人教A版高一数学必修4试题及答案

1、 高一数学必修4模块测试题（人教A版） 班级: 时间：120 分钟 姓名: 满分：150 分 学号： 第I卷（选择题,共50 分） 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只 1 sin 39O0 = () 1 1 3 AB - C .- 2 2 2 2 下列区间中， 使函数 y 二 sin x为增函数的是 3 J A 0,二 B .一， C .- 一. 2 2 2 2 3 下列函数中， 最小正周期为 】的是（ ) 2 A y = sin x B . =sin xcosx C . D . 一、选择题（本大题共 有一项是符合题目要求的） D.二，2二 4.已知 A.

2、- 1 5 .已知 =(3,1),且 a _ b, B. 9 1 sin 二 cos ，贝 U sin 2 一 =( 3 8 C . 9 a = (x,3), 6要得到 y = s in(2x A .向左平移 C. 向左平移 个单位 3 丁 个单位 7. 已知a , 、3 b满足: A . 8.已知只(2, 1), () (2, -7) 9. 10.函数 A. x y = tan 2 则x等于() C . 9 D.目二 cos4x D. 3）的图像，需要将函数心心的图像（ B.向右平移个单位 3 D.向右平移一个单位 3 |b|=2, |a b|=4，则 |a-b|=（ |a| = 3 二 B

3、. 5 C. 3 _ D. 10 F2(O,5)且点P在RF2的延长线上，|RP |= 2| PF2 则点P的坐标为 4 2 B . (：,3) C .(匚,3) 3 3 2 - 二 1 二 ,tan(- - ) ，则 tan( )的值为( 5 4 4 4 22 3 B . C . 13 22 13 D . 18 y =sin（x ）的部分图象如右图，则 可以取的一组值是 （ 3: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 第II卷（非选择题,共60 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） A(-1,2) , B (0,0) , C

4、 (1,7)，则 D 点坐标为 13.函数y = ；sinx的定义域是 14.给出下列五个命题: 函数y二2sin（2 x ）的一条对称轴是x 3正弦函数在第一象限为增函数 若 sin（2% 石）=sin（2 x），则 -x2 以上四个命题中正确的有 _ （填写正确命题前面的序号） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15 （本小题满分 12 分） 4 （1）已知cosa =-，且a为第三象限角，求 5 兀 3-_ sinC _ ) cos( -:)tan(二-) tan(-二)sin(-二) (1)化简 f : 3 - 1 若 cos(3T

5、5，B , 3 6 C , 4 4 D 兀 5 , 4 4 11已知扇形的圆心角为 1200, 半径为3，则扇形的面积是 函数y =tanx的图象关于点 ji (,0)对称; 2 12.已知 ABCD 为平行四边形, 12 JI sin a 的值 （2）已知tan : =3，计算 4si n： -2cos 5 co s 3si n 的值 16 （本题满分 12 分）已知:- 为第三象限角，f二 17 （本小题满分 14 分） 已知向量a, b的夹角为60,且i=2, ibi, 4. 4 求 aLb； （2）求 a b. 18 （本小题满分 14 分） 已知a = Q,2）jb电一3,2），当k

6、为何值时, ka b与a -3b垂直？ （2）ka b与a -3b平行？平行时它们是同向还是反向? 19 （本小题满分 14 分） 某港口的水深 y （米）是时间t（ 0 岂24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水 深的关系表： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10 经过长期观测， y二f （t）可近似的看成是函数 y二Asint b （1）根据以上数据，求出 y = f （t）的解析式 （2）若船舶航行时，水深至少要 11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以 安全的进出该港？ 20 (本小题满分 14

7、 分) 已知 in x, m +cosx) , b= (cosx, m + cosx) ,且 f(X)=a_b 求函数f (x)的解析式； 当x , 时，f (x)的最小值: IL 6 3 三、15.解：(1)： cos2壽sin2= 1 ,:-为第三象限角 sirVcobry-l (2)显然 COS=0 4sin ：2cos： 4sin - -2cos： cos 4ta n：2 4 3-2 5 5cos 二3sin : 5cos-： - 3sin 5 3ta n : 5 3 3 7 cos：是4 ,求此时函数f (x)的最大值,并求出相 应的 x的值. 、ACDAD DDDCC 11.3 二

8、 12.(0,9) 参考答案： 14. sin(二 _ )cos(3 ) tan(二 _ ：) 16.解：(1) f 2 2 tan(七-n )sin( -a (-cos ： )(sin ： )( -tan ：) (_tana)sin a =cos 二 3兀 1 (2)v cos( )= 2 5 1 -s in ：二 从而 si nt 5 又二为第三象限角 17解：(1) a|b|cos60 =2 汉1 汉1 =1 |a b |2 = (a b)2 *2 2 a -20_b b = 4-2 1 1 =3 所以|a bh 3 4 18解:ka b 二k(1,2) (-3,2) =(k-3,2k

9、2) I T a - 3b =(1,2) -3(-3,2) =(10,-4) 坤 T -I 4 (1) (ka b) _(a-3b), 得(k； b(3b) =10(k-3)-4(2k 2) = 2k - 38 = 0,k = 19-二） cos：-1 26 5 1 (2) (ka b)(a 3b)，得 _4(k -3) =10(2k 2), k 二- 3 10 4 1 此时ka b ( , ) (10, -4)，所以方向相反。 3 3 3 13十7 19.解：(1)由表中数据可以看到：水深最大值为 13，最小值为 7, h 10 , 2 13 -7 且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为

10、9，因此T = =9， =， o 9 , 2兀 故 f (t) =3sin t 10 ( 0_t _ 24 ) 9 sin x, m cosx)_(cosx, -m cosx) 即 f (x) = 3sin xcosx cos2 x - m2 1 1 n n f(x)max=1 -2 此时 2x 2兀 1 兀 25 - 口 3 15 二 sin t . 2k2k 二 解得：9k t9 2 6 9 6 4 4 k Z 又0辽t乞24 当k = 0时， 3,t 3 _3；当 k =1 时， 93 W23 ； 3 3 当 k 二 2 时，18 t 21 4 4 4 4 4 4 2 h (2)要想船舶安全，必须深度 f(t) _11.5，即3sin t T0_11.5 9 故船舶安全进港的时间段为 (0:45-3: 45)，(9: 45-12: 45)， (18: 45-21:45) 20.解: (1) (2) f(X)= .3 sin 2x 2 1 cos2x 2 -m2 JI =sin(2x ) -m2 J