混凝土结构基本原理4

1、第四章第四章 受弯构件的正截面受弯受弯构件的正截面受弯承载力承载力钢筋混凝土受弯构件的设计内容：钢筋混凝土受弯构件的设计内容：(1) 正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计值按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；(2) 斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪力按受剪计算截面的剪力设计值设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；(3) 钢筋布置钢筋布置为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图筋充分发挥作用，根

2、据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；确定钢筋的布置；(4) 正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；(5) 绘制施工图绘制施工图。 受弯构件主要是指受弯构件主要是指弯矩和剪力共同作用弯矩和剪力共同作用的构件的构件 受弯构件由受弯构件由弯矩弯矩作用而发生的破坏称作用而发生的破坏称正截面破正截面破坏坏。破坏截面与构件的纵轴线垂直。破坏截面与构件的纵轴线垂直。 受弯构件由受弯构件由弯矩和剪力弯矩和剪力共同作用而发生的破坏共同作用而发生的破坏称称斜截面破坏斜截面破坏。破坏截面与构件的纵轴线斜交。破坏截面与构件的纵轴线斜交。 正截面破坏正截面破坏斜截面破坏斜截面破

3、坏结构和构件要满足结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态承载能力极限状态和正常使用极限状态的要的要求。求。满足承载能力极满足承载能力极限状态的要求限状态的要求uMM RS 0M指结构上的作用所产指结构上的作用所产生的内力设计值；生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯是受弯构件正截面受弯承载力的设计值。承载力的设计值。 梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒 L形梁等对称和不对称截面 矩形T 形工形十字形梁矩形板空心板槽形板板4.2.1 截面形式与尺寸4.2 4.2 2、截面尺寸高跨比高跨比h/l0=1/81/12矩形截面梁高宽比矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5T形截面

4、梁高宽比形截面梁高宽比h/b=2.54.0。（b为梁肋）为梁肋）b=120、150、180、200、220、250、300、(mm)，250以以上的级差为上的级差为50mm。(180、220只用于木模板只用于木模板)h=250、300、350、750、800、900、1000、(mm)，800mm以下的级差为以下的级差为50mm，以上的为，以上的为100mm。现浇板的宽度一般较大，设计时可取现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度单位宽度(b=1000mm)进行计算。进行计算。现浇混凝土梁、板常用的混凝土强度等级是C20、 C25 、C30、C40。4.2.2 4.2.2 1、混凝土强度等级梁

5、中纵向受力钢筋宜采用HRB400级或RRB400级(级)和HRB335级(级)，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。根数最好不少于根数最好不少于3(或或4)根根。设计中若采用两种不同直径的钢筋，其直径相差至少其直径相差至少2mm,也不宜超过也不宜超过6mm。梁的箍筋宜采用HPB335级、HRB335(级)和HRB400(级钢筋)级的钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。板的分布钢筋，当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。2、钢筋强度等级和常用直径为固定箍筋并与钢筋连成骨架，在梁的受压区应设为固定箍筋并与钢筋

6、连成骨架，在梁的受压区应设架立钢筋。架立钢筋。架立筋的架立筋的直径与梁的跨度直径与梁的跨度有关。有关。简支梁架立筋一般深入梁端，当简支梁架立筋一般深入梁端，当考虑其受力时考虑其受力时，架立筋在支，架立筋在支座内要座内要有一定的锚固长度有一定的锚固长度。当梁扣除翼缘厚度后的当梁扣除翼缘厚度后的截面高度大于或等于截面高度大于或等于450mm时，在梁时，在梁的两个侧面应沿高度配置的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋纵向构造钢筋。每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于扣除翼缘厚度后的截每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于扣除翼缘厚度后的截面面积的面面积的0.1，纵向构造钢筋的间距不宜大于，纵向构造钢筋的间距不

