测量误差PPT学习教案

1、会计学1测量误差测量误差工程测量工程测量2本章内容误差理论的概述误差传播定律平差值的计算精度平定第1页/共32页工程测量工程测量3误差理论的概述测量误差1、什么是误差？讨论 观测一个平面三角形的三个内角，其观测值之和是1795930，问：该测量的角度误差是多少？ 对一个书桌长度连着测三次的结果为、，问：该测量的长度误差是多少？第2页/共32页工程测量工程测量4结论 当观测对象存在真值（理论值）时，误差=观测值真值，即=L-X ； 当观测对象不存在真值时，误差=观测值最或是值，即=L-x 。第3页/共32页工程测量工程测量5 测量误差产生的原因（1）仪器误差 如尺长误差；（2）观测误差 如读数误

2、差；（3）外界条件影响 如温度、风力等。将观测者、测量设备和外界条件统称为观测条件第4页/共32页工程测量工程测量63.1.3 测量误差的分类讨论 用钢尺测量距离，发现该尺的刻度值总是比标准尺，每1m少了。用该尺5次测量的结果分别为，问： 5次丈量的结果不一样，这说明什么问题？ 该尺比标准尺每1m少又说明什么问题？ 按标准尺计,该段距离应为多少？第5页/共32页工程测量工程测量7结论 误差有随机性，可用平均的办法减少影响；误差有规律性，可用公式改正；按标准尺计，该段距离应取：第6页/共32页工程测量工程测量8（1）系统误差在相同的测量条件下，对某一量进行系列观测，若误差出现的大小、符号均相同或

3、按一定的规律发生变化，这种性质的误差称为系统误差。主要是测量仪器带来的误差。误差特性：误差特性：有规律性和积累性，可用校正仪器或计算改正的方法予以消除。第7页/共32页工程测量工程测量9（2）偶然误差在相同的测量条件下，对某一量进行系列观测，若误差出现的大小可大可小、符号可正可负，具有随机性变化，这种性质的误差称为偶然误差。误差特性：误差特性： 随机性：误差无规律，无积累性； 有界性：误差的绝对值被限定在某一范围；第8页/共32页工程测量工程测量10 集中性：绝对值较小的误差出现的概率比绝对值较大的误差出现的概率大； 对称性：在多次观测中，绝对值相等的正负误差出现的概率相等； 抵偿性：随观测次

4、数的增加，偶然误差的算术平均值趋于零。0nlimn第9页/共32页工程测量工程测量11例证在相同的观测条件下，对某一个三角形的内角值进行了358次观测。其观测误差： i = (ai+bi+ci)-180取误差区间间隔为0.20，将358个误差按其符号和大小排列，并绘制误差分布直方图。见误差分布表和误差分布直方图。第10页/共32页工程测量工程测量12投影 误差分布表和误差分布直方图误差所在范围正误差个数负误差个数总数0.00.24645910.20.44140810.40.63333660.60.82123440.81.01617331.01.21313261.21.456111.41.624

5、61.6以上000177181358O频数误差分布直方图第11页/共32页工程测量工程测量13衡量观测值精度的标准1、精度的概念 在一定的观测条件下，对某一个量进行多次观测，对应着一个确定的误差分布。若观测值非常集中，小误差出现的次数多，则精度高；反之，则精度低。因此，把误差分布的密集或离散程度称为精度。 精度可以用误差分布曲线来反映其高低。曲线陡，则精度高；曲线平缓，则精度低。第12页/共32页工程测量工程测量142、衡量精度的指标（1）中误差中误差用m表示，设在等精度观测条件下，对某未知量进行了n次观测，测得观测值为l1，l2，ln ,相应的真误差为1，2，n ,则该组观测值的中误差定义为

6、22221nnnmn22221.第13页/共32页工程测量工程测量15练习 设某段距离的真值为49.982m 。现用钢尺丈量6次，其观测值分别为，49.984m 。试求该观测值的中误差？第14页/共32页工程测量工程测量16 设，甲、乙两组分别对某一三角形进行了10次观测，求得三角形内角之和的真误差甲：+3，-2，-4，+2，0，-4，+3，+2，-3-1乙：0，-1，-7，+2，+1，+1，+8，0，-3-1试求甲、乙两组观测值的中误差，并比较其精度高低。 第15页/共32页工程测量工程测量17（2）相对误差 在距离测量中，观测值中误差的绝对值与测量成果（多次观测的距离平均值）之比，并化成1

