2019-2020年高一数学数列3精品教案新人教A版

1、2019-2020年高一数学 数列3精品教案 新人教A版教学目的：1 系统掌握数列的有关概念和公式2 了解数列的通项公式与前 n项和公式的关系.3 能通过前n项和公式求出数列的通项公式.授课类型：复习课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：、数列知识结构正整数集等差数列上函数及性质数 列等比二、知识纲要 数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列.(2) 等差、等比数列的定义.(3) 等差、等比数列的通项公式.等差中项、等比中项.(5) 等差、等比数列的前 n项和公式及其推导方法.三、方法总结1. 数列是特殊的函数， 有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结

2、合的思想.2 等差、等比数列中，a、n、d(q)、 “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法.3 求等比数列的前 n项和时要考虑公比是否等于 1，公比是字母时要进行 讨论，体现了分类讨论的思想.4.数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法， 裂项法，累加法，等价转化等.四、等差数列1 相关公式：(1) 定义：an -an =d(n_1,d为常数)(2) 通项公式：(3) 前n项和公式：Sn二怛Onkg2 2(4) 通项公式推广：2. 等差数列的一些性质(1) 对于任意正整数 n,都有(2) 的通项公式 an =(a2ajn - (2aa2)(3) 对于

3、任意的整数，如果，那么4) 对于任意的正整数，如果，则5) 对于任意的正整数n>1,有(6) 对于任意的非零实数b，数列是等差数列，则是等差数列(7) 已知是等差数列，则也是等差数列(8) a2n,a2n J,a3n,a3nJ, 玄3“ 2 等都是等差数列(9) 是等差数列的前 n项和，则 仍成等差数列，即(10) 若，则(若，则(12)，反之也成立五、等比数列1相关公式：(1)定义：(2)通项公式：q =1(3)前n项和公式：Sn = “ad1 qn)q鼻1l 1 -q(4)通项公式推广：2.等比数列的一些性质(1) 对于任意的正整数 n，均有(2) 对于任意的正整数，如果，则(3)

4、对于任意的正整数，如果，则(4) 对于任意的正整数 n>1,有(5) 对于任意的非零实数b，也是等比数列(6) 已知是等比数列，则也是等比数列(7) 如果，则是等差数列(8) 数列是等差数列，则是等比数列(9) a2n, a2nj,低“，J，玄3“ 2等都是等比数列(10)是等比数列的前n项和， 当q= 1且k为偶数时，不是等比数列. 当qz 1或k为奇数时， 仍成等比数列六、数列前n项和(1)重要公式：n(n -1)(2n 1)113 23 ll|n3 二(1 2 3 HIn)2 迟n(n 1)2(2) 等差数列中，(3) 等比数列中，Smn 二 6 70 二 Sm(4) 裂项求和：；

5、()七、例题讲解例1 一等差数列共有 9项，第1项等于1，各项之和等于 369, 一等比数 列也有9项，并且它的第1项和最末一项与已知的等差数列的对应项相等，求 等比数列的第7项.选题意图：本题主要考查等差、等比数列的通项公式及前n项和公式.解：设等差数列为 an,公差为d,等比数列为 bn,公比为q.由已知得：a=b=1, S9 = 9(a1= 369 = a9 = 81又 b= a，二 q= 81 ,. q =3, b= bq = 27,即等比数列的第 7项为27.说明：本题涉及的量较孰缽答要理活关.系，以免汨恰*例2已知数列的前 n项和=4+2( n N+) , a=1.(1) 设=-2

6、,求证：数列为等比数列，(2) 设Cn=,求证：是等差数列.选题意图：本题考查等差、等比数列的定义及逻辑推理能力.证明：(1) =4+2, =4+2, 相减得=4-4,a* 七2a+1 2(an + 2an),又S2 = a1 a 4a1 2, a1 1, a 5, b1 a _ 2a 3,是以3为首项，2为公比的等比数列，=3X2-是以为首项，为公差的等差数列.说明：一个表达式中既含有又含有 Sn, 一般要利用 =-(n>2)，消去或，这里是消去了.八、课后作业：1.已知数列的前 n项和，满足：log (+1) =n +1 .求此数列的通项公式.解：由 log ( +1) =n+1,得=2-1当 n=1 时，a=S=2-1=3;当 n2 时，=2-1- ( 2-1 ) =2.2n = 2AP所以通项公式为2. 在数列中，a