7、宜大于200mm。两层布置时，上下钢筋要对齐；两层布置时，上下钢筋要对齐；多于两层时，从第三层开始，钢筋的中距比下面两层的多于两层时，从第三层开始，钢筋的中距比下面两层的中距中距增大一倍增大一倍。板内的受力钢筋与分布筋垂直布置，并且布置在外侧。板内的受力钢筋与分布筋垂直布置，并且布置在外侧。钢筋净距h0a净距净距d 25h0a净距净距d 25净距净距d 25净距净距1.5d 30相同直径的二并筋等效直径可取为相同直径的二并筋等效直径可取为1.41倍单根钢倍单根钢筋直径；三并筋等效直径可取为筋直径；三并筋等效直径可取为1.73倍单根钢筋倍单根钢筋直径。二并筋可按纵向或横向的方式布置；三直径。二并

8、筋可按纵向或横向的方式布置；三并筋宜按品字形布置，并均按并筋的重心作为并筋宜按品字形布置，并均按并筋的重心作为等效钢筋的重心。等效钢筋的重心。 在国家标准图集在国家标准图集11G101-1P56页中，对梁并筋等效直径及最小净距做出要求页中，对梁并筋等效直径及最小净距做出要求 单筋直径单筋直径d（mm）252832并筋根数并筋根数222等效直径（等效直径（mm）353945层净距（层净距（mm）353945上部钢筋净距（上部钢筋净距（mm） 535968下部钢筋净距（下部钢筋净距（mm） 353945纵向受拉钢筋的配筋百分率 截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离截面上所有纵向受拉钢

9、筋的合力点到受拉边缘的竖向距离为为as，则到受压边缘的距离为则到受压边缘的距离为h0=h-as，称为截面有效高度。称为截面有效高度。(%)0bhAs 纵向受拉钢筋配筋率为纵向受拉钢筋配筋率为纵向受拉钢筋的配筋百分率纵向受拉钢筋的配筋百分率在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。重要指标。混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度c纵向受力钢筋纵向受力钢筋的的外表面外表面到截面边缘到截面边缘的的垂直距离垂直距离。保护层厚度的作用：保护层厚度的作用

10、：a. 保护纵向钢筋不被锈蚀；保护纵向钢筋不被锈蚀；b. 发生火灾时延缓钢筋温度上升；发生火灾时延缓钢筋温度上升；c.保证纵向钢筋与混凝土的较好粘结。保证纵向钢筋与混凝土的较好粘结。保护层厚度保护层厚度不应不应小于小于钢筋直径钢筋直径及及由由构件类别和环境条件构件类别和环境条件确定的最小保护层厚度（确定的最小保护层厚度（附表附表1-16 ），不宜小于粗骨料不宜小于粗骨料最大粒径的最大粒径的1.25倍倍。纵向受力筋的混凝土最小保护层厚度尚纵向受力筋的混凝土最小保护层厚度尚不应小于钢筋的不应小于钢筋的公称直径。公称直径。混凝土保护层4.3.1 4.3.1 受弯构件正截面受弯的受力过程受弯构件正截面

11、受弯的受力过程hasbAsh0 xnecesf定义：定义：适筋梁适筋梁纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截面称为适纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截面称为适筋截面，具有适筋截面的梁叫适筋梁。筋截面，具有适筋截面的梁叫适筋梁。FF应变测点位移计MVCaaM0crM0yM0u0 0M0y(钢筋开始屈服)混凝土压碎破坏截面曲率(混凝土开裂)梁跨中截面的弯距试验值梁跨中截面的弯距试验值M0截面曲率实验值截面曲率实验值0关系关系第阶段：混凝土开裂前的未裂阶段etu阶段截面应力和应变分布M0M0cr应力图从开始加荷到受拉区混凝土开裂。梁的工从开始加荷到受拉区混凝土开裂。梁的工作情况与均质弹性体梁相似，混凝土基本

12、作情况与均质弹性体梁相似，混凝土基本上处于弹性工作阶段，上处于弹性工作阶段，荷载荷载-挠度曲线或弯挠度曲线或弯矩矩-曲率曲线基本接近直线曲率曲线基本接近直线。e0tua 状态截面应力和应变分布M0crssA0当弯距增加到当弯距增加到Mcr时，受拉边缘的拉应变达时，受拉边缘的拉应变达到混凝土受弯时到混凝土受弯时极限拉应变极限拉应变（e et=e e0 0tu），截），截面处于即将开裂的临界状态（面处于即将开裂的临界状态（aa状态状态），），此时的弯矩值称为此时的弯矩值称为开裂弯矩开裂弯矩Mcr。受压区应。受压区应力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。第第阶段特点

