2019-2020年高中数学选修2-1求曲线的方程_第1页
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文档简介

1、2019-2020年高中数学选修2-1求曲线的方程 教学目标1 掌握求曲线方程的一般步骤；2.了解求曲线方程的一些方法.教学重点，难点求曲线方程的方法教学过程一. 问题情境1. 情境：回忆建立椭圆，双曲线，抛物线方程的过程.2. 问题：求曲线的方程的一般步骤是什么？二. 学生活动求曲线方程的一般步骤；三. 建构数学求曲线方程的一般步骤：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，所以最后一步可以省略不写，如果 有特殊情况可作适当说明.步骤简记为：建坐标系设点列式化简证明.四数学运用例1 长为是正常数的线段的两端点分别在相互垂直的两条直线上滑动，求线段中点 的轨迹.立如解：分别以两条互相垂直的直线为

2、坐标轴，建 图所示的直角坐标系，设的坐标为，.是直角 形，为斜边的中点，所以即两边平方，得 所以，动点的轨迹是以原点为圆心，为半径的例2.求平面内到两定点的距离之比等于的动 轨迹方程.解：以所在的直线为轴，线段的垂直平分线为 建立(如图)直角坐标系，令，则两点的坐标 为.设点坐标为，依据题意，点满足由 MA - (x a)2 y2 ,MB 二(x - a)2 y2，得,化简整理，得 3x2 3y2 -10ax 3a0 .所以，动点的轨迹方程为3x2 3y2 -10ax 3a2 = 0 .例3.过作两互相垂直的直线和，交轴于点，与轴交于点，求线段中点的轨迹方程。 解：(法一：转移法或称相关点法)

3、设是轨迹上任一点，设，* * ? ? * * ? ? *若与的斜率都存在()，贝且， 若的斜率不存在，贝U，则中点代入方程适合, 所求轨迹方程为.(法二：交轨法或称参数法)设的斜率为，则的斜率为, :，故点坐标，：，故点坐标，1二x k设，中点坐标，23丄y-，并验证斜率不存在时的情况。(法三：直接法)分析：利用四点共圆，设是轨迹上任一点，则为圆心 ，故.x2 y2 (x-1)2 (y-3)2，所以，直线方程为.例4.过点的直线与椭圆相交，求被截得的弦的中点的轨迹方程。 解：(法一)设直线斜率为，则方程为，设弦两端点为，中点为，则把方程代入椭圆方程消去得：(1 2k2)x2 4k(1 -2k)x 2(1 -2k)2 -2 =0， = 16k2(1 -2k)2 -8(1 2k2)(1 -2k)2 -1 0得，二,x, x22k(1-2k)X 二21 2k2'y 亠k（x2）中点满足 2k（2k -1）,消去得轨迹方程,X 二1+2k2所以，弦的中点的轨迹方程为（椭圆内部）。 （法二）设弦两端点为，中点为，-22+2（1），由得（X1 卷）（花7）.

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