7、/N形式表示的，称为相对误差。 练习练习 分别丈量100m和200m的两段距离，其中误差m均为。问：该两段距离的相对误差为多少？那一段距离的测量精度相对高一些？ |1mDDmk第16页/共32页工程测量工程测量18（3）容许误差 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度。在大量等精度观测的一组误差中，绝对值大于2倍中误差的偶然误差出现的概率为5%；绝对值大于3倍中误差出现的概率仅为0.3% 。结论 容许误差：通常规定以2倍中误差作为偶然误差的容许值，称为容许误差，即：容 = 2m；规定以3倍中误差作为极限误差极 = 3m。第17页/共32页工程测量工程测量193.2 误差传播定律

8、1、定义 在测量中，有些量是利用其它观测值间接求得的，例如长方形面积Sab，式中a、b是直接观测值， S是间接观测值。测量误差势必通过函数关系影响这些间接观测值，即间接观测值的中误差与直接观测值的中误差有一定的函数关系。各观测值中误差与其函数中误差的关系，称为误差传播律。第18页/共32页工程测量工程测量202、误差传播定律的数学表达式设是z独立观测值x1 ，x2 ， ，xn 的函数，即： 如果函数z的中误差mz为，观测值x1 ，x2 ， ，xn对应的中误差分别为m1 ，m2 ， ，mn ，则有：),(21nXXXfZ 2222222121)()()(nnzmXfmXfmXfm 第19页/共3

9、2页工程测量工程测量21（1）对于倍函数： kmmXfmXfmz22)(kXZ 例，测量一正方形边长为10.5m,其测量中误差为md，求该正方形的周长L及其中误差mL。 解：L=4d=410.5=42m mL周长测量结果表示成：第20页/共32页工程测量工程测量22（2）对于和差函数：222122222121)()(mmmXfmXfmz21XXZ例，对一个三角形观测了其中、两个角，测角中误差分别为m =3.5,m =6.2。另外一个角180 ，求角的中误差。 1 . 72 . 65 . 32222mmm第21页/共32页工程测量工程测量23(3)对于线性函数： (4)对于非线性函数： 2222

10、baSmambm2222222121nnzmkmkmkmnnXkXkXkZ2211baS第22页/共32页工程测量工程测量243.3 平差值的计算3.3.1 等精度观测平差值计算 nlnlllln 21平差值与观测值之差被称为。表达式如下：iillv第23页/共32页工程测量工程测量253.3.2 不等精度观测平差值计算设n个不等精度观测值的中误差分别为m1，m2， ，mn ，则权可以定义如下：式中m0是单位权中误差，即权为1的观测值所对应的中误差。假定m01，则： 2202220221201,nnmmpmmpmmp，22222111,11nnmpmpmp，第24页/共32页工程测量工程测量2

11、6如果对某一未知量进行了n次不等精度观测，观测值为 ，其相应的权为 ， 则加权平均值为：将加权平均值作为不等精度观测时的平差值。平差值与观测值之差被称为改正数。 nlll,21nppp,21pplppplplplplnnn 212211iillv),2, 1(ni 第25页/共32页工程测量工程测量273.4 精度评定3.4.1 等精度观测的精度评定计算观测值中误差，对观测值进行精度评定：对平差值进行精度评定。公式如下：1nvvm)1(nnvvnmml第26页/共32页工程测量工程测量283.4 精度评定3.4.2 不等精度观测的精度评定10npvvmpmml0第27页/共32页工程测量工程测量293.5 测量计算中数字的凑整规则1、按照“四舍六入五凑偶”的原则进行。 当数值中被舍去部分的数值，大于所保留末位的时，则末位加1； 当数值中被舍去部分的数值，小于所保留末位的时，则其末位不变； 当数值中被舍去部分的数值，等于所保留末位的时，则将末位凑整为偶数。第28页/共32页工程测量工程测量302、观测值的平均值一般取位至观测值保留位的下一位。如，观测值和的平均值是0.4575m,而不是。第29页/共32页工程测量工程测量31一、课堂作业1、举例说明引起测量误差的主要原因。