13、：阶段特点：a. 混凝土未开裂；混凝土未开裂；b. 受压受压区应力图形为直线，受拉区前期为直线，区应力图形为直线，受拉区前期为直线，后期为曲线；后期为曲线；c. 弯距曲率呈直线关系。弯距曲率呈直线关系。第阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段es阶段截面应力和应变分布M0crM0ey阶段截面应力和应变分布M0yM0M0uf0yAs钢筋屈服。截面曲率和梁挠度突然增钢筋屈服。截面曲率和梁挠度突然增大，裂缝宽度随着扩展并沿梁高向上大，裂缝宽度随着扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小。受压区塑性特征表现的进一步减小。受压区塑性特征表现的更为充分，

14、受压区应力图形更趋丰满。更为充分，受压区应力图形更趋丰满。由于混凝土受压具有很长的下降段，由于混凝土受压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩个最大弯矩Mu。超过超过Mu后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥。后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥。Mu称为称为极限弯矩极限弯矩，此时的受压边缘混凝土的压应变称为此时的受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变极限压应变e ecu，对应截面受力状态，对应截面受力状态为为“a状态状态”。e ecu约在约在0.003 0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明范围，超过该应变值，压区混凝土

15、即开始压坏，表明梁达到极限承载力。梁达到极限承载力。第第阶段特点：阶段特点：a. 纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；b. 裂裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区砼压应力缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；c. 压区边缘砼压压区边缘砼压应变达到其极限压应变应变达到其极限压应变cu，混凝土被压碎，截面破坏；，混凝土被压碎，截面破坏；d. 弯距弯距曲率关系为接近水平的曲线。曲率关系为接近水平的曲线。e0cua阶段截面应力和应变分布M0uf0yAsa状态：计算

16、Mu的依据a状态：计算Mcr的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据aaaMcrMyMu0 fM/Mu受力阶段主要特点受力阶段主要特点第第阶段阶段第第阶段阶段第第阶段阶段习习 称称 未裂阶段未裂阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段破坏阶段外观特征外观特征没有裂缝，挠度很小没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不有裂缝，挠度还不明显明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度钢筋屈服，裂缝宽，挠度大大弯矩弯矩截面曲率截面曲率大致成直线大致成直线 曲线曲线接近水平的曲线接近水平的曲线 混混凝凝土土应应力力图图形形受压区受压区直线直线受压区高度减小，受压区高度减小，混凝土压应力图形混凝土压应力图形为上升段的曲线，为上升段的曲

17、线，应力峰值在受压区应力峰值在受压区边缘边缘受压区高度进一步减小，受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧边缘的内侧受拉区受拉区前期为直线，后期为有前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘值不在受拉区边缘大部分退出工作大部分退出工作绝大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力纵向受拉钢筋应力s2030kN/mm2 2030kN/mm2sbB适筋梁适筋梁minh/h0b超筋破坏形态超筋破坏形

18、态b特点：特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。不屈服。钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带有突然性，没有明显的有突然性，没有明显的破坏预兆，破坏预兆，属于属于脆性脆性破坏类型破坏类型。Mu0 f0M0My C超筋梁超筋梁bB适筋梁适筋梁minh/h0b少筋破坏形态少筋破坏形态0minhh特点：特点：受拉混凝土一裂就坏。破坏时极限弯距受拉混凝土一裂就坏。破坏时极限弯距Mu小小于正常情况下的开裂弯距于正常情况下的开裂弯距Mcr破坏取决于混凝土

19、的抗拉强度，裂缝只有一破坏取决于混凝土的抗拉强度，裂缝只有一条，开展宽度大，沿梁高延伸较高，属于条，开展宽度大，沿梁高延伸较高，属于脆脆性破坏类型性破坏类型。M0cr0界限破坏形态界限破坏形态特征特征：受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。界限破坏的配筋率界限破坏的配筋率b实质上就是实质上就是适筋梁的最大配筋适筋梁的最大配筋率。率。当当 b时，时，破坏破坏始自受压区混凝土的压碎始自受压区混凝土的压碎， = b时，受拉钢筋时，受拉钢筋屈服的屈服的同时同时受压区混凝土被压碎。属于受压区混凝土被压碎。属于适筋梁的范适筋梁的范围围，延性破坏延性破坏。4.4 正截面

