2019-2020年高中数学《一元二次不等式》教案2苏教版必修5

1、2019-2020年高中数学 一元二次不等式教案 2苏教版必修5授课类型：新授课【教学目标】1 知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力 和逻辑思维能力；2 .过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究 一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3 情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事 物之间普遍联系的辩证思想。【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。【

2、教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。【教学过程】1. 课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型: 教材P84互联网的收费问题最后得到一元二次不等式模2的不等式，称为一元二次不等式教师引导学生分析问题、解决问题， 型：(1)2. 讲授新课1) 一元二次不等式的定义象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2) 探究一元二次不等式的解集 怎样求不等式(1)的解集呢？ 探究：(1)二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：二次函数有两个零点：以下两种形式于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。(2 )观察图象，获得解集画出二次函

3、数的图象，如图，观察函数图象，可知：当x<0，或x>5时，函数图象位于 x轴上方，此时，y>0,即；当0<x<5时，函数图象位于 x轴下方，此时，y<0,即； 所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题。3) 探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为2 2ax bx c 0,( a 0)或 ax bx c : 0,( a 0)般地，怎样确定一元二次不等式>0与<0的解集呢?组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：(1)抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一

4、元二次方程=0的根的情况 抛物线的开口方向，也就是 a的符号总结讨论结果：(I )抛物线 (a> 0 )与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程=0的判别式三种取值情况( > 0 , =0, <0)来确定因此，要分二种情况讨论(2) a<0可以转化为 a>0分 >0, =0, <0三种情况，得到一元二次不等式>0与<0的解集一元二次不等式ax2 bx c - 0或ax2 bx c ： 0 a = 0的解集：设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)二次函数()的图象U-Z一兀

5、二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R范例讲解例1、课本69页例2求不等式的解集1 解：因为厶=0,方程4x2 - 4x 1 = 0的解是 = x2.2所以，原不等式的解集是例3解不等式解：整理，得因为.: 0 ,方程x2 -2x 3 = 0无实数解，所以不等式的解集是从而，原不等式的解集是3. 随堂练习课本第71的练习1、2、44. 课时小结解一元二次不等式的步骤： 将二次项系数化为“ +”： A=>0(或<0)(a>0) 计算判别式，分析不等式的解的情况：i .>0时，求根 <,丿若 A>0,则 xvx1 或x2;若A c0,则乂1 ex cx2.右A

6、a0,则xhx0的一切头数;ii .=0时，求根=,彳若A <0,则x収右A兰0,则x = x0.iii.<0时，方程无解， 写出解集5. 评价设计课本第73页习题3.2第1、3题【板书设计】【授后记】一元二次不等式及其解法第2课时授课类型：新授课【教学目标】1 知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一 元二次不等式的解法；2 过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3 情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从 不同侧面观察同一事物思想【教学重点】熟练掌握一元二次不等式的

7、解法【教学难点】理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系【教学过程】1. 课题导入1一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2. 元二次不等式的解法步骤 课本第71页的表格2.讲授新课范例讲解例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度x km/h有如下的关系:在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到 0.01km/h）解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h，根据题意，我们得到移项整理得：显然 ，方程有两个实数根，即。所以不等式的解集为x|x ： -88.94,或x 79.94;在这个实际问题中，x>0

8、,所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.例4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托 车数量x （辆）与创造的价值 y （元）之间有如下的关系:若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，我们得到移项整理，得因为，所以方程有两个实数根由二次函数的图象，得不等式的解为：50<x<60因为x只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在 51 59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益。3 随堂练习1课本第73页练习2补充例题应用一（一元二次不等式与一元二次方程的关系） 例：设不等式的解集为，求 ？应用二（一元二次不等式与二次函数的关系）例：设 A =x| x2 -4x 3 ： 0, B =x|x2 -2x a - 8岂 0，且，求的取值范围改：设对于一切都成立，求的范围 .改：若方程有两个实根，且，求的范围.随堂练习21、已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集2、若关于的不