的选项是()A、f(x)f( x)是奇函数；B、f(x)f(x)是奇函数；C、f(x) f( x)是偶函数；D、f(x) f( x)是偶函数2x 13、函数y x是( )2x 1A、奇函数 B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数4、yf (x)在R是奇函数，且当x 0时，f(x)x x，那么x 0时，f (x)的解析5、函数 f(x) ax2 bx c, xa 3,1是偶函数,那么a b6、f (x)1x 1m为奇函数，贝U f ( 1)的值为7、定义在(1,1)上的函数f (x)x m2x nx-是奇函数,1那么常数&函数 f (x)

8、 lg vx21 x 是(奇、偶)函数9、假设f(x) 2x 2 xlga是奇函数，那么实数a=:10、如果函数f(x)在区间 2,4a 2a上是偶函数，那么a=.111、 假设函数f(x) a是奇函数，那么a=.4x 112、 假设函数f(x) a 二是奇函数，那么a=.4x 1函数奇偶性与单调性的综合问题1、f(x)是R上的奇函数，且在(0,)上是增函数，那么f(x)在(，0)上的单调性为2、设奇函数f(x)的定义域为5, 5假设当x 0, 5时，y f(x) ?f(x)的图象如右图,那么不等式f(x)0的解是:Iy3、假设函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)

9、0,贝U使得 f(x) 0的x的取值范围是()A. ,2 ; B. 2,; C. , 2 U 2,; D. 2,24、奇函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数，假设f (m 1) f (2m 1)0 ,求实数m的取值范围是:函数定点问题1、 函数y ax 3 3(a0且a1)的图象恒过定点2、 函数f x loga(3x 2) 4 (a 0且a 1)的图象恒过定点 .3、假设函数y log a (x b)(a 0, a 1)的图象过两点(1,0)和(0,1)，那么()A. a 2,b2B . a 、,2,b2 C . a 2,b1D.a 、2, b.2比拟大小问题1.51、设 *40'

10、;9, y20.4818,V3-，那么()A、 y3y1y2B、 y2y1y3C、y1y3y2D、 y1y2y32 22、 设a ()1.5,b(-) 1.2.那么实数a、b与1的大小关系正确的选项是()3 3A. b a 1 B. a b 1 C. b 1 aD.a 1 b3、 设0 a b 1,那么以下不等式正确的选项是()A.aabbB.ba bb C.aa baD.bbaa4、假设logm 9 log n 90，那么m,n满足的条件是()A、 mn1B、 nm1C、 0nm1 D、 0mn15、三个数60.7,0.76,log 0.7 6的大小顺序是 ()(A) 0.76log 0.7

11、 6 6°7 ( B) 0.766°7log 0.7 6(C) log 0.7 6 60.70.76 ( D)log 0.7 60.760.76、设Plog 2 3， Q log 3 2， Rlog2(log3 2)，贝U(A. R Q PB. PRQ C. QRPD. R P Q函数的图像问题1、假设函数y ax (b 1)(a0,a1)的图像经过第一、三、四象限，那么一定有()C. 0 a 1且b 0bx, y cx, y d x在同一坐标系中的图像2、设a,b,c,d都是不等于1的正数，y ax,y如下图，贝U a,b,c,d的大小顺序是AabcdB.abdcC.badcD.bacdx)D4、函数fx axb的图象如图，其中a、b为常数，那么以下结论正确的选项是B. a 1,b0D. 0 a 1,b0C. 0 a 1,b021-11£5、直线y 3a与函数y ax 1a 0且a 1的图像有两个公共点，贝U a的取值范围是函数零点问题1、函数f x=ex x 2的零点所在的一个区间是(A)(-2,-1 )(B)(-1,° )(C)(°,1 )(D)(1,2 )2、方程ax xa 0有两个解，那么实数a的取值范围是)A、 (1,)B、 (°,1