20、受弯承载力计算原理4.4.1 正截面承载力计算的基本假定(1)截面应变保持平面截面应变保持平面:截面的应变沿截面的应变沿截面高度保持线性分布截面高度保持线性分布简称平截面简称平截面假定假定(2) 不考虑混凝土的抗拉强度不考虑混凝土的抗拉强度:混凝土的抗拉强度很小，其合力混凝土的抗拉强度很小，其合力作用点距中和轴较近，内力矩的作用点距中和轴较近，内力矩的力臂很小。力臂很小。eescxch0fyyefc0sccxhxeeMTxcTcC(3) 混凝土的压应力压应变之间的关系为：混凝土的压应力压应变之间的关系为：规范规范应力应力应变关系应变关系水平段：ccfueee0,50,5,12(50)600.0

21、020.5(50) 100.0033(50) 10cu kcu kucu knfffeecu0fc峰值应变峰值应变极限压应变极限压应变规范混凝土应力-应变曲线参数 fcu,k C50 C60 C70 C80 n 2 1.83 1.67 1.5 e0 0.002 0.00205 0.0021 0.00215 eu 0.0033 0.0032 0.0031 0.003 上升段：)1 (1 0ncccfee0ee(4) 钢筋的应力应变方程为：钢筋的应力应变方程为：纵向钢筋的极限拉应变取为纵向钢筋的极限拉应变取为0.01受压区混凝土的压应力的合力及其作用点受压区混凝土压应力的合力为受压区混凝土压应力的

22、合力为dyb)(Ccx0ccC到中和轴的距离到中和轴的距离Cdyyb)(ycx0cccCTsz fcxc ycMuyyysfEeeeee 钢筋 fy ey1Es受压区混凝土压应力的合力为受压区混凝土压应力的合力为C到中和轴的距离到中和轴的距离c2cucucx0ccxkyxCdyyb)(ycc距中和轴距中和轴y处的压应变为处的压应变为yxccuc则则ccucdxdy cc1cucucccucx0ccx0ccbxfkCbxdxb)(dyb)(Ccc4.4.2 等效矩形应力图形)1 (221kxxc)1 (221111kkkbxfc1xcc1bxfkCcxk )1 (22)(2ccyx 1 CTsz

23、M = C z fcxc ycCTszMuM = C zfc ycx=1 xcMu两个图形等效的条件：两个图形等效的条件：a. 砼压应力的合力砼压应力的合力C大小相等；大小相等；b. 两两图形中受压区合力图形中受压区合力C的作用点不变。的作用点不变。令令则则混凝土受压区等效矩形应力图系数C50C55C60C65C70C75C8011.00.990.980.970.960.950.9410.80.790.780.770.760.730.74系数系数1和和1仅与混凝土应力应变曲线有关，称为仅与混凝土应力应变曲线有关，称为等效矩形应力图等效矩形应力图形系数形系数。C=1 fcbxTs=sAsMu 1

24、 fcx= xc , 01sscAbxfN基本方程基本方程)2( , 001xhbxfMMcu0hx 相对受压区高度相对受压区高度)5 . 01 ( , 0 , 020101bhfMMAhbfNcussc记记对于适筋梁对于适筋梁，受拉钢筋应力，受拉钢筋应力 s=fy。cyscyffbhAff101相对受压区高度相对受压区高度 不仅反映了不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率钢筋与混凝土的面积比（配筋率 ），也反映了钢筋与混凝土的材），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，料强度比，是反映构件中两种材是反映构件中两种材料配比本质的参数料配比本质的参数。当相对受压区高度当相对受压区高度 时，属于超筋梁

25、。时，属于超筋梁。 b4.4.4 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率相对界限受压区高度相对界限受压区高度eyecuxcbh0ycucucbhxeee0 0hxbb 1ycucubeee相对界限受压区高度仅与材相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸料性能有关，而与截面尺寸无关无关01hxcbycucueee1scuyEfe114.5 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算钢筋骨架图钢筋骨架图单筋矩形截面是指只配置受拉钢筋的情况。单筋矩形截面是指只配置受拉钢筋的情况。双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。4.5.1 基本计算公式及适用条件基本

