高一向量期末测试

1、平面向量1、选择题：本大题共 10小题，每题5分，共50分。4、设i , j是互相垂直的单位向量，(m1)i3j，b(m 1)jA.a (0,0) b(1, 2)B.ai ( 1,2) b(2, 4)C.a (3,5) b(6,10)D.a(2, 3) b(6,9)2、假设ABCD是正方形，E是CD的中点,且 AB a , ADb，贝U BE =(A1 - 1 -b-1 -1 -.b -a b .bac. abD.ab22221 13、假设向量a与b不共线,ab0 ,且罟,那么向量a与c的夹角为nnnA.B.CD.0263F列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是)(a b) (a

2、 b)，那么实数m为A . -2 B . 2c.D.不存在5、在四边形 ABCD中，AB a 2b,BC4aCD5a 3b ,那么四边形ABCD的形状是A.长方形 B 平行四边形c.菱形D.梯形6、以下说法正确的个数为(a b) c a c(1) ( a) b (a b) a ( b) ；(2) |a b| |a| |b| ；(3)(4) (a b) c a(b c) ；(5)设a,b,c为同一平面内三个向量,且c为非零向量,a,b不共线，那么(b c)a(c a)b与c垂直。A. 2B. 3C. 4 D. 57、在边长为1的等边三角形 ABC中，设BC a , CA b , AB的值为C.

3、0D. 3A . (1,+8)B . (-1 , 1)C.(-1 ,+8)D.(-8, 1)9、在厶 OAB中,OA = (2cos a, 2s in a) , OB =:(5cos3, 5sin 3),假设 OA OB=-5,贝Saoa=()A. 3B.C. 5、3D.5.322*亠10、假设非零向量a、b满足 |a b| |b|,那么( )1-=*A. |2b| |a2b| B. |2b| |a 2b | C.|2a|2ab|D. |2a| |2ab|、填空题：本大题共 4小题，每题5分，共20分。11、假设向量a ( 3,4)，那么与a平行的单位向量为 与a垂直的单位向量为12、a (2

4、,3)，b ( 3,4)，那么(a b)在(a b)上的投影等于 13、三点 A(1,2), B(2, 1),C(2,2)，E,F为线段BC的三等分点，那么14. 设向量a与b的夹角为定义 a与b的“向量积：a b是一个向量，它的模|a b | | a | | b | sin .假设 a (3, 1),b(1,、3)，那么 | a b |三、解答题：本大题共 6小题，共80分。15. (本小题总分值12分)设向量 OA = ( 3, 1), OB = (-1 , 2),向量 OC OB , BC / 0A ,又 OD +0A = 0C ,求OD。16. (本小题总分值12分)(3, 4),OB

5、(6,3),oC(5 x, 3 y).(I)假设点 代B,C能构成三角形，求 x,y满足的条件;(n)假设 ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求x,y的值.17、(本小题总分值14分) A(2,0) , B(0,2) , C(cos a ,sin a ) , (0< a < n )。(1)假设|OA OC |. 7 (O为坐标原点)，求OB与OC的夹角;(2)假设 AC BC，求 tan a 的值。18、(本小题总分值14分)如图，O, A, B三点不共线，OC 2OA ,OD 3OB，设 OA a , OB b。(1) 试用a, b表示向量OE ；(2) 设线段AB OE CD

6、的中点分别为L, M N, 试证明L, M N三点共线。19、(本小题总分值14分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，向量 a ( 1,2),又点 A(8,0), B(n,t),C(ksin ,t)(0(1)假设 AB a,且 | 假设向量AC与向量a共线，当 4时，且tsin-)AB| |OA|,求向量 oB ；取最大值为4时，求20、(本小题总分值14分)向量a(cos33xxx, sin x), b (cos-, sin )，且 x 0,，求:222 22(2 )假设 f(x) ab 2b|的最小值为3，求实数的值。2平面向量测试题参考答案、选择题：每题5分DBAAD BBCDA3 43

7、4、4 343、填空题：每题5分11、(-);(,-)(, )；一，5 5555 5556.212、 13、314、25三、解答题：本大题共 6小题，共80分。15.解：设 OC = (x,y ),/ OC OB OC OB 0 2y - x =0，又 BC II OA , BC = (x+1, y-2 ), a 3( y-2)- ( x+1)=0 ,即：3y - x- 7=0，由、解得，x=14, y=7,. OC = (14, 7),那么 OD =OC - OA = (11, 6)。11(3,1),16、解：(I) 假设点 代B,C能构成三角形，那么这三点不共线，°IAC (2x

8、,1y), a 3(1 y) 2 x, a x,y满足的条件为 3y x 1AB (3,1), BC ( x 1, y),a 3( x 1) y 0 ,假设 B为直角，那么ABbC ,BC |, a (x 1)2 y210 ,再由 y 3( x 1),解得03或I17、解: OAOC (2cos ,sin ), |OAOC| ,7 ,(2 cos )2sin27 , cos12又(0,)，即AOC3，3，又AOB , OB与OC的夹角为26 AC (cos2, sin ),BC(cos,sin2),由 AC BC , AC BC0 ,可得cossin12,- (cossin )2 14，2si

9、 ncos34，(0,),),又由(cossin)2 1 :2sincos74,cossinv 0 ,- cossin =近2由、得cos1、7,sin17,从而ta n4 一 744318 解:(1) B,E,C三点共线， OE=xOC+(1-x)OB =2 xa+(1-x)b ,同理， A, E, D三点共线，可得， OE=ya+3(1-y) b，比较，得,2x y,x 3(1解得y)x=2 , y= - , OE =-a55-b。5(2)v OL,OM1OE24a 3b 一,ON101 -2(OCOD)2a 3b2MN ONOM, MLOL OMa2bMN 6ML , L, M N三点共

10、线。2t19、解：(1)AB (n 8,t),；AB a 8 n又;. 5|OB| |ABOB (24,8)或 OBI，5 64 (n3)2t25t2,得t8,8) AC (ksi n8,t)20、解：(1)14b Jra3x xcoscos-2 23xxsin sin 22cos2xJI a3X一 2s2X 厶nsi3X2*tsin( 2ksin16)sin2k (sin4)232kkk 4,10,当sink时，tsin取最大值为3244k32由 324，得 k 8，此时-,OC (4,8)k6OA?OC (8,0) ?(4,8)32与a向量共线,2k sin16t- 2 2cos2 x 2 cos x 21 cosx |又 x 0, cosx24a而从bi2cos x(2) f(x)2cos2x 4 cosx 2cos x 4 cosx 12 22 (