26、计算公式基本计算公式syc1Afbxfbhh0asx力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡C=1 fcbxT=fyAsMu 1 fcx=1xc(h0-x/2)2x(hAf)2xbx(hfMM0sy0c1uycbbsbbffbhAhx100 或防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏0minhh 适用条件适用条件4.5.3 截面承载力计算的计算系数和计算方法)2(01xhbxfMc)5 . 01 (201bhfMc201)5 . 01 (bhfMc201bhfMcs取取)5 . 01 (ss211令令M Mu截面抵抗矩系数截面抵抗矩系数s0hx4.5.2 截面承载力计算的两类问

27、题截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M、砼及钢强度等级、构件截面尺寸砼及钢强度等级、构件截面尺寸b及及h求：求：受拉钢筋截面面积受拉钢筋截面面积As基本公式：基本公式：)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc适用条件：适用条件：a.满足满足 ;b. 满足满足 。b0minhh纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离as的确定的确定:一类环境（室内环境）：一类环境（室内环境）： d=1032mm(常用常用)单排单排 as= c+d/2=2520/2=35mm双排双排 as= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm

28、梁梁板板as= 20mm 根据环境类别及混凝土强度等级，确定混凝土保护层最小厚度，再假定as，得h0，并按混凝土强度等级确定1，解二次联立方程式。求解步骤201bhfMcss211不满足不满足满足满足改变截面尺寸或材料强度改变截面尺寸或材料强度钢筋布置满钢筋布置满足净距要求足净距要求不满足不满足按两排钢筋按两排钢筋重新计算重新计算y0c1sfbhfA验算验算b验算验算0minhh不满足不满足按最小配筋按最小配筋率配置率配置截面复核截面复核已知：已知：M、b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，砼及钢筋强度等级，砼及钢筋强度等级求：求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力 MuM未知数：未知数：受压

29、区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式：基本公式：)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc前提条件：前提条件：bcyff10min0hhbhAs求解步骤：求解步骤：先利用力的平衡方程求先利用力的平衡方程求x，再用力矩平衡方程求，再用力矩平衡方程求Mu当当MuM时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当当Mu大于大于M过多过多时，该截面设计不经济。时，该截面设计不经济。例题4.1已知矩形截面简支梁，截面尺寸已知矩形截面简支梁，截面尺寸bh=250mm400mm，弯，弯矩设计值为矩设计值为96.58kN.m

30、采用混凝土强度等级采用混凝土强度等级C40，HRB335级钢筋级钢筋，结构安全等级为，结构安全等级为级级，环境类别为，环境类别为二二类，试求所类，试求所需钢筋的截面面积。需钢筋的截面面积。解：解：1、环境类别为二类，混凝土保护层最小厚度为、环境类别为二类，混凝土保护层最小厚度为35mm，则，则as=45mm，h0=h-as=40045=355mm；查表可得；查表可得fc=19.1N/mm2， ft=1.71N/mm2 , fy=300N/mm2， b0.550.55，1 11.01.0。2、求计算系数、求计算系数160.35525019.11096.58bhfM2620c1s500.5175.

31、 0160.211211bs满足适筋破坏条件满足适筋破坏条件。3、求、求As2y0c1smm82.988300355250750.119.1fbhfA4、验算最小配筋率要求、验算最小配筋率要求%11. 1355250982bhA0s满足最小配筋率要求满足最小配筋率要求选配2 25，As=982mm22 25%50.223554000.2%hh0min%90.285353004001.710.45hfhf0.450yt选配5 16，As=1005mm2已知矩形截面简支梁，截面尺寸已知矩形截面简支梁，截面尺寸bh=250mm450mm，弯，弯矩设计值为矩设计值为298.87kN.m采用混凝土强度等

32、级采用混凝土强度等级C40，HRB400级钢筋级钢筋，结构安全等级为，结构安全等级为级级，环境类别为，环境类别为二二类类a，试求所需钢筋的截面面积。试求所需钢筋的截面面积。例题4.2【解】：【解】：1、保护层最小厚度为、保护层最小厚度为25mm，假定，假定钢筋为一排钢筋为一排，则，则as=40mm，h0=h-as=45040=410mm；查表得；查表得fc=19.1N/mm2，ft=1.71N/mm2 fy=360N/mm2， b0.518 0.518 ，1=1.0 。2、求计算系数、求计算系数3720410250119011087298bhfM2620c1s.518. 0494. 0372.

33、 0211211bs满足适筋破坏条件满足适筋破坏条件。3、求、求As2y0c1smm5 .26860631042504940.19.1fbhfA4、验算最小配筋率要求、验算最小配筋率要求%6 . 21042502661bhA0s满足最小配筋率要求满足最小配筋率要求选配7 22，As=2661mm20.22%1044500.2%hh0min%40.21040634501.710.45hfhf0.450yt若为一排，则钢筋净距若为一排，则钢筋净距=(250-227-230)/6，显然低于要求的，显然低于要求的25mm，因此需要两排。原假定为，因此需要两排。原假定为一排错误一排错误，需，需重新按两排

34、计算。重新按两排计算。重新计算，假定钢筋为两排。重新计算，假定钢筋为两排。1、保护层最小厚度为、保护层最小厚度为25mm，假定钢筋为两排，则，假定钢筋为两排，则as=65mm，h0=h-as=45065=385mm；查表得；查表得fc=19.1N/mm2， ft=1.71N/mm2 fy=360N/mm2， b0.5180.518。2、求计算系数、求计算系数4220385250119011087298bhfM2620c1s.518. 0605. 0422. 0211211bs为超筋破坏条件为超筋破坏条件。说明原截面选择不合适，需扩大截面。如增加截面高度到说明原截面选择不合适，需扩大截面。如增加

35、截面高度到500mm。则进行重新设计。则进行重新设计。1、保护层最小厚度为、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为两排，则，假定钢筋为两排，则as=65mm，h0=h-as=50065=435mm；查表得；查表得fc=19.1N/mm2 ft=1.71N/mm2 fy=360N/mm2， b0.5180.518。2、求计算系数、求计算系数3310435250119011087298bhfM2620c1s.518. 0419. 0331. 0211211bs满足适筋破坏条件满足适筋破坏条件。3、求、求As2y0c1smm5 .24170633542504190.19.1fbhfA选配5 25，As

36、=2454mm2选配3 32，As=2413mm24、验算最小配筋率要求、验算最小配筋率要求%3 . 23542502454bhA0s满足最小配筋率要求满足最小配筋率要求%30.24355000.2%hh0min%50.23540630501.710.45hfhf0.450yt两排布置，满足净距要求。两排布置，满足净距要求。4.6 双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算4.6.1 概述双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。什么是双筋截面？什么是双筋截面？双筋截面的适用情况：双筋截面的适用情况：a. 弯距很大，按单筋截面计算得到弯距很大，按单筋截面计算得

37、到 b，而，而截面尺寸受到限制，混凝土强度等级不能提截面尺寸受到限制，混凝土强度等级不能提高；高；b. 不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯距。不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯距。A sA s受压钢筋受拉钢筋c. 结构或构件在某种原因下，在截面的结构或构件在某种原因下，在截面的受压区已经布置了一定数量的受力钢筋，受压区已经布置了一定数量的受力钢筋，宜考虑其受压作用而按双筋计算。宜考虑其受压作用而按双筋计算。4.6.2 计算公式与适用条件受压钢筋是否屈服？受压钢筋是否屈服？sax 2当当受压钢筋屈服，达到抗压屈服强度受压钢筋屈服，达到抗压屈服强度fy 。配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导

38、致受压区混凝配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，土保护层过早崩落影响承载力，必须必须配置配置封闭箍筋封闭箍筋。h0aA sA sCc=fcbxT=fyAsMuxecueyseassyAf1A sA s受压钢筋s15d，400mmd41d封闭箍筋 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志的标志 仍仍然是然是受压边缘混凝土达到受压边缘混凝土达到e ecu。 在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。矩形应力图方法考虑。双筋截面

39、的分解双筋截面的分解As1As2sA fyAs1fcbx fyAsMu fyAs fyAs2AssA双筋截面的分解 fyAs11fcbx)a(hAf)2xbx(hfMAfAfbxfs0sy0c1usysyc1力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡bbhx 0或防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏受压钢筋强度充分利用（受压钢筋达到受压屈服强受压钢筋强度充分利用（受压钢筋达到受压屈服强 度度 ）yf sax 2若此式不满足？若此式不满足？对受压钢筋合力点处取矩对受压钢筋合力点处取矩)(0ssyuahAfM双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。

40、适用条件适用条件截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值M，截面b、h、as和as ，材料强度fy、 fy 、 fc 。求：求：截面配筋未知数：x、 As 、 As min()ssAA引入)a(hf)0.5(1bhfM)a(hf)2x(hbxfMAs0ybb2c1s0yb0bc1s00)(dAAdss)()5 . 01 (20200sycycssahfbhfMhbffAA取 = bycbyyssfbhfffAA014.6.3 计算方法)a(hAf)2xbx(hfMAfAfbxfs0sy0c1usysyc1力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡一般取fy =fy,)1 (5 . 00hahxs截面设计截

41、面设计已知：已知：弯矩设计值M，截面b、h、as和as ，材料强度fy、 fy 、 fc 以及受压钢筋As,。求：求：受拉钢筋未知数：x、 Asbf)a(hAf2Mhhxc1s0sy200)a(hAf)2xbx(hfMAfAfbxfs0sy0c1usysyc1力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡由力矩平衡方程求得x由力平衡方程求得Asysyc1sfAfbxfA方法一方法一未知数：x、 As)a(hAf)2xbx(hfMAfAfbxfs0sy0c1usysyc1力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡由力矩平衡方程方法二方法二根据钢筋总面积进行配筋根据钢筋总面积进行配筋u1u2s0sy0c1uMM)a(hA

42、f)2xbx(hfM)2xbx(hfMMM0c1uuu12按单筋矩形截面求As2ysy1sfAfA注意：注意：（1）当）当 时，取时，取 ，则，则 （2）当）当 时，表明时，表明 不够，要按不够，要按 和和 未知未知的情况重新设计。的情况重新设计。sax 2sax 2sysahfMA00hxbsAsAsA 截面复核截面复核已知：b、h、as、as、As、As 、fy、 fy 、fc。求：MuM)a(hAf)2xbx(hfMAfAfbxfs0sy0c1usysyc1力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡未知数：受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。注意两个问题注意两个问题：（1）当）当

43、sax 2sax 2ssyuahAfM0时，取时，取（2）当）当0hxb0hxbssybbcuahAfbhfM02015 . 01时，取时，取4.7 T形截面构件正截面受弯承载力计算4.7.1 概述hfxbhfbfbfh0h承载力的观点：承载力的观点：构建破坏时受拉混构建破坏时受拉混凝土已经大部分退出工作，因此挖凝土已经大部分退出工作，因此挖去受拉区混凝土，形成去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。剩形截面，对受弯承载力没有影响。剩下的梁就成为由梁肋下的梁就成为由梁肋( bh )及挑出翼缘及挑出翼缘 ，两部分，两部分所组成的所组成的T形截面。形截面。目的和好处：目的和好处：节省混

44、凝土，减轻自重。节省混凝土，减轻自重。fhbb受拉钢筋较多，可将截面底部宽度适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。如右图所示的倒T形截面，受拉混凝土开裂后，翼缘对承载力将不起作用，所以应按照肋宽为b的矩形截面计算受弯承载力。b同样，对于承受负弯矩的T形截面，同样按照肋宽为b的矩形截面计算受弯承载力。试验和理论分析均表明，翼缘上混凝土的试验和理论分析均表明，翼缘上混凝土的纵向压应力不是均匀分纵向压应力不是均匀分布布的，离梁肋越远压应力越小。的，离梁肋越远压应力越小。计算上为简化采用计算上为简化采用翼缘计算宽度翼缘计算宽度bf，假定在假定在bf范围内压应力为均匀分布